Мат. Салат

Ну что, узнали оценки, получили табель. Еще пережить выпускной, и прощай гимназия. Опять у меня дома будет первоклассник (старшей школы-лицея, но это мелочи). Окидывая взглядом школьный опыт А., надо признать, что вот эти три года гимназии были самым лучшем временем (надеюсь, в лицее будет не хуже). Не без мелких трений, конечно, но хороший класс, просто изумительные звездные преподаватели по ключевым предметам (не верю, что еще где-то может быть такой пед.состав) и просто уникальная психологическая обстановка -- у всех есть право на свои особенности и тараканов в голове, учиться хорошо -- не стыдно, быть успешным в математике и физике -- супермегакруто (напомню, что я сейчас про обычную государственную школу "во дворе"). Если б ко всему этому еще и нормальную систему, вместо министерских веяний, то вообще было б идеально. Не хватает слов передать всю степень моей признательности школе (Гимназия Дианеллу и Теодоту в Никосии) и всем учителям, которые там работали в эти годы (и тем, кто преподавал что-то в классе А., и тем, кто просто помогал ему и поддерживал его в свободное от уроков время).

Как-то меня тоже подзадолбали майкрософтовские прикольчики

Пять безмолвных философов сидят вокруг круглого стола, перед каждым философом стоит тарелка спагетти. На столе между каждой парой ближайших философов лежит по одной вилке. Каждый философ может либо есть, либо размышлять. Приём пищи не ограничен количеством оставшихся спагетти — подразумевается бесконечный запас. Тем не менее, философ может есть только тогда, когда держит две вилки — взятую справа и слева (альтернативная формулировка проблемы подразумевает миски с рисом и палочки для еды вместо тарелок со спагетти и вилок). Каждый философ может взять ближайшую вилку (если она доступна) или положить — если он уже держит её. Взятие каждой вилки и возвращение её на стол являются раздельными действиями, которые должны выполняться одно за другим. Вопрос задачи заключается в том, чтобы разработать модель поведения (параллельный алгоритм), при котором ни один из философов не будет голодать, то есть будет вечно чередовать приём пищи и размышления. На первый взгляд задача кажется довольно простой. Каждый философ, проголодавшись, берёт вилку слева от себя, затем вилку справа, после чего начинает есть. Закончив трапезу, он кладёт обе вилки обратно на стол и возвращается к размышлениям. Однако именно такая естественная стратегия приводит к серьёзной проблеме. Представим, что все пять философов одновременно решили поесть и одновременно взяли свои левые вилки. Теперь у каждого в руках находится по одной вилке, но для еды необходимы две. Правая вилка каждого философа уже удерживается его соседом, поэтому никто не может получить недостающий ресурс. В то же время никто не хочет отпускать уже взятую вилку, надеясь вскоре получить вторую. В результате возникает ситуация, в которой все участники ждут друг друга бесконечно долго, а система перестаёт продвигаться вперёд. В информатике такое состояние называется взаимной блокировкой (deadlock). Оно представляет одну из фундаментальных проблем параллельных вычислений, поскольку процессы могут оказаться навсегда заблокированными, несмотря на то что все необходимые ресурсы существуют и находятся внутри системы. С момента появления задачи предложено много способов избежать взаимной блокировки. Одно из самых простых решений заключается в том, чтобы установить строгий порядок получения ресурсов. Например, если все вилки пронумеровать и обязать философов всегда брать сначала вилку с меньшим номером, а затем с большим, циклическое ожидание станет невозможным. Другой подход предполагает введение своеобразного арбитра или «официанта», который контролирует доступ к вилкам. Прежде чем начать есть, философ должен получить разрешение от такого управляющего процесса, который следит за тем, чтобы система не зашла в тупик. Существует и более простая стратегия: разрешать одновременно пытаться поесть не всем пяти философам, а только четырём. В этом случае хотя бы один участник всегда сможет получить обе вилки, завершить трапезу и освободить ресурсы для остальных. Со временем были разработаны и более сложные распределённые алгоритмы, не требующие центрального управляющего. В таких решениях процессы координируют свои действия посредством обмена сообщениями, что делает задачу особенно важной для теории распределённых систем.

Одна из самых известных, можно даже сказать легендарных, задач информатики — задача об обедающих философах. Ее в 1965 году придумал Edsger W. Dijkstra в качестве упражнения для студентов. Первоначально она описывала не философов, а процессы, конкурирующие за доступ к магнитным накопителям (ленточным устройствам). Целью было показать трудности синхронизации в многозадачных системах. В современном наглядном и запоминающемся виде ее сформулировал Tony Hoare:

Подоспела статистика по Παγκύπριες Εξετάσεις Πρόσβασης — местный аналог ЗНО. В свете последних украинских скандальных законопроектов некоторые параллели прям просматриваются. Система на Кипре, конечно, далека от идеала. Две серии экзаменов у выпускников (годовые и ПЕП), ИМХО, перебор, но раз уж так повелось... Смотрела, в основном, на математику. Надо отметить, что обязательный экзамен на Кипре только один — греческий язык. Его и сдавали все 5139 абитуриентов. Следующим по популярности — профильная математика 2826 человек. Кстати, обычную математику сдают еще 2006 человек. То есть, 94% абитуриентов выбрали сдавать математику (хотя, слово "выбор" тут не очень удачное — для поступления на много специальностей без экзамена по математике не обойтись). А вот третий популярный экзамен удивил даже меня: физика с 2224 участниками (43% абитуриентов). В лидерах среди факультетов традиционно медицина, информатика и бухгалтерско-денежный. Факультет математики немного просел (на 11м месте), но конкурс сохранил вполне приличный: с учетом квоты для ребят из Греции, тех, кто указали мат.факультет первым выбором, получается около трех человек на место. Естественно, конкурс будет больше за счет тех, кто не прошел на факультет первого выбора и поставил математику как запасной. https://www.philenews.com/kipros/pedia/article/1729753/peran-ton-5-000-ipopsifion-stis-pagkipries-exetasis-i-arithmi-i-dimofilis-kladi-ke-i-proti-epilogi-gia-ekatontades-endiaferomenous/

Для тех, кто помнит немного школьную математику, или для их детей. Что не так в этом доказательстве очевидно неверного факта (что угол DAE равен 90°)? В жанре "ошибочных доказательств" есть несколько классических примеров, но этот мне раньше не попадался, и понравился. (ответы стоит закрывать спойлер-покрытием)

Красивое

Прикольно наблюдать за подрощенными детками, особенно в стадии, когда знания и ум уже есть, а юношеские максимализм и экстремизм — еще есть. Детки не сошлись во мнении о теории струн: это наука (вроде, строго, вроде, честно) или все таки религия (уровень доказательств и доверия похожи). Самое лучшее в в преподавательской работе — вот такие моменты, когда вспоминаешь, какими маленькими нахохлившимися воборушками они приходят, и видишь, как высоко они улетают

Этот сюжет представлял собой детальное изображение остатков трапезы на полу обеденного зала (триклиния). Из кубиков смальты и натурального камня мастера выкладывали реалистичные обрезки продуктов, кости птицы и рыбы, раковины моллюсков, огрызки фруктов и овощные очистки. Первое упоминание этого сюжета связано с именем древнегреческого мозаичиста Сосуса Пергамского, работавшего во II веке до нашей эры. Текстовое описание его работы сохранил римский писатель-эрудит Плиний Старший в тридцать шестой книге своей «Естественной истории». Плиний указывал, что Сосус воспроизвел на полу сор и остатки еды, которые обычно выметают, создав тем самым оптическую иллюзию, будто уборка в помещении еще не проводилась. Появление и популярность данного сюжета объясняются двумя основными причинами:  Во-первых, в античной культуре существовало представление о том, что упавшие во время застолья крошки и куски пищи нельзя убирать сразу после окончания еды. Согласно поверьям, эти остатки предназначались для душ умерших предков и домашних ларов (божеств-покровителей дома). Таким образом, изображение «неподметенного пола» фиксировало ритуальный акт уважения к загробному миру. Во-вторых, мозаика выполняла функцию маркера богатства владельца. На полах изображались остатки дорогих и деликатесных по тем временам продуктов -- редких видов рыб, лангустов и экзотических плодов. Чем точнее и убедительнее выглядели эти элементы, тем выше оценивались финансовые возможности хозяина дома, который мог позволить себе как дорогостоящие пиры, так и сложную работу мастера.  Оригинальные работы Сосуса не дошли до наших дней, но сюжет, им созданный, многократно копировался в римскую эпоху. Наиболее известным примером подражания является мозаика, выполненная мастером по имени Гераклит. Данный артефакт был обнаружен при раскопках виллы на Авентинском холме в Риме.Гераклит сохранил общую композицию Сосуса, но адаптировал ее под римские вкусы, добавив новые детали (в частности, фигуру мыши, грызущей орех) и проработав падающие тени от предметов для усиления трехмерного эффекта. В настоящее время эта мозаика входит в собрание Ватиканских музеев и служит ключевым памятником для изучения иллюзионизма в античном искусстве.

Картинки на выходных Один из самых узнаваемых сюжетов в античном искусстве -- asarotos oikos (ἀσάρωτος οἶκος, неподметенная комната).

Меня сегодня просветили, что технологию Bluetooth так назвали не в память о визитах к стоматологу, а в честь датского короля Харальда I Синезубого (по-датски Blåtand, по-английски Bluetooth). Он правил в X веке и известен тем, что объединил разрозненные датские и норвежские племена. Когда в 1990-х создавали новый стандарт беспроводной связи, разработчики хотели подчеркнуть идею «объединения» разных устройств и технологий (компьютеров, телефонов, гарнитур и т.д.). Поэтому имя короля оказалось символичным. Название сначала было временным кодовым именем проекта, но оно настолько прижилось, что стало официальным брендом. Логотип Bluetooth — это объединение двух рунических символов ᚼ (H) и ᛒ (B) , соответствующих инициалам короля

В 1774 году, исследуя поведение чисел Фибоначчи, Лагранж обратил внимание на их последние цифры (единичные разряды). Последовательность Фибоначчи строится путем сложения двух предыдущих чисел, где каждые последующие элементы равны: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее. Если выписать только последние цифры этих чисел, то получится последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, ... Лагранж доказал, что эта последовательность последних цифр — периодическая с длиной периода 60. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 8, 1, 9, 0, 9, 9, 8, 7, 5, 2, 7, 9, 6, 5, 1, 6, 7, 3, 0, 3, 3, 6, 9, 5, 4, 9, 3, 2, 5, 7, 2, 9, 1. В 20м веке, вообще, много игрались с длинами периода последовательности Фибоначчи по модулю заданного натурального числа m. У них даже есть специальное название: период Пизано. (Выше как раз раз разговор шел про период Пизано по модулю 10)

❤️

Только что провела последнее занятие кружка (в этом учебном году и, похоже, вообще в этом формате). Закончилась очень большая и очень важная глава в моей жизни. В приступе ностальгии откопала листочек с самого первого занятия в 2020 году. Сравнили с тем, что мы делаем и обсуждаем сегодня)))) Таки без заезженного штампа не обойтись: мы сильно выросли и многому научились (я так точно). Большое спасибо всем причастным

И еще одна интересная коллекция задач (около 15000), на сей раз по олимпиадной геометрии

Как-то давно ничего не рассказывала о своей книжной полке. Последнее, что попалось из интересного — John Allen Paulos, Mathematics and Humor, 1980. Читается легко, но книга довольно глубокая. Это исследование того, как устроены шутки с точки зрения логики и математических моделей. Спойлер: хорошая шутка и хорошая математическая задача устроены удивительно похоже.

В 1912 году в Сассексе, Чарльз Доусон, юрист и археолог, заявил о находке фрагментов черепа и челюсти, якобы принадлежащих неизвестному звену между человеком и обезьяной. Найденный "вид" получил название Eoanthropus dawsoni (человек зари Доусона). Находку признали важнейшим открытием, она на десятилетия оказала влияние на антропологию. Однако в 1953 году исследование показало, что Пилтдаунский человек — фальсификация: череп принадлежал современному человеку, а челюсть — орангутангу, искусственно состаренным и состыкованным. После разоблачения начались поиски виновных. Одним из возможных соавторов/организаторов розыгрыша называли Конан Дойла. Аргументы в пользу причастности Конан Дойла: Он жил неподалёку от Пилтдауна и знал Доусона. Он был знаком с археологией и анатомией. Он интересовался мистификациями и сверхъестественным, известен верой в фей и спиритизм, при этом начитан и умен. В романе "Затерянный мир" он показывает учёного, находящего доисторическое звено, как бы пародируя ситуацию. У него были мотивы насолить научному сообществу, которое высмеивало его увлечение спиритизмом.

22 мая 1859 года родился Артур Конан-Дойл.

Сейчас, конечно, не выходные, но не могу не похвастаться. Лучшего подарка я еще от учеников не получала))) Clement Janin, One Million Digits of Pi. Подаривший "не уверен, что его не надурили", поэтому предлагает мне для начала пересчитать количество знаков))))