𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

دکتر علی توکلی بینا یه کم فقط از سوابق ایشون بخوام بگم، سال ۱۳۶۰ رتبه یک کنکور شدن. (البته الان شک دارم دقیقا یک شده باشن ولی یادم هست جزو افراد زیر ۱۰ اون سال بودن) الان یکی از مدیران مجموعه آموزشی احسان هستن تو آلمان دوره های آموزش ریاضی دیدن و ... چند سال پیش یه مصاحبه جالب بچه های ما با ایشون انجام دادن که لینکش این زیر هست: https://www.aparat.com/v/lyd5kd8

یادی از گذشته سال یازدهم، معلمی داشتم؛ که واقعا افتخار می کنم به شاگردی ایشون. جزو افرادی بود که هم دانش ریاضی بالایی داشت؛ هم هوش ریاضی بالا و هم تدریس فوق العاده به جهت سابقه زیاد. ایشون یه مثلثاتی با ما کار کردن که اگر سال ها بگذره، دیگه از یادمون نمی ره. تمرین های اثباتی سختی که توی پلی کپی هاشون بود واقعا ما رو برای دانشگاه آماده کرد. یکی از سوالات پلی کپی ای که داده بودن رو هیچ وقت یادم نمیره:

نشان دهید اگر A,B و C زوایای مثلث باشند؛ آنگاه: tan A + tan B + tan C = tan A × tan B × tan C

و گفتن میشه ثابت کرد هر سه عددی که چنین خاصیتی رو داشته باشن، زوایای یک مثلث هستن. همون روز سه تا عدد طبیعی خیلی آشنا پیدا کردم که چنین خاصیتی داشتن. 1,2,3 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3 اون روز دیگه نشد تو ماشین حساب بزنم ببینم واقعا اینا میتونن تانژانت های زوایای یه مثلث باشن یا نه، تا امروز که سر یک مسئله دوباره یاد این داستان افتادم و بعد از ۳ سال تو ماشین حساب زدم و دیدم بله! حق با ایشون بود. https://t.me/mathchalenging

یادی از گذشته سال یازدهم، معلمی داشتم؛ که واقعا افتخار می کنم به شاگردی ایشون. جزو افرادی بود که هم دانش ریاضی بالایی داشت؛ هم هوش ریاضی بالا و هم تدریس فوق العاده به جهت سابقه زیاد. ایشون یه مثلثاتی با ما کار کردن که اگر سال ها بگذره، دیگه از یادمون نمی ره. تمرین های اثباتی سختی که توی پلی کپی هاشون بود واقعا ما رو برای دانشگاه آماده کرد. یکی از سوالات پلی کپی ای که داده بودن رو هیچ وقت یادم نمیره: نشان دهید اگر A,B و C زوایای مثلث باشند؛ آنگاه: tan A + tan B + tan C = tan A × tan B × tan C و گفتن میشه ثابت کرد هر سه عددی که چنین خاصیتی رو داشته باشن، زوایای یک مثلث هستن. همون روز سه تا عدد طبیعی خیلی آشنا پیدا کردم که چنین خاصیتی داشتن. 1,2,3 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3 اون روز دیگه نشد تو ماشین حساب بزنم ببینم واقعا اینا میتونن تانژانت های زوایای یه مثلث باشن یا نه، تا امروز که سر یک مسئله دوباره یاد این داستان افتادم و بعد از ۳ سال تو ماشین حساب زدم و دیدم بله! حق با ایشون بود. https://t.me/mathchalenging

فایل ارسالی از استاد بیکی عزیز در خصوص یکی از بحث های گروه کامنت https://t.me/talargofogoomath

حل این سوال https://t.me/mathchalenging

1️⃣. 5م اسفند ماه 1403, مانده سال: 25 روز 1. تجزیه عدد 1404 به صورت 3³ × 2² × 13 هست. 2. همه ارقام این عدد مربع کامل هستن. 1,4,0 3. برخلاف برخی از سال ها، با سال قمری و میلادی ای که متقارن هست باهاش مقسوم علیه مشترک داره! (1404,2025) = 27 (1404,1446) = 6 3. مجموع ارقامش مربع کامله! 1 + 4 + 0 + 4 = 9 = 3² ادامه دارد ... https://t.me/mathchalenging

1️⃣. 5م اسفند ماه 1403, مانده سال: 25 روز 1. تجزیه عدد 1404 به صورت 3³ × 2² × 13 هست. 2. همه ارقام این عدد مربع کامل هستن. 1,4,0 3. برخلاف برخی از سال ها، با سال قمری و میلادی ای که متقارن هست باهاش مقسوم علیه مشترک داره! (1404,2025) = 27 (1404,1406) = 6 3. مجموع ارقامش مربع کامله! 1 + 4 + 0 + 4 = 9 = 3² ادامه دارد ... https://t.me/mathchalenging

از امروز میخوام هر چند وقت یکبار ویژگی های جالبی از عدد 1404 رو بذارم تا پایان سال. همون جور که می دونید، بسیاری از سوالاتی که به زودی توی المپیاد ها طرح میشه ترکیبی از این عدد و 2025 خواهد بود! انصافا هم یکم دقت کردم عدد جالبیه.

🎬برای آشنایی بیشتر با تاریخچه و روش حل این مسئله؛ پیشنهاد میکنیم تا این ویدئوی ارزشمند رو ببینید. https://t.me/mathchalenging

نقشه کشور ایالات متحده که با قواعد قضیه چهار رنگ، رنگ آمیزی شده.

خوندنی شماره 4️⃣1️⃣ قضیه چهار رنگ؛ قضیه ای که در آخر انسان اون رو اثبات نکرد! اگر به مبحث گراف ها علاقه مند باشید؛ احتمالا به جز مسئله پل های کونیگزبرگ اسم قضیه چهار رنگ رو هم شنیدید. این قضیه یکی از عجیب ترین قضایای ریاضی به حساب میاد و همچنین سرگذشت جالبی هم داره. این قضیه میگه: با داشتن تنها ۴ رنگ می‌تونید یک نقشه رو طوری رنگ بزنید که رنگ هر دو کشور همسایه متفاوت باشه. در واقع این عمل با داشتن ۳ رنگ هم قابل انجامه ولی رنگ ۴ام برای بعضی از نقشه ها نیازه. در ابتدا به نظرمون میاد که خوب کلی مثال نقض میشه برای این قضیه آورد! مثلا کشوری که با ۱۰ یا حتی بیشتر از ۱۰ کشور همسایه باشه؛ اما تا روی کاغذ مثال نقضتون رو بررسی نکنید نمیتونید بگید! ریشه این قضیه به سال ۱۸۵۲ بر میگرده! گفته میشه یه نقاش یه روز تصمیم میگره تا با رنگ هایی که داره نقشه انگلستان رو با همون شرایط بالا رنگ بزنه و در کمال تعجب میبینه که میتونه این کار رو تنها با داشتن ۴ رنگ انجام بده! بعدش میره پیش برادرش که یه دانشجوی ریاضی بوده و بهش داستان رو میگه؛ اونم میره به استادش که دمرگان (که اون رو با اتحاد های منطق ریاضی به یاد میاریم.) باشه میگه که یه همچین چیزی رو برادرم مشاهده کرده. در نهایت پس از سال ها تلاش برای اثبات کردن این قضیه و همچنین ارائه چند اثبات نادرست، این قضیه در آخر توسط کامپیوتر در سال ۱۹۷۶ و به طرز عجیبی اثبات شد. در این اثبات فرض شد که اگر این قضیه نادرست باشه، باید نقشه ای رسم کنیم که با بیش از ۴ رنگ بتونه رنگ بشه که ریاضیدان ها اثبات کردن چنین گرافی اگر وجود داشته باشه، نقشه نمیتونه باشه! این رو هم باید اضافه کنم که هر نقشه رو میشه با گراف ها مدل سازی کرد؛ اما هر گرافی یک نقشه نمیتونه باشه. https://t.me/mathchalenging

یه مطلب از گراف ها👇

سوال: به نظر شما، کدوم روش تدریس برای مثلثات بهتره؟ ورود از دروازه هندسه یا نگاه جبری و دایره مثلثاتی؟

یه سوال آسون ولی جالب👇

چند روز پیش داشتم مطلبی در مورد "منطق فازی" می خوندم که نوشته شده بود یکی از مبدعان این منطق لطفعلی عسگرزاده بوده. پروفسور عسگرزاده هم مهندس برق بودن هم دانشمند علوم کامپیوتر. در منطق فازی، هر گزاره (بر خلاف منطق کلاسیک که یا درست مطلقه یا نادرست مطلق) ارزشش با یک عدد حقیقی بین صفر تا یک مشخص میشه. کاربرد منطق فازی توی خیلی از وسایل الکترونیکی هست؛ جایی که نشه یک دستور یا فرمول مطلق ریاضی بنویسیم و فرمان ها و دستورات صرفا جملات زبانی هستن، از منطق فازی استفاده می کنیم. پرفسور عسگرزاده در آذربایجان و در زمان شوروی به دنیا اومدن اما چون پدرش ایرانی بوده تبار ایرانی داره. در سال ۱۳۹۶ فوت کردن و در باکو دفن شدن. https://t.me/mathchalenging

حل: برای حل من گفتم چون یکی از شمارنده ها باید بر خود k بخش پذیر باشه، باید گفت k | n . ولی عدد 1<q وجود نداره که n = kq بشه، چون در این صورت در مجموعه دو عدد بخش پذیر بر k خواهیم داشت. پس n = k بنابراین d(k) = k بنابراین همه اعداد طبیعی از 1 تا k باید عضوی از این مجموعه باشند، به عبارتی k باید همه اعداد طبیعی قبل از خودش رو مثل k-1 عاد ونه k-1 | k در نتیجه k = 2 ---> n = 2

نکته: در اینجا k بیشتر از یک فرض شده، اگر k = 1 باشه، با تعریفی که از دستگاه کامل مانده ها داریم، می تونیم جواب n = 1 رو هم قبول کنیم.

https://t.me/mathchalenging

خیلی وقت پیش در مورد این صحبت کرده بودم.

بدون کپشن! https://t.me/mathchalenging