Математика с нуля

Официальный канал курсов по математике AzaMath Подготовка к зарубежным и к местным вузам страны🇺🇿🇷🇺🇺🇲 Современные методы обучения. https://t.me/Galaktikamath

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Всероссийская олимпиада по математике.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят. Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело а) девять; б) десять жителей Пустоземья. Объясните своё решение. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Олимпиада "Математический праздник".

🎲 Тест «Тест на знание некоторых фактов из математики» Вы имеете возможность пройти тест на знание некоторых фактов из жизни математиков, более того, ежели вы что-то не знаете, то имеете возможность тотчас узнать. 🖊 5 вопросов · ⏱ 2 мин

🎲 Get ready for the quiz 'Тест на знание некоторых фактов из математики' Вы имеете возможность пройти тест на знание некоторых фактов из жизни математиков, более того, ежели вы что-то не знаете, то имеете возможность тотчас узнать. 🖊 5 questions ⏱ 2 minutes per question 📰 Votes are visible to group members and the quiz owner 🏁 The quiz will begin when at least 2 people are ready to play. Send /stop to stop it.

Тест @QuizBot quiz:y9yIr1hL

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ Жестокий халиф завоевал страну Иванушки-дурацка, а его самого заключил в темницу. Оттуда ведет две двери: одна — в клетку с голодным тигром, а другая — на свободу. У каждой двери стоит по джинну, один из которых всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Халиф разрешил Иванушке задать ровно один вопрос одному из джиннов (по внешности джинны не отличаются), на который тот ответит "да" или "нет". а) Сможет ли Иванушка выйти на свободу? б) Сможет ли он выйти на свободу, если один из джиннов уйдет курить кальян? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: кружок ВМШ 57 школы.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Выясните какое множество точек определяется соотношениями: 1) |x| = |y|; 2) x = |y|; 3) |x| + x = |y| + y; 4) x/|x| = y/|y|. (прямоугольная декартова система координат). Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: "Метод координат" И. М. Гельфанд.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: кружок МЦНМО.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ В треугольнике ABC известны стороны: AB = 6, BC = 4, AC = 8. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точки A, D и C проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Найдите площадь треугольника ADE. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Система задач по геометрии Р. К. Гордина.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в три раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку? б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов. (Торт и коробку считайте плоскими фигурами.) Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Олимпиада, Турнир городов.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Император пригласил на праздник 2015 волшебников, некоторые из которых добрые, а остальные злые. Добрый волшебник всегда говорит правду, а злой может говорить что угодно. При этом волшебники знают, кто добрый и кто злой, а император нет. На празднике император задаёт каждому волшебнику (в каком хочет порядке) по вопросу, на которые можно ответить "да" или "нет". Опросив всех волшебников, император изгоняет одного. Изгнанный волшебник выходит в заколдованную дверь, и император узнаёт, добрый он был или злой. Затем император вновь задает каждому из оставшихся волшебников по вопросу, вновь одного изгоняет, и так далее, пока император не решит остановиться (он может это сделать после любого вопроса). Докажите, что император может изгнать всех злых волшебников, удалив при этом не более одного доброго. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Олимпиада. Турнир городов.

Предлагаю порешать задачу на построение (не от премьер-министра). Условие: дан отрезок AB и окружность, касающаяся его в точке C. Построить такую точку D, для которой три пунктирных отрезка имеют общую точку. (Дополнительный вопрос. Сколько различных решений имеет задача?)