𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

پاسخ چالش شماره 6️⃣2️⃣ به بدترین حالت فکر کنید! بد ترین حالت چه زمانیه؟ زمانی که هر چی عدد بر میداریم نسبت به هم اول یا متباین باشن! خوب پس بدترین حالت زمانیه که یک رو برداریم و همچنین ۹ تا عدد اول دیگه که در این صورت همه این ۱۰ عدد نسبت به هم اول هستن ولی وقتی ۱۱ امی رو بر میداریم حتما مطمئنیم که حتما بر یکی از اون عدد های اول بخش پذیره و بنابراین ب.م.م شون دیگه ۱ نمیشه! پس باید N رو طوری بگیریم که فقط ۹ تا عدد اول تو مجموعمون وجود داشته باشه. 2,3,5,7,11,13,17,19,23 خوب حالا ۹ عدد اول نخست رو نوشتیم. اما تکلیف N چی میشه؟ مسما N باید بزرگتر مساوی 23 باشه ولی نباید از 29 بیشتر یا مساوی باشه چون در این صورت یه عدد اول جدید پاش به میون میاد و شرایط مسئله به مشکل میخوره. پس تعداد حالت مختلف N، شیش حالته و اختلاف کمترین و بیشترین هم برابره با: 28 - 23 = 5 https://t.me/mathchalenging

طنز اما حقیقت 😂 پیام زیبای این نامساوی یه ضرب المثله:

آفتابه لگن هفت دست؛ شام و نهار هیچی!

https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 7️⃣2️⃣ هندسه تحلیلی نوبتی هم که باشه نوبت هندسه تحلیلیه! گفتیم بعد از سوالات دشوار المپیادی، یه سوال ساده کنکوری هم بدیم خدمتتون! https://t.me/mathchalenging

چالش ارسالی شماره 1️⃣ سوال بالا رو یکی از دوستای خوبمون، آقای ارشیا رحیمی ارسال کردن برامون که واقعا سوال جذابی هست. @ArshiaRahimi11228 https://t.me/mathchalenging

این جمله زیبا رو هم یکی از عزیزان برامون ارسال کردن @MatinDinashi

اگر می‌خواهید حد آرزو هاتون رو پیدا کنید؛ باید بدونید در آخر اونها به بی نهایت میل خواهند کرد!

https://t.me/mathchalenging

عجب جمله زیبایی گفته عشق مثل عددی π، حقیقی، غیر نسبی و پایان ناپذیره👌🏻 آفرین به این خلاقیت

📎پیوست: Rational رو اگر یادتون باشه برا اعداد گویا گفتیم استفاده میشه و Irrational منفیش میشه برا همین بهترین ترجمه براش غیر نسبی میتونه باشه

https://t.me/mathchalenging

به بهانه سوال بالا بگم خدمتتون که سوالاتی که کشور آمریکا در سال‌های اخیر در مسابقاتش طرح کرده واقعا فوق العاده بودن! سوالاتشون بعضا از سوالات المپیاد ما آسون تره (منظورم نهاد هایی به جز کمیته المپیادش هست.) اما خلاقیت طراحاشون واقعا از مال کشور ما خیلی بیشتره! اگر دوست داشتید سوالات این مسابقات که مال کشور آمریکا هست رو در اینترنت پیدا کنید و حل کنید: - آزمون دعوتی آمریکا - مسابقات ریاضی دانشگاه هاروارد ( که برای دبیرستانی ها هم هست.) - مسابقه ریاضی دبیرستان های آمریکا - مسابقات ریاضی دانشگاه MIT و ...

پاسخ چالش شماره 5️⃣2️⃣ ابتدا باید عدد 2013 رو تجزیه کنیم: 2013 = 3 × 11 × 61 نکته کلیدی برای حل سوال هم همین بود! خوب حالا خوب دقت کنید. باید در صورت یک عامل 61 بیشتر از مخرج داشته باشیم؛ چون 61 عدد اوله اولین و کوچک ترین عدد فاکتوریلی که دارای عامل 61 هست خود !61ه پس تا الان a1 رو برابر با 61 گذاشتیم. اما !61 کلی عامل اضافه تولید میکنه که به دردمون برای ساختن عدد 2013 نمیخوره. خیلی ها در این مرحله اشتباه میکنن و میگن که خوب بریم و b1 رو 60 بذاریم تا کلی از عامل های اضافه از بین بره و 11 و 3 رو به کمک های عدد های فاکتوریلی دیگه می‌سازیم چون محدودیتی در انتخاب تعداد اعداد صورت و مخرج نداریم. محدودیت ما این هست که a1+b1 کوچکترین مقدار ممکن باشه بنابر این باید با توجه به اینکه کمترین مقدار رو برای a1 پیدا کردیم، کمترین مقدار رو برای b1 هم پیدا کنیم. سوال اینجاست که چطوری کمترین مقدار b1 رو پیدا کنیم؟🧐 آیا کمترین مقدار 60ه؟ خوب برای فهمیدن این نکته میگم آیا عدد کوچیک تری از 60 به عنوان b1 نمیتونه قرار بگیره؟ چرا میتونه! 59! چرا؟ چون 59 یه عدد اوله و 61! یکی از عامل های اضافه ای که تولید میکنه 59ه! از طرفی برای اینکه 59 رو از صورت حذف کنم نیاز دارم تا یه عددی رو در مخرج بذارم که بزرگتر مساوی 59 باشه! خوب پس میفهمم بهترین کار اینه که خود 59 رو بذارم! تا الان تکلیف a1 و b1 مشخص شد و تا چیزی که الان ساخته شده، اینه: 61!/59! = 61 × 60 خوب چی اضافه و کم دارم؟ 11 کم دارم و 20 اضافه دارم چون 60 در داخلش 3 داره. دیگه اینجا بازی با اعداد میتونیم بکنیم چون خواسته اصلی مسئله ارضا شده. یکی از بهترین انتخاب ها میتونه این باشه 61! × 11! × 3! ---------------------- 59! × 5! × 10! به نظرم این روش بهینه ترین روش هم حتی هست؛ هم از لحاظ تعداد اعداد هم از لحاظ بزرگیشون اما به هر حال باید 61 و 59 رو برای اعداد a1 و b1 انتخاب کنید! https://t.me/mathchalenging

با توجه به درخواست های شما عزیزان، انشالله پاسخ سوال ۲۵ رو امشب توضیح خواهم داد‌.

در ارتباط با post بالا بهتر هست تا یک نکته کوچک رو اشاره کنم: فرمول دوموار که عکسش رو میبینید یک رابطه کلی تر هست که از طریق فرمول اویلر ثابت میشه؛ خود فرمول اویلر هم از طریق بسط تیلور تابع e^x و ویژگی خاص عدد i ثابت میشه که در اینترنت به سادگی اون رو میتونید پیدا کنید. https://t.me/mathchalenging

اصولا به نظرم همه ریاضی یه طرف، روابطی که به عدد اویلر یا همون عدد e مربوط میشن یه طرف! این عدد به طور عجیبی سر و کلش توی همه جای ریاضیات پیدا میشه! تو ترکیبیات بخش محاسبه پریش ها، تو نظریه احتمال، تو معادلات دیفرانسیل و ... از همه جالب تر هم زمانی است که یه عبارت عجیب و غریب بر حسب e داریم و اون تبدیل به یه عبارت ساده میشه! مثل انتگرال گاوسی و البته فرمول معروف اویلر که به رابطه دوموار هم معروفه! انگار تار و پود ریاضیات به این عدد گره خورده و دوستی عجیبی با عدد پی داره! در ابتدای کانال هم یک مطلب جالب راجب این عدد گذاشته بودیم که لینکش اینجاست: https://t.me/mathchalenging/14?single https://t.me/mathchalenging

مسائل حل نشده https://t.me/mathchalenging/153 https://t.me/mathchalenging/172 https://t.me/mathchalenging/179

شگفت انگیز ترین رابطه ریاضی به نظر شما کدوم فرمول یا رابطه هست؟ برامون در قسمت comment بنویسید👇 https://t.me/mathchalenging

اگر از سوالات و مطالب کانال خوشتون اومده ممنون میشیم که به دوستانتون هم کانال ما رو معرفی کنید🙏❤️ https://t.me/mathchalenging

امروز سوالی ذهنم رو درگیر کرده بود🧐 آیا کسی داریم که هم در المپیاد جهانی و هم المپیک مدال گرفته باشه؟ خوب خدا رو شکر همه این سوالا رو میشه در اینترنت جوابی براش یافت اما در اینترنت تا الان کسی رو پیدا نکردم که هم المپیاد مدال گرفته باشه هم المپیک اما در المپیک قبلی یعنی سال 2020 ( که در سال 2021 برگزار شد.) خانم آنا کیسنهوفر از کشور اتریش بدون مربی قهرمان رشته دوچرخه سواری شد که ایشون رشته تحصیلی‌شون تا مقطع دکترا ریاضیات بوده و بنابراین جامعه ریاضیات هم یک نفر رو در جمع مدال آوران المپیک داشته.👏 شما کسی میشناسید که هم مدال المپیک و هم مدال المپیاد های جهانی (چه ریاضی چه رشته های دیگه) گرفته باشه؟ https://t.me/mathchalenging

نظر شخصی به نظر من اصولا ریاضیات گسسته و ترکیبیات میتونن خیلی متنوع تر در دبیرستان بیان بشن! دانش آموزا به اندازه کافی با جبر و مفاهیم اون آشنا می‌شن اما ریاضیات گسسته که به شکلی بخش زیادی از مفاهیم ریاضیات کاربردی در اون گنجانده شده رو کمتر در دبیرستان یاد میگرن. مثلا نظریه بازی ها (Game theory) واقعا میتونست جزو دروس کتاب گسسته بشه؛ واقعا اوج زیبایی ریاضیات رو من در این بخش دیدم وقتی که مثلا توش میان با استفاده از احتمالات برنامه ریزی میکنن تا بهترین تصمیم رو در بد ترین شرایط بگیرن! جالب اینجاست که سابقا این درس در کتاب ریاضی جدید ۴ام دبیرستان گفته می‌شد اما الآن که خیلی کامل تر از دهه ۹۰ میلادی شده از کتابا حذفش کردن! https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 6️⃣2️⃣ ساده در حد ترکیبیات دبیرستان در مجموعه {A={1,2,3,...,N حداکثر باید 11 عدد انتخاب کنیم تا مطمئن باشیم، اعداد انتخابی نسبت هم متباین نیستند. چند حالت مختلف برای N وجود داره؟ اختلاف بیشترین و کمترین مقدار برای N چه قدر است؟ https://t.me/mathchalenging