💪Качаем гео💪

🤨🤨🤨 Верим😀 Кроме того снова прошла "олимпиада" из которой была взята отмеченная выше задача. Вот одна из задач: Найдите площадь множества точек (х,у) удовлетворяющих 2 неравенствам одновременно: х² + ху + у² ≤ 1 х² - ху + у² ≤ 1

Все значения приведенного целочисленного многочлена в целых точках - точные квадраты. Докажите, что сам многочлен представим как квадрат некоторого многочлена

Недавно была самая красивая тч. Это повод запостить самый красивый конструктив! выразите через элементарные функции: а) {x} - дробную часть х б) sign(x) Выразите через сумму счётного числа элементарных функций: в) функцию: 1 если х целое, 0 иначе г) функцию Дирихле Напоминание: элементарными функциями в этой задаче считаться: Полином с комплексными коэфф, e^x ln(x), тригонометрические функции(включая им обратныe). Если f,g элементарные, то и f#g элементарная где # = ±,*,/,• (f•g = f(g))

ГЕОМА Взято отсюда https://t.me/sharikovf

Как же бро щас пропиарится 💥

По кругу расставлено N>2 карточек, изначально в них нули. Разрешены 2 операции: А) выбрать x>0 и прибавить к числам на карточках в вершинах правильного d–угольника по x (d любое) Б) выбрать x>0 и прибавить к числу на любой карточке 2x, отняв от соседей по x. А бесплатна, Б стоит x. Через некоторое время получили одну единицу и N–1 ноль, тогда сумма цен операций хотя бы N^2/40

Сегодня проходит первый день IMO, и мои информаторы уже нашли СЛИВ IMO2027😱😱😱 Который пройдёт ровно через 365 сегодня дней. На доске записаны 2027 натуральных чисел больших еденицы. Каждым ходом мы можем выбрать числа n>1, m>1 и заменить их на числа gcd(n,m) ; lcm(n,m)/gcd(n,m) а) докажите что после конечного числа ходов на доске останется только одно число большее 1 равное М, не зависимо от ходов. б) докажите что М так же не зависимо от ходов Напоминание: Я надеюсь что вы знаете что такое gcd, lcm.....

Наконец то прошли* все ЛМШ на которые я давал мои задачи. В этом листике есть задачи почти всех уровней, и я старался не распространять их тут, по этому предлагаю всем порешать) сложность обозначена, и разница между цветами достаточно большая, по этому если вам зелёный показался лёгким, то не стоит забрасывать листик! Буду рад если вы порешаете(и напишете решение если решили!!!)/найдёте ошибки и тд 😊

Ну и вот полный случай моей авторской задачи. Докажите что при данных константах "с" выражение принимает соотвевующие выражения: с = 1/4 => √2 с = 2/3 => √3 с = 5/6 => 1 с = 3/10 => φ

Частный случай моей авторской задачи (который на удивление выглядит очень мило). Докажите равенство

Докажите что для любого простого р найдёться такое n, так что 1ⁿ + 2ⁿ⁻¹ + ... + n¹ == 2024 (mod p)

Сегодня началась 67 IMO! По этому мы все вместе ждём сливов IMO2027, но пока что давайте разомнёмся: Представим что нам дано n тортов обьёма 1, которые надо поделить на m человек. Мы можем резать тортики на кусочки, но давайте попытаемся разрезать торты так, чтоб размер минимального кусочка был максимальный среди всех возможных разрезаний. Обозначим размер этого кусочка за f(n,m). Пусть n ≤ m а) докажите что f(n,m) ≥ n/3m. б) докажите что равенство выполняеться <=> 2/3 < n/m < 3/4

ГЕОМА H, H_xyz - ортоцентр изначального и ортоцентр XYZ

Углы ромбиков = 144°, 36° и 108°, 72° Найдите отношение площадей треугольников

Пусть x, y - комплексные числа, равные по модулю 1. Докажите, что число на картинке а)∈ℝ б) ≥1 ЛАЖА теперь пост не имеет смысла(((