Wild Mathing

Задачи на ближайшие два ролика. 🧩 (Мехмат МГУ, 1998) В пятиугольнике проведены две биссектрисы, известны углы 95° и 85° (см. рисунок). Чему равна площадь пятиугольника, если площадь закрашенного треугольника равна 1? 🧩 («Прямые и кривые», §5, №5.8) Внутри угла расположена окружность. Где на ней следует отметить точку, чтобы сумма перпендикуляров из нее на стороны угла была минимальной?

🧩 Завтра выйдет Shorts с забавной головоломкой, уместно подумать заранее. На табло один пиксель дает сбой, нужно его заменить (выключить/включить), и тогда равенство станет верным. Какой пиксель нужно заменить?

🗓 Вчера была редкая дата: 24.10.26 — Пифагорова тройка. Снова такое будет ой как не скоро. 🗓 А сегодня, 25.10.26 — день рождения Эвариста Галуа!

🎬 Ответ на недавнюю задачу в новом небольшом видео

⚪️ Друзья, надеюсь, все из вас знают, что видео делаю с душой. Но AI-контента на YT становится все больше, поэтому объявлю для новых зрителей и уточню для старых. Все перечисленное ниже всегда делал собственноручно: — идея — сценарий — озвучка — код анимаций — монтаж — саунд-дизайн Изредка сомневаются про голос, но нет, он тоже живой. Не планирую делегировать AI что-либо из списка. Единственное исключение — код. 🤖 Еще 3 года назад LLM писали сносно лишь отдельные функции. А сейчас могу добавить в промпт проект с построениями линейкой (который писал ручками) и на основе его завайбкодить сюжет про теорему Дезарга. Кое-что вайбкодил и с нуля. Благодаря этому сейчас создаю больше контента. С помощью LLM часто делаю факт-чекинг, ищу информацию, разбираюсь в теме. Хотя огрехи все равно проскакивают: помощники с предпросмотром справлялись лучше. 🧠 Идей у меня накопилось на годы вперед. Часто источники сюжетов указываю в кадре (Credits / References): это книги, статьи, лекции, олимпиады; люди, от которых узнал. Но если мне захочется спросить совет LLM, какую конструкцию можно рассмотреть в рамках темы, я спрошу. 🇬🇧 На канале нет переводных видео. Текст в кадре бывает нечасто и даю его на английском. Иногда YT показывает зарубежным зрителям; ощущение, что в будущем языковые барьеры ослабнут еще сильнее. Да и посудите, будет ли зарубежный автор использовать S для площади (у них A(rea)), кавычки-ёлочки и т.д. 🎬 Выше писал, что всегда монтировал сам, но справедливо будет отметить: на канале есть 5-10 роликов (в основном биографические), которые монтировал приглашенный умелец. А видео про Галуа делали втроем: постарались монтажер-аниматор и художник.

🧩 Давно не писал: каждые два дня выпускаю новые Shorts. Не дергал каждый раз, но сейчас встретился очень красивый сюжет. Посмотрите минутное видео про волновой фронт в бильярдах и попробуйте ответить на следующий вопрос. Можно ли придумать такую форму бильярда, что волновой фронт в какой-либо момент окажется квадратным? Ответ — через 2 дня

Филдсовские лауреаты: AI стал вредить математике. OpenAI: вот решения еще 372 известных задач. 🚀 Решены две проблемы Гильберта, есть прогресс в гипотезах Ходжа и Римана. См. краткое описание здесь. Мне интереснее всего было почитать про новую оценку хроматического числа плоскости: χ(ℝ²)≥6. В свое время изучал все работы, посвященные предыдущему результату: χ(ℝ²)≥5. И ожидал увидеть десятки страниц с примером графа, который покрасить не удается: этакий перебор и контрпример. Но новое доказательство скорее можно назвать неконструктивным. Лишь в самом конце берут веретено Мозера (одно, а не тысячи) и показывают противоречие. Нужно будет осмыслить. Ну и времена!

🚀 Сентябрь получился рекордным! Выпустил 10 вертикальных видео: 3 смонтированы на основе видео о фейерверках и 7 новых. Все благодаря вашей поддержке на Boosty. Постараюсь в октябре сделать еще больше! Если интересно узнать ответ на вопрос про длину синусоиды, смотрите этот ролик. Задачу увидел в замечательной книжке Владимира Арнольда «Математическое понимание природы». #wildmathing #books

🎙 Самое интересное математическое интервью, которое послушал в последнее время — беседа с Александром Куликовым. Разговор строится вокруг AI и будущего математики. Александр подробно рассказывает о том, как поменялся формат его математических исследований, что хорошего и плохого привнесли новые возможности. От решение задачи Дональда Кнута и проблем Эрдёша до уравнения Навье-Стокса. #interview

💔 У меня есть любимый YouTube-канал по математическому анализу — Hmath. Недавно узнал, что его автор, Алексей, тяжело болеет. В последний год он работал над видео, будучи прикованным к постели. Задачи придумывал и решал в уме, а с созданием видео помогала жена. Его болезнь наступает волнами. Если он вытерпит очередной удар, то дальше может последовать ремиссия на несколько лет. Алексею сейчас очень нужна финансовая поддержка, да и просто пожелания крепкого здоровья и сил будут кстати. Реквизиты Алексея указаны под каждым видео, а также они есть в его вчерашнем посте, в котором он рассказал о проблеме. Если вы подписаны на мой Boosty, то просьба отписаться и всю поддержку направить Алексею. Спасибо!

🧩 В августе на канале 3B1B был симпатичный пазл-месяца про три булавки в вершинах квадрата. Мало кто знает (авторы momath не знают тоже), что эту задачу придумал советский математик и педагог Юрий Ионин. Она была на Московской математической олимпиаде в 1973 году. #problem

Каждый имеет достаточно сил, чтобы достойно прожить жизнь. А все эти разговоры о том, какое сейчас трудное время, это хитроумный способ оправдать своё бездействие, лень и разные унылости. Работать надо, а там, глядишь, и времена изменятся.

Лев Ландау #quote

Вчера выпустил Shorts с красивой задачей. Многим понравилась, так что поделюсь и здесь. Источник: Турнир городов (2013/2014), «Квантик» (стр. 36). #video #wildmathing

🎙 Потратил день (и с большим удовольствием), чтобы осознать новую работу о проблеме Навье-Стокса и сделать небольшую заметку. #wildmathing #video

Друзья, в июне рассказал, почему мне очень важна ваша поддержка на Boosty. Каждый раз приходится выбирать между работой и созданием видео, а ведь это можно совместить. Многие из вас поддержали — большое спасибо! 🤩 Отчитываюсь о результатах. В июне выпустил 8 вертикальных роликов о красивой математике. За июль сделал горизонтальный выпуск. В августе неделю отдохнул, затем грешил — торговал книжками и курсами, работал за деньги. В сентябре рассчитываю переключиться на видео. Поэтому хочу и второй раз призвать оформить подписку всех неравнодушных. 45 ₽ / мес. — большинству по плечу. А за более существенный вклад полагаются бонусы: исходный код к анимациям, мои книжки, презентации и прочее. Ваша поддержка очень мотивирует создавать видео!

Лента Мёбиуса является простейшей односторонней неориентируемой поверхностью с краем. Обычно её делают из полоски бумаги, перекручивая концы на один или нечётное число полуоборотов и склеивая их, при этом краем получившейся ленты оказывается замкнутая кривая, как-то вложенная в пространство. Вспоминая, что замкнутая кривая в пространстве может быть заузлена естественно спросить — возможно ли вложение ленты Мёбиуса в трёхмерное пространство так, чтобы граница была незаузлена? В XX веке главным примером такого вложения служила так называемая «Sudanese Möbius strip», в котором край есть честная окружность, но сама поверхность довольна сложна для восприятия и понимания. Приятно, что рядом есть удивительная молодёжь, с чьей простой, но великой идеи, можно начать новый (учебный) год «Математических вторников». Представляем простой и наглядный пример вложения ленты Мёбиуса, придуманный Василием Рождественским, при котором вся граница лежит в одной плоскости без самопересечений, и, следовательно, незаузлена.

📚 Недавно видел самую близкую к нам звезду — Альфа Центавра (что несколько затруднительно в Северном полушарии). Вспомнил, что давно хотел рекомендовать роман «Задача трех тел» Лю Цысиня. Он не безупречный с художественной точки зрения, но уж очень хороша научная составляющая. Если захочется прочесть только одну главу для пробы: рекомендую 17-ю, про «живой» компьютер фон Неймана. Подметил одну деталь, которая спрятана в описании математика Вэй Чэна. В его чертах легко угадать Рамануджана. Но также невзначай упоминается, что Вэй Чэн выиграл IMO в Будапеште, а это возможно только в 1982 году, когда абсолютным победителем стал Григорий Перельман. #books #science

⚛️ Исаак Ньютон о гравитации. Математические начала натуральной философии (третье издание, стр. 530)

Эта сила, несомненно, исходит от некоторой причины, которая проникает вплоть до центров Солнца и планет без ослабления своей силы; она действует не пропорционально поверхности частиц (как это бывает у механических причин), но пропорционально количеству твёрдой материи; и её действие распространяется на огромные расстояния, уменьшаясь повсюду обратно пропорционально квадрату расстояния. [...] Причину же этих свойств тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, и гипотез не измышляю.