أهل الرياضيات

https://drive.google.com/drive/mobile/folders/1s2kUN5MKQbh_E-HEJ4uLQrstQFHPnvJ1?fbclid=IwY2xjawJbkdJleHRuA2FlbQIxMQABHdPSBQf9zGitWz_tix7utpvIFN-OWJ_d1oVL0BzxOCDDvhZSINSY_sxrKg_aem_ATknSDtmUYUnW79irpPJ88wPX8mfGl4RG2IKbEyVOVa7eW96Yz1bC9lRqDF89A_2f3MxTHGMjVZtGoR2HquAM6P7&pli=1&sfnsn=wa مكتبة ضخمة للرياضيات

يوم باي العالمي! 👇👇👇 يُحتفل بيوم باي اليوم، 14 مارس، في جميع أنحاء العالم. باي (الحرف اليوناني π) هو الرمز المستخدم في الرياضيات لتمثيل ثابت - نسبة محيط الدائرة إلى قطرها - والذي يساوي تقريبًا 3.14159. حُسب باي لأكثر من تريليون رقم بعد فاصلته العشرية. وبصفته عددًا غير نسبي ومتعالٍ، فإنه سيستمر إلى ما لا نهاية دون تكرار أو نمط. وبينما لا نحتاج إلا إلى عدد قليل من الأرقام لإجراء العمليات الحسابية النموذجية، فإن طبيعة باي اللانهائية تجعله تحديًا ممتعًا للحفظ، ولحساب المزيد والمزيد من الأرقام حسابيًا. في هذه التدوينة، يستعيد الدكتور بالكريشنا شيتي، السفير السابق للهند لدى البحرين والسنغال والسويد، ذكرياته عن حياته مع باي. يجب أن أعترف بأنني وقعت في حب الرياضيات في المدرسة عندما وجدت أن 1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +.. = π2 / 6. لم ألاحظ فقط الانتظام البسيط المتضمن، بل انبهرت أيضًا بهذا الرابط بين الأعداد الطبيعية الموجبة من الحساب والعدد π الذي واجهته في مجال الهندسة المختلف تمامًا! والأكثر من ذلك، بدا لي أنه يوضح ما يمكن لقوة العقل أن تفعله ولا يمكن لأي قدر من الحسابات أن تفعله، أي إثبات هذه المساواة الرياضية! لجعل الأمور أكثر إثارة للاهتمام، وجدت أن 1/1 + 1/16 + 1/81 + 1/256 + 1/625 +.. = π4 / 90، وبشكل عام، فإن المجموع اللانهائي للقوى الزوجية للأعداد الطبيعية الموجبة كان دائمًا عددًا نسبيًا مضاعفًا للقوة المقابلة لـ باي! إن وجود هذه الدرجة اللانهائية من الدقة والانسجام الرائع بين المقترحات الرياضية المختلفة وحتى المجالات أذهلني !! ولسوء الحظ، كانت الأدلة المتاحة آنذاك لهذه النتائج إما طويلة للغاية أو، كما في حالة النتيجة العامة، صعبة للغاية بالنسبة لي لفهمها. لحسن الحظ، أُصبتُ باليرقان في الصف الحادي عشر، وأثناء فترة تعافيي، تمكنتُ من بناء برهان موجز، والأهم من ذلك، بسيط نسبيًا، لكلٍّ من أبسط حالة والنتيجة العامة! لكن تلك الصلة الوثيقة بشكل غريب بين الأعداد الطبيعية وباي ظلت تُثير فضولي. فقط خلال دورة ماجستير العلوم في المعهد الهندي للتكنولوجيا في كانبور، عندما كنتُ أدرس التحليل التوافقي المجرد، القائم على الجبر المجرد والتكامل العام والفضاءات الطوبولوجية، وجدتُ دليلًا مهمًا واحدًا: الأعداد الصحيحة (..., -3, -2, -1, 0, 1,2, 3,...) في عملية الجمع ومجموعة الدائرة {e^(ix)} في عملية الضرب هي ثنائيات لبعضها البعض كمجموعات طوبولوجية أبيلية مدمجة محليًا. أخيرًا، زودني هذا بسبب رياضي واحد على الأقل لتلك العلاقات غير المتوقعة، مع أنه لا يزال من غير الواضح بالنسبة لي سبب وجوب ذلك. ما زلتُ أعشقُ ط، وهو رقمي المُفضّل. برهاني البسيط، الذي فزتُ بفضله بمسطرة حاسبة أمريكية باهظة الثمن في دورة الرياضيات الصيفية التابعة للمركز الوطني لبحوث وتدريب الرياضيات عام ١٩٦٨، حين لم تكن الآلات الحاسبة قد غمرت السوق بعد، يظهر الآن في كتابي "ما هي الرياضيات؟"