منابع و مراجع ریاضیات مهندسی

در محاسبه سری یا انتگرال فوریه توابع سینوسی یا کسینوسی محاسبه انتگرال حاصلضرب سینوس در سینوس و یا سینوس در کسینوس و یا کسینوس در سینوس پیش می آید. روشی برای محاسبه این انتگرال ها غیر از تبدیل حاصلضرب این توابع به مجموع و تفاضل انها وجود دارد که به نظر من ساده تر هم هست. میدانید این روش چیه؟

چرا گزینه الف نادرست است؟ تابع رسم شده را با ضابطه زیر می توان بیان کرد: f(x)=x 0<x<pi در محاسبه ثابت های سری فوریه لزومی نداره که انتگرال گیری از منهای نصف دامنه تا مثبت ان گرفته شود. فقط کافیه در یک دوره تناوب با توجه به ضابطه تابع گرفته شود. نکته هم این است که می توان ضابطه این تابع را از منهای پی دوم تا پی دوم نوشت اما قطعا ضابطه آن در بازه منهای پی دوم تا صفر برابر x نخواهد بود. بخاطر همین نکته است که در سوال قبل پرسیدم که کدوم تعریف برای ثابت های سری فوریه کامل تر و بهتر است.

لطفا دلایل خود را برای درست یا نادرست بودن گزینه ها در کامنت بیان کنید

بدون استفاده از انتگرال گیری، ثابت کنید ضریب an برای این تابع صفر است.

در مقایسه گزینه الف و ب خیلی ها بخاطر اینکه ضریب پشت انتگرال در گزینه ب یکسان هست گزینه ب را ترجیح می دهند اما ایراد بزرگ گزینه اول و دوم کامل نبودن آنها هست. در خیلی از مسایل پیش میاد که تابع از منهای L تا L تعریف نشده و در این موارد خیلی ها به مشکل میخورند. بنابراین باید در دامنه ای که تابع در آن تعریف شده باید انتگرال گیری شود. با توجه به نکته گفته شده گزینه ج از گزینه های الف و ب جامع تر است منتظر نظرات شما در کامنت های این پست هستم

از نظر شما کدوم فرمول بهتر و کامل تر است؟

حل المسائل کتاب Advanced Engineering Mathematics نویسنده: Michael Greenberg ویرایش دوم 1998 زبان انگلیسی منابع و مراجع ریاضیات مهندسی @EngMathRef

کتاب Advanced Engineering Mathematics نویسنده: Michael Greenberg ویرایش دوم 1998 زبان انگلیسی منابع و مراجع ریاضیات مهندسی @EngMathRef