Студентський математичний семінар

Відеозапис 17 засідання СМС.

Шановні друзі, сьогодні виповнюється рівно 170 років із дня народження видатного математика - Анрі Пуанкаре. 🥰 На честь цієї події рекомендуємо прочитати наш минулорічний постик-привітання. Зараз же додамо деякі цитати самого іменинника: "Доведення, яке не є строгим, - це ніщо." "Математика - це мистецтво давати однакову назву різним речам…" "Математична робота не проста механічна праця, її не може виконати машина, хоч би й яка досконала." "У математики потрійна мета. Вона повинна давати знаряддя для вивчення природи. Окрім того, вона має філософську спрямованість і, насмілюся сказати, - естетичну. Вона повинна заохочувати філософа до дослідження ідей числа, простору і часу; а до того ж, знавці знаходять у математиці насолоду, схожу на ту, яку дає живопис і музика. "

👆Після приєднання Австрії до Німеччини в 1938 році Гедель був вимушений переїхати до США. У 1940 році Гедель прибув до Сполучених Штатів, ставши громадянином США в 1948 році. Під час свібесіди на отримання громадянства він не стримався і згадав про знайдену "діру" в Конституції Сполучених Штатів, за допомогою якої в Америці можна законно встановити диктатуру, але екзаменатор поставився лояльно та перейшов до іншої теми співбесіди. Оселившись у Сполучених Штатах, Гедель знову створив роботи найвищого ґатунку. Його шедевр "Узгодженість аксіоми вибору та узагальненої гіпотези континууму з аксіомами теорії множин" (1940) є класикою сучасної математики. У ній він довів, що якщо аксіоматична система теорії множин (типу, запропонованого Расселом і Вайтхедом у "Principia Mathematica") є несуперечливою, то вона залишиться такою, коли до неї додати аксіому вибору та узагальнену гіпотезу континууму. Звісно, це не доводило, що ці аксіоми не залежать від інших аксіом теорії множин, але коли Коен (1963) остаточно довів це, він спирався на ці ідеї Геделя. Також Гедель працював із Альбертом Айнштайном. Більше того, вони були сусідами в Прінстоні і дружили майже все життя. 1949 Гедель знайшов точне рішення до Айнштайнових рівнянь поля, пізніше відоме як метрика Геделя. Також подейкують, що він презентував цей розв'язок Айнштайну, як подарунок на день народження. Гедель зробив величезний вклад у фундаментальну математику. Разом із Фон-Нойманом та Бернайсом вони створили аксіоматику NBG - розширення ZFC, що дозволяє уникати логічних парадоксів. У фільмі Крістофера Нолана "Оппенгеймер" (2023) Гедель з'являється в одній сцені, де прогулюється парком з Айнштайном, та каже єдину фразу: "Дерева - найдивовижніші структури." Джон фон Нойман говорив так: "Досягнення Курта Геделя в сучасній логіці унікальні й монументальні. Безумовно, це - щось більше, ніж пам'ятник вченому, це - дороговказна зірка, світло якої продовжить поширюватися в просторі та часі вічно".

Сьогодні 118 років із дня народження Курта Геделя - математика, що змінив уявлення про аксіоматику назавжди. Восьмого Міжнародного конгресу математиків, що відбувся в Болоньї 1928 року, Геделю пощастило прослухати лекцію Давида Гільберта, присвячену повноті та несуперечливості аксіоматичних систем. Дослідження цієї проблематики лягло в основу майбутньої наукової роботи Курта: 1930 року Гедель блискуче захистив дисертацію "Про повноту логічного числення". Гедель показав, що в будь-якій несуперечливій системі аксіом є істинні твердження, які не мають доведень. Давид Гільберт першим визнав цінність наукових праць Геделя, погодившись із тим, що вся його програма з формалізації основ математики потребує кардинального перегляду.

Вітання всім любителям математики! Поточний сезон Студматсемінару вже дійсно можна назвати легендарним, бо ми не зупиняємось, а продовжуємо радувати вас новими доповідями. 😁😇 І чергове, 17-те засідання СМС вже не за горами - воно відбудеться у Вт, 30.04 о 17:00 в нашій улюбленій ауд. 219 Інституту математики. ❤️ Тема: "Решітки: дистрибутивні, модулярні, повні. Теорема Кнастера-Тарського". Доповідач: Козеренко С.О. (@sergio_kozerenko), старший викладач у КМА, викладач у КШЕ, науковий співробітник ІМ. Зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09 519 767 3308 213122 На доповіді поговоримо про решітки як особливі часткові порядки та цікаві алгебраїчні структури. Обговоримо їхні основні типи та доведемо важливу теорему Кнастера-Тарського про нерухому точку.

Відео 16-ого засідання СМС, 23.04.24.

Починаємо засідання

Доброго дня, любі друзі. Минулого разу ми вимушені були (вперше) перервати засідання СМС через тривогу. 🙁 Тож цього разу запрошуємо вас на продовження попередньої доповіді у форматі онлайн-засідання за номером 16 😱. Тема: "Навколо Теореми Геделя про неповноту". Доповідач: Артем Гак (@ArtemGak), студент МП КН-2 у КМА. Час: Вт, 23.04 о 17:00. Зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09 519 767 3308 213122 На вас чекає захоплива доповідь про логіку та формалізацію математики, на якій ми обговоримо такі питання: Що є математичним доведенням? Що взагалі можна довести? Що означає несуперечливість системи аксіом? Як порівняти за силою різні аксіоматики? Де знайти логіку 1,2,3,...,n-ого порядку ? Чому MK > NBG = ZFC > PA і що взагалі сховано за цими абревіатурами? Наскільки важливою є повнота теорії та чому Континуум гіпотеза не залежить від аксіом ZFC ?

Отже, від ICMU вашій увазі пропонуються такі три міні-курси: 1. "Основи криптографії: мінікрипт, криптоманія та інше". Викладач: Анна Лисянська (Університет Брауна). Посилання: https://mathcentre.in.ua/events/foundations-of-cryptography-mini-course 2. "Вступ до кластерних алгебр". Викладач: Христина Сергієнко (Університет Кентуккі). Посилання: https://mathcentre.in.ua/events/cluster-algebras-mini-course 3. "Невизначеність та єдиність Фур'є". Викладач: Михайло Содін (Університет Тель-Авіва). Посилання: https://mathcentre.in.ua/events/fourier-uncertainty-and-uniqueness-mini-course На реєстрацію мають право усі поточні студенти та аспіранти, заявки також приймаються від нещодавніх студентів та аспірантів. Дозволяється реєструватися на один чи два міні-курси. Кожен міні-курс буде проведено в наступному форматі: три лекції - Пн, Ср, Пт; дві практики - Вт, Чт; домашнє завдання. Із додатковими питаннями можна звертатися на пошту: mini-courses@mathcentre.in.ua.

Доброго дня, шановні друзі! Повідомляємо, що Міжнародний центр математики в Україні (ICMU) оголошує набір слухачів на серію міні-курсів для студентів і аспірантів на кінець червня (24-28.06.24). Міні-курси будуть читатися англійською мовою, але питання можна буде задавати англійською чи українською. Детальніша інформація про самі міні-курси в наступному пості. 👇

Шановна СМС-спільното! Хочемо повідомити вам про можливість подання тез на XII Всеукраїнську наукову конференцію молодих математиків. 🤓 Реєстрація та подача тез: до 01.05.2024. ☝️ Робота конференції: 09-11.05.2024. Цьогоріч конференція буде проводитися онлайн. Робочими мовами конференції є українська та англійська. Усі доповіді будуть розділені на п'ять секцій: Секція 1. Математичного аналізу, теорії ймовірностей, диференціальних рівнянь. Секція 2. Метричної теорії чисел, геометрії, фрактального аналізу. Секція 3. Алгебри, дискретної математики. Секція 4. Теорії алгоритмів, інформатики. Секція 5. Історії математики та методики навчання математики. Зразок ТеХ-файлу тез, реєстраційну форму та пошту для надсилання тез (а також усю іншу релевантну інформацію) див. на офіційному сайті конференції): https://mathconf.ukma.edu.ua/index.html Тож якщо ви молодий математик зі своїми оригінальними науковими здобутками, якими бажаєте поділитися зі спільнотою, то розгляньте можливість виступити на цій конференції. 😇

Фотозвіт 15-го засідання Студматсемінару.

Відео скороченого (через тривогу 🙁) 15-ого засідання, 16.04.24.

Запрошуємо на новий курс "Supervised Machine Learning", який розширить знання основних методів машинного навчання з ручним конструюванням ознак, а саме таких методів, як: наївний байєсів класифікатор, машини опорних векторів, випадковий ліс та ін. Рівень: середній Мова: англійська Формат: онлайн Тривалість курсу: 30 годин (1 ECTS) Старт: з 19.04.2024 (самостійне проходження) Цільова аудиторія: студенти та аспіранти спеціальностей комп’ютерні науки, прикладна фізика, матеріалознавство. Викладачі: к.ф.-м.н., Віталій Тимчишин, молодший науковий співробітник Київського академічного університету (КАУ), молодший науковий співробітник Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова; к.ф.-м.н. Володимир Безгуба, старший науковий співробітник КАУ, завідуючий Лабораторії дослідження даних та машинного навчання КАУ. Подробиці та реєстрація.

Шановне товариство, в 2024 році СМС проходить надзвичайно потужно, чому є свідченням такий факт: ми запрошуємо вас уже на 15-те засідання сезону! Тема: "Складність Колмогорова та неповнота Геделя" Доповідач: Артем Гак (@ArtemGak), МП КН-2 у КМА Час: Вт, 16.04 о 17:30. Місце: ауд 219 Інституту математики. Зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09 519 767 3308 213122 Коли ми говоримо про складність задачі, то зазвичай запитуємо, скільки ресурсів потрібно, щоб її вирішити. Наприклад, скільки кроків алгоритму потрібно, аби знайти шлях між парою вершин у графі. Якщо у нас є два рядки символів "0101010101" та "0111010011", то інтуїтивно зрозуміло, що перший рядок "простіший": він періодичний і його можна стиснути. Чисельно можна визначити так: K(x) = довжина найменшої програми, що виводить рядок x. У доповіді ми розглянемо поняття складності Колмогорова та скористаємось ним, щоб довести два важливі результати математики 20 ст.: проблему зупинки Черча-Тьюрінга та неповноту Геделя.

Фотографії Станіслава Уляма крізь роки. За своє життя Улям написав багато праць, включаючи кілька книг. Однією з них є захоплююча автобіографія Adventures of a Mathematician (1976). Український переклад цієї книги вийшов у 2021 році: https://book-ye.com.ua/catalog/biohrafiyi-vidomykh-lyudej/pryhody-matematyka/?gad_source=1&gclid=Cj0KCQjw2uiwBhCXARIsACMvIU388YeHGKo4aqR_bnQjTSw-_HaFWpafE8OhALvfgWRCBt9DnwfDTKEaApR9EALw_wcB P.S. Вгадайте, із якими двома поважними джентльменами Улям сидить на останньому фото. 😀

Львівська математична школа та Мангеттенський проект - що їх об'єднує? 🧐 Правильно: Станіслав Улям! Сьогодні виповнюється рівно 115 років із дня народження цього чудового польсько-українсько-американського математика єврейського походження. 😁 І ми присвячуємо цей пост його біографії. Уже змалечку Улям полюбляв читати математичні книги, які й визначили подальший вектор його освітнього розвитку. Із 1927 року молодий Станіслав зайнявся теорією множин і привернув увагу старших колег із Львівської матшколи. Він швидко затоваришував із такими відомими математиками як Куратовський, Штейнгауз, Мазур, Банах і почав брати участь у легендарних матзустрічах у Шотландській кав'ярні. 🤓 Захистивши дисертацію в 1933 році, Улям отримав запрошення від Джона фон Ноймана відвідати Принстонський університет у 1935 році. Там він познайомився з Біркгофом, який потім запросив Уляма викладати в Гарварді. Улям отримав позицію лектора там у 1940 році. До 1939 року він активно жив між США та Польщею, залишивши останню за місяць до початку Другої світової війни. У 1943 році Улям отримав громадянство США і в тому ж році фон Нойман запросив свого друга на "важливу зустріч"... Мова, звичайно, зайшла за Лос Аламос і старт секретного проекту з розробки нової надпотужної бомби. 😱 Учасниками Мангеттенського проекту були найгучніші імена в фізиці: Теллер, Фермі, Нойман, Фейнман, Вігнер й інші. Завершилось усе успішною розробкою атомної бомби, про що нам нагадує нещодавнє кіно "Оппенгеймер". Цікаво, що саме під час роботи в Лос Аламосі, Улям розробив дуже відомий "метод Монте-Карло". А після війни пристав на пропозицію посісти посаду професора в Університеті Каліфорнії. В 1965 році він перейшов до Університету Колорадо, де був професором біоматематики аж до своєї смерті в 1984 році. За словами Джан-Карло Роти: "Розум Уляма - це сховище тисяч історій, казок, жартів, епіграм, зауважень, головоломок, формул, діаграм, цитат, лімериків і насмішок. У розмові він просто витягує зі свого розуму близько 50 відповідних елементів та представляє їх послідовно. Його пам'ять не дозволяє йому занадто часто повторюватись перед аудиторією." 😄👍 Ми ж можемо лише підтвердити слова Роти про Уляма і згадати його відому цитату про лаконічність: "Whatever is worth saying, can be stated in fifty words or less". А також його 'вердикт' усім математикам 😀: "In many cases, mathematics is an escape from reality. The mathematician finds his own monastic niche and happiness in pursuits that are disconnected from external affairs. Some practice it as if using a drug. Chess sometimes plays a similar role. In their unhappiness over the events of this world, some immerse themselves in a kind of self-sufficiency in mathematics. "

Студентський математичний семінар радо вітає свого керівника Козеренка Сергія Олександровича (@sergio_kozerenko) та одного з найперших учасників СМС, Гапоненка Владислава (@Whatislove_Haponenko) з прийняттям до друку їхньої спільної статті під назвою "All-path convexity: two characterizations, general position number, and one algorithm", журнал Discrete Mathematics Letters (Scopus, Q2-Q3). 💪🏻 Із поточним 13-им випуском журналу DML (у який ще набираються статті на 2024 рік) можна ознайомитися за посиланням: https://www.dmlett.com/journal-archive/v13/ Зичимо творчого натхнення та подальших успіхів у науковій роботі обом співавторам! ❤️

Фотографії сера Ендрю Вайлза крізь роки.