Зачем мне эта математика

Привет! Бывает, идёте вы по улице, видите большое здание и думаете: «О, про него можно сделать математическую задачу!» Знакомо? Авторам нашего канала — да, с нами это происходит постоянно. 😁 Что из этого вышло — смотрите в видео. Ответы на вопросы, как обычно, присылайте под скрытым текстом.

Решим вчерашнюю орехо-перекусывательную задачу. Она была несложной, мы рады, что все справились! Рассчитаем массы Пропорции орехов в миксе 2:1:1, а всего в миксе 200г, значит, самого дешёвого ореха должно быть 100г, а двух других видов — по 50г. Найдём исходную стоимость каждого микса. 1) Арахис + Миндаль + Кешью Здесь самый дешёвый — арахис. 100г арахиса стоят 0.1*500 = 50 руб, 50г миндаля — 0.05*1000 = 50 руб, 50г кешью — 0.05*1200 = 60 руб. Тогда итоговая стоимость: 50+50+60 = 160 рублей. Продавать пакетик такого микса по 200 рублей выгодно! 2) Миндаль + Фундук + Фисташки Здесь все орехи дорогие, дешевле остальных — миндаль. 100г миндаля — 0.1*1000 = 100 руб, 50г фундука — 0.05*1100 = 55 руб, 50г фисташек — 0.05*1400 = 70 руб. Итоговая стоимость микса равна 100+55+70 = 225 руб. Такую смесь магазину совсем не выгодно продавать за 200 рублей, надо дороже. 3) Кешью + Фундук + Грецкий Тут самый дешёвый орех — грецкий. 100г грецкого стоят 0.1*800 = 80 руб, 50г кешью — 0.05*1200 = 60 руб, 50г фундука — 0.05*1100 = 55 руб. Стоимость микса равна 80+60+55 = 195 руб. Продавать его за 200 рублей магазину выгодно, но прям на грани. Там же наверняка ещё упаковка сколько-то стоит… В общем, сомнительно, но окэй. 😁 Итого Наиболее выгодно продавать за 200 рублей первый микс, наименее выгодно — второй. Зато с точки зрения покупателя второй микс будет удачной покупкой!

Орехо-перекусывательная задача В магазине полезных перекусов продаются на развес орехи: Арахис — 500 руб/кг, Миндаль — 1000 руб/кг, Кешью — 1200 руб/кг, Грецкий — 800 руб/кг, Фундук — 1100 руб/кг, Фисташки — 1400 руб/кг. Менеджер проанализировал спрос и предлагает продавать упаковки с миксом орехов в таких вариантах: - арахис, миндаль, кешью; - миндаль, фундук, фисташки; - кешью, фундук, грецкий. Любая упаковка микса — по 200 грамм. В каждом миксе орехи взяты в пропорции 2:1:1, где первый — это самый дешёвый орех в данной смеси. Менеджер предлагает установить цену 200 руб за упаковку микса. Какой микс наиболее выгодно продавать по такой цене, а какой — наименее выгодно? Ждём ответы и объяснения под скрытым текстом.

Скорость черепахи — в 10 раз меньше, поэтому сумма её перемещений: 1/20 + 1/40 + 1/80 + … = 1/10*(1/2 + 1/4 + 1/8 + …) = 1/10*1 = 1/10. Прибавим начальное положение в 1 — получим, что за бесконечное время черепаха проползёт (1+1/10)*1000=1100 шагов. Это гораздо меньше пути Ахиллеса! Убедились — догонит и даже обгонит. Просто у этого итеративного процесса бесконечное число шагов и «последнего» шага нет. И вот с этим нашему мозгу не очень комфортно. Чуть ускорим черепаху — и она убежит! Представим, что черепаха ползёт немного иначе: - пока Ахиллес добегает до её места старта, она отползает на половину этого расстояния; - пока Ахиллес бежит половину, черепаха проползает треть; - Ахиллес бежит треть, черепаха отползает на четверть; - и т.д. Сумма станет такой: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... Внешне не сильно отличается, но на бесконечности разница огромна! Такая последовательность расходится, её сумма бесконечна. Теперь черепаху Ахиллес действительно никогда не догонит. Удивительные вещи происходят на бесконечности. Ещё по теме • История Ахиллеса и черепахи — один из парадоксов древнегреческого философа Зенона. Про этот и другие можно почитать в Википедии. • Интересные комменты об апориях — к статье на хабре. • Анекдот про бесконечное количество математиков в баре.

Парадокс Ахиллеса и черепахи Наверняка вы слышали про эту парочку. :) Парадоксальное утверждение о них будоражит умы уже 2.5 тысячи лет! Есть много формулировок, рассмотрим такую: Ахиллес находится на расстоянии в 1000 шагов от черепахи и бежит в десять раз быстрее неё. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха отползёт на сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха отползёт ещё на десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, и Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. Звучит как будто логично, но мы просто из жизненного опыта знаем, что быстрый всегда догоняет медленного — вопрос лишь затраченного времени. Бесконечности как будто должно хватить. 😁 Разбираем парадокс С точки зрения математики, мы делим конечный непрерывный отрезок пути бесконечно много раз. И поскольку путь непрерывный и ненулевой, мы никогда не получим ноль. Но в реальном мире согласно современным научным теориям есть минимальная единица длины. И черепаха, и Ахиллес не будут делать бесконечно малых шажочков — шаг каждого имеет конкретную длину. Получается, в физическом мире путь дискретен. В дискретном и непрерывном действуют разные законы. Особенные явления на бесконечности Парадокс возник в то время, когда математики работали только с конечными множествами и не умели обращаться с бесконечностями. А на бесконечностях происходит тааакоооое — то, чего не бывает в конечных размерах. Например, сумма бесконечного количества слагаемых вполне может быть конечной. Посчитаем длину путей Ахиллеса и черепахи на бесконечности и… Убедимся, что догонит Переобозначим так, что Ахиллес начинает в нуле, а черепаха в точке 1 (то есть единичный отрезок равен 1000 шагам). Сумма расстояний, пройденных Ахилессом, — это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 2. Значит, за бесконечное время Ахиллес пробежит 2*1000=2000 шагов.

В пятницу мы публиковали ребус, похожий на судоку, но требовавший знания о том, что такое манхэттенское расстояние. Для тех, кто не смог подступиться к ребусу, мы принесли немного стратегии — это поможет начать. Ответ кладём под спойлер, чтобы у вас был ещё один шанс порешать самостоятельно. 😇 С чего можно начать 🟢 Одноклеточные области можно сразу заполнить единичками. 🟢Поработайте с большими числами — их меньше, и есть не так много вариантов, где они могут стоять. 🟢Рекомендуем для каждой области, где больше 5 клеток, подписать где-нибудь на полях их количество, чтобы было видно, куда сколько чисел вписывать. 🟢Помните: числа номинала N не оьязательно всегда должны иметь манхэттенское расстояние равное N, это условие обязательно только для ближайших. То есть, например, могут (и будут!) существовать тройки с расстоянием больше 3 между собой. Но меньше оно не будет никогда. Успехов тем, кто начинает, и наши восхищения тем, кто продвинулся — неважно на сколько, важен сам факт! --- Нравятся ли вам такие задачки? Ставьте (необычный смайлик), если да.

Привет! Если нам что-то понравилось — держать в себе сложно, да и незачем! Поэтому снова принесли вам классную головоломку, да не простую, а на пару часов. 😅 Суть в том, чтобы заполнить пустые клеточки числами. 1) В каждой ограниченной области должно быть столько чисел, сколько в ней клеточек. Например, если область ограничивает 7 клеточек, значит, внутри нужно расположить числа от 1 до 7 без повторов. Но внутри одной строи или столбца числа могут повторяться (если они из разных областей). 2) Некоторые числа уже стоят на своих местах. Их двигать нельзя. 3) Для каждого числа N его ближайший сосед (или соседи) такого же номинала находятся на манхэттенском расстоянии N от него. Вспомнить, что это такое можно в нашем посте про нормы вектора. Манхэттенское растояние — это норма L₁. Например, для двоек: у каждого числа 2 должна быть хотя бы одна ближайшая двойка-соседка, расстояние до которой ровно 2, если идти по горизонтали или вертикали (можно делать повороты на 90°). Получается, в соседних клеточках двойки стоять не могут. Правила могут звучать сложно, но на деле главное — начать и становится понятно, что делать. Положили пример уже решённой маленькой головоломки, чтобы проще было понять, о чём речь. Решения (полные или частичные) и размышления по задаче присылайте в комментариях под скрытым текстом. Мы опубликуем решение в понедельник. Хороших вам выходных! ❤️

Как искали знаки числа пи Википедия говорит, что сейчас известно более 100 триллионов знаков числа пи. Чтобы их рассчитать, используют специальные формулы и, конечно, компьютеры. Формулы для расчётов долго совершенствовали, но в последние годы количество рассчитанных знаков ограничивается только мощностями техники. Наглядный способ Само число пи известно уже 4 тысячи лет, и его значение считали вручную. Делали это так: вписывали в окружность единичного радиуса правильный многоугольник и находили его периметр, затем описывали правильный многоугольник и находили его периметр. Это позволяло «зажать» окружность (длина которой равна 2π) между двумя многоугольниками, периметр которых мы знаем. Вот так, увеличивая количество сторон многоугольника и сужая расстояние между верхней и нижней оценкой и искали значение пи. Напомним — всё вручную. Развитие способа Больше 2 тысяч лет назад Архимед вписал и описал 12-угольники, потом удвоил количество сторон, потом ещё раз и к моменту, когда дошёл до 96-угольников… у него получилось два верных знака после запятой. Несколько сотен лет математики всего мира вписывали многоугольники всё с большим количеством сторон и рассчитывали всё больше знаков числа пи. Один из них работал с 2⁶²-угольниками, их периметры он считал больше 25 лет! Результатом стали 35 знаков числа пи. Кое-что новенькое В 17 веке Ньютон совершил прорыв. Он сидел у себя в поместье во время эпидемии чумы и за это время совершил много открытий в математике, изобрёл интегральное счисление ну и так, по мелочи. В частности он смотрел, как ведут себя известные формулы в необычных обстоятельствах. И вот так, играясь с формулами для возведения в степень, он смог расширить треугольник Паскаля и попутно вычислить кучу знаков числа пи. Подробности этой захватывающей истории смотрите в видео. И напоследок Это вообще очень характерное качество математиков — искать границы применимости различных формул, теорем, алгоритмов и прочее. Примерно как маленькие дети пытаются что-то поломать, чтобы посмотреть как оно работает. Так они познают устройство мира. То же с математиками 😉 Так что не бойтесь делать непривычное — может быть, из этого выйдет открытие?

Решение задачи про вычёркивание чисел В пятницу мы опубликовали задачу и в комментариях было много решений и правильных ответов, это супер! Давайте разберём один из вариантов решения. Два факта 1) Мы пробовали скормить эту задачу нейросетям. Правильного ответа не дала ни одна. Если вам повезёт больше — напишите в комментариях! 2) На реальном собеседовании можно было использовать код или эксель. В этом канале мы считаем всё «вручную», так что разберём такой вариант. Непосредственно решение Рассмотрим последовательно все операции Пети. 1) Выписаны все числа от 1 до 1024. Номер операции — 1, нечётный → вычёркиваем числа на нечётных позициях. Остаются только чётные: 2, 4, 6, … , 1022, 1024. На самом деле можно выписывать только начало каждого ряда, ведь в итоге наш ряд станет очень коротким и два «хвоста» как бы сольются в один, вы увидите это дальше. А ещё каждый ряд будет арифметической прогрессией. 2) Номер операции чётный → убираем числа на чётных позициях в оставшемся ряду. Остаётся: 2, 6, 10, … , 1018, 1022. 3) Номер операции — нечётный → убираем нечётные номера. Остаётся: 6, 14, … , 1014, 1022. 4) Убираем чётные номера. Получится: 6, 22, … , 998, 1014. Заметим, что первый элемент сохраняется на протяжении 2 операций и потом меняется, так будет и потом. 5) Убираем нечётные номера. Получится: 22, 54, … , 982, 1014. 6) Убираем чётные номера. Получится: 22, 86, … , 918, 982. 7) Убираем нечётные номера. Получится такой полный ряд: 86, 214, 342, 470, 598, 726, 854, 982. 8) Убираем чётные номера. Получится ряд: 86, 342, 598, 854. 9) Убираем нечётные номера, остаются два числа: 342, 854. 10) Убираем чётный номер. Останется число 342. Ответ: 342. И да, решение вот таким перебором — валидное. Конечно, выписывать все числа в каждом ряду не стоит, но можно и нужно попытаться увидеть закономерности. Как мы разбираем задачи со студентами Это была задача с собеседования. С вами мы разобрали её в посте, а со студентами — на вебинаре в рамках карьерного трека. Карьерный трек — это модуль для выпускников курсов профессий. В этом треке специалисты помогают студентам: - разобраться с особенностями рынка труда новой профессии; - составить резюме и собрать портфолио; - подготовиться к собеседованиям. Собеседование на позиции в анализе данных и Data Science часто проходит в два этапа. На втором соискателю предлагают решить несколько задач. Мы проводим вебинары с разбором актуальных задач, чтобы помочь подготовиться к этому этапу собеседования. Машем ручкой и передаём привет всем, кто был на последнем таком вебинаре. Курсы профессий анализа данных — в категории «с нуля» на сайте Практикума.

Задача с собеседования на позицию аналитика данных Привет! Студенты и выпускники курсов Практикума делятся с нами задачами, которые встречают на собеседованиях. Предлагаем вам решить одну из этих задач. В ряд выписаны натуральные числа от 1 до 1024. Петя 10 раз проделывает такую операцию: смотрит все оставшиеся числа и вычёркивает половину чисел. При этом в операции с нечётным номером Петя вычёркивает числа с нечётными номерами (например в первой операции вычеркнуты числа 1, 3, 5, 7..), а в операции с чётным номером — числа с чётными номерами. Нумерация каждый раз новая. В конце останется одно число. Какое? Решения и ответы ждём, как всегда, под скрытым текстом.

Золотое сечение: отделяем науку от домыслов Ох уж это золотое сечение! Идеальное соотношение размеров, которое принесёт счастье, богатство, лайки, подписки… Говорят, что: - и в пропорциях человеческого тела оно есть, - и при постройке Парфенона его использовали, - и Мона Лизу по нему писали, - и в узоре семечек подсолнуха его нашли, - и с числами Фибоначчи оно связано, - и в треугольнике Паскаля спрятано, - и даже определение у него не одно… Что из этого — факты, а что — домыслы? Разберёмся! Начнём с конца. Факт 1. У золотого сечения действительно несколько определений Геометрическое — на иллюстрации выше. Опишем, что происходит. Возьмём отрезок из двух неравных частей: а и b. Для него известно, что отношение длины большой части к длине маленькой равно отношению длины всего отрезка к длине большой части: a/b = (a+b)/a. Если b=1, то чему равно a? А вот как раз золотому сечению, или φ (греч. «фи»). Это иррациональная константа, как например пи или e. Она равна (1+√5)/2 ≈ 1.618. Алгебраическое определение Ещё φи определяют как единственное положительное число, удовлетворяющее свойству: ф-1 = 1/ф. Это преобразованная запись геометрического отношения длин частей отрезка, так что всё о том же. Факты 2 и 3. Связь с числами Фибоначчи и треугольником Паскаля Это реальные математические факты. Мы про них сделаем отдельные посты и объясним подробно. Остальные утверждения Разобраться с ними поможет видео, в котором авторы прошлись по всем пунктам. Короткий вывод: не стоит верить всему, что не-математики говорят о математических сущностях. 😅 А какие утверждения про золотое сечение слышали вы?

Ко вчерашней задаче про снятие денег было много вариантов ответа, в том числе правильных! Но задачка подвохом — давайте разберём её. Тут есть два сценария: комиссия в 3 евро может прибавиться как в начале, так и в конце. По условию не очень понятно, в каком порядке это произойдё, поэтому рассмотрим оба варианта. 1) Если комиссия снимается в конце, то калькуляция такая. 400 евро * 1.005 = 402 евро — это с учётом комиссии банка, прибавляем ещё 3 евро и получаем 405. Эту сумму умножаем на курс 101.4 и получаем 41067 рублей. 2) Если же комиссия банкомата посчитается первой, то порядок действий иной: (400+3)* 1.005 * 101.4 = 41068.521 рублей. Кстати иногда комиссия банкомата снимается отдельно от основной суммы — тогда тоже подойдёт калькуляция из этого случая. В общем, если положить 41069 рублей, то точно хватит. 😁

Сегодня у нас финансово-путешственническая задача, ваш любимый вид. 😇 Боря приехал в Францию и ему надо снять 400 евро. У его банка 1 евро стоит 101.4 рубля, а ещё Боря знает, что при снятии в сторонних банкоматах (этот как раз такой) банк удерживает 0.5% от суммы. Плюсом к этому банкомат пишет, что за операцию будет комиссия в 3 евро. Сколько рублей Боре нужно положить на свой счёт, чтобы после конвертации и всех комиссий он получил 400 евро? Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.

Почувствуйте себя древнеегипетским торговцем Вы пришли на рынок, чтобы совершить несколько удачных сделок. Папирус, зерно, хлеб, золото, рыба, лён — интересного много. Но и суеты тоже! Как быстро понять, не обманывают ли вас со стоимостью каждой покупки? Смартфонов и калькуляторов ведь нет… Один из способов — использовать признаки делимости. Они помогут прикинуть, например, точно ли вам посчитали стоимость за 9 метров льна, а не за 11; или правда ли цена за 7 свитков, а не за 8. Подборка признаков делимости для успешных торгов и не только: 📌 На 2, 4, 8 и другие степени двойки 📌 На 3 и 9 📌 На 7 (неофициальный) 📌 На 11 А если вы тратите все деньги на что-то одно — признаки делимости тоже могут пригодиться, например: 📌 Задача о хинкали может быть применена к походу на рынок с ограниченным бюджетом.

Ювелирная задача В украшение инкрустируют 15 небольших камней в ряд. Каждый камень уникален! При этом 7 из них — это рубины, а оставшиеся 8 — топазы. Носить украшение можно только одним образом, то есть переворачивать, прокручивать и прочее — не получится. 1) Сколько есть способов разместить все камни в украшении? 2) Сколько есть способов разместить камни в украшении, если виды камней должны чередоваться? 3) Мастеру понравилась идея с чередованием. Он выбрал центральный камень — самый большой из имеющихся топазов. Ещё мастер выбрал, какая пара топазов должна стоять по краям. Сколько вариантов расположения есть теперь? Ваши ответы и решения для всех трёх пунктах ждём в комментариях под скрытым текстом.

Отображения и функции Предметы и явления удобно группировать в множества: множество постов в этом канале, множество наших крутых подписчиков, множество выпитых за неделю чашек кофе. Сегодня поговорим о связях между двумя множествами и о типах подобных связей. Как посмотрите карточки — приводите примеры функций трёх видов из своей жизни. Ждём ваших креативов. 🥰

Как выгодно заказать пиццу: не реклама, а математика Одна большая или две маленьких — кто не думал над этим вопросом? Посчитаем! Для примера возьмём меню «Пиццы-шмиццы»: 🍕 большая пицца диаметром 35 см — 880 рублей, 🍕маленькая пицца диаметром 23 см — 460 рублей. Предлагаем вам тут остановиться и сделать прогноз, а потом проверить, верен ли он оказался. Немного важных формальностей Нам надо найти объём пицц в каждом варианте. На практике в рамках одной пиццерии толщину любой пиццы можно считать одинаковой, поэтому можно не учитывать объём и считать, что пицца — плоская. Тогда всё зависит от площадей, их и будем сравнивать. Будем считать, что пицца — это роовный круг. Диаметр пиццы — это отрезок от одного её конца до другого, проходящий через центр окружности. Расстояние от центра до точки окружности — это радиус. Он равен половинке диаметра. Площадь круга ищут по формуле S=πr². Большая пицца Диаметр — 35 см, значит, радиус 17.5 см. Площадь: S = 17.5∙17.5π = 306.25π см². Не будем подставлять значение пи, а оставим прямо так — для большей точности. Две маленьких пиццы Диаметр каждой — 23 см, значит, радиус 11.5 см. Площадь одной пиццы: S = 11.5∙11.5π = 132.25π см². Домножим на 2 площадь и стоимость: 264.5π см² за 920 руб. Результаты Для большой пиццы: 306.25π см² за 880 руб., для двух маленьких: 264.5π см² за 920 руб. Теперь выбор очевиден — надо брать одну большую! Она и дешевле, и по площади больше двух маленьких. Можно также вычислить стоимость одного см² и убедиться, что для большой пиццы она ниже. Совпал ли результат с вашим прогнозом? А что в других пиццериях? Когда мы составляли задачу, мы изучили предложения пиццерий и поняли, что нет в жизни стандарта. Диаметры пицц везде разные, цены тоже. А ещё бывают пиццы среднего размера! Так что универсального вывода нет, нужно считать для каждого меню. Теперь вы знаете как 😉 В комментариях предлагаем проверить вашу любимую пиццерию и разобраться, что брать выгоднее: две маленьких или одну большую?

Привет! Мы обычно не публикуем здесь научные исследования. Но тут случилось очень крутое событие — невозможно не рассказать! Команда исследователей, среди которых двое имеют отношение к курсам направления данных Практикума, опубликовала предварительные результаты своей научной работы. Ребята исследовали процессы коммуникации в клетках с помощью нейросетей. Результаты работы помогают лучше понять, как молекулярные изменения в белках влияют на работу клетки, а также разрабатывать более эффективные методы лечения. Об авторах Эрнест Глухов — наставник курса «Математика для анализа данных». Наставник — это эксперт в анализе данных и Data Science. Он проводит проводит семинары, на которых разбирает дополнительные темы и делится своим опытом. Вероника Аверкова — выпускница курсов Практикума «Специалист по Data Science» и «Математика для анализа данных». Очень коротко об исследовании Ребята взяли большую и умную нейросеть и дообучили её на специализированном датасете. Исходная нейросеть не умела хорошо работать с определёнными типами белков, а новая — умеет и делает это эффективно. В результате получился практический инструмент, который позволяет моделировать процессы обмена информацией внутри клеток нашего организма. Подробнее о процессе и результатах. Такой процесс дообучения нейросетей для конкретных задач в терминах Data Science называется Fine-Tuning. Ещё он используется, например, в компьютерном зрении и NLP. Если вам очень интересно и хочется заниматься таким же, но пока мало чего понятно, то первым шагом могут быть курсы Практикума. 😊

Немного стратегии и ответ задачи про дома Привет! В понедельник у нас была задача про дизайн городского квартала. Спасибо вам за отклик, мы рады, что задача понравилась! Если вы не придумали, как к ней подступиться, вот несколько соображений, которые помогут это сделать. 🏬 Начните с четвёртой строчки. Раз слева направо видны все 6 домов, значит, они просто идут по порядку от 1 к 6, никто никого не блокирует. 🏬 Видны не всегда самые высокие дома в линии, но 6-этажный дом виден всегда со всех сторон. Например, если видны три дома, то это могут быть и 126, и 246, и 456. 🏬 Некоторые из этих вариантов могут стоять только в начале линии. Например, если видны 126, то эта комбинация стоит в начале ряда, а все остальные дома спрятались за 6-этажным. Иногда одни дома загораживают другие. Например, в варианте 214365 видно только 246, а остальные дома прячутся. 🏬 Интересен четвёртый столбец — в нём с одной стороны видно 3 дома, а с другой — 4. Тут можно сразу расположить 6-этажный дом — на третьей клетке сверху. Иначе требования по видимости домов не выполнятся. Начните с этого, а дальше рассуждайте. Картинку с правильным расположением домов прикладываем в комментариях.

Привет! Сегодня у нас по плану был другой пост, но! Мы нашли очень классную задачу и бурно решали её всей командой. Она похожа на судоку, только лучше. Так что теперь несём задачу вам — чтобы вы так же здорово провели время. 😇 Дизайнер городской среды Андрей проектирует новый район города и чертит план. По его задумке: • Район представляет собой квадрат 6 на 6, в каждой клеточке стоит дом. • В каждой горизонтальной и вертикальной линии квадрата все дома разной этажности: от 1 до 6. • Если посмотреть на район со стороны, то более высокие дома загораживают более низкие. Числа по сторонам квадрата показывают, сколько домов видно в этом направлении. Для некоторых «линий» есть требования по количеству видимых домов, а для некоторых — нет. • Каждый этаж — одинаковой высоты и ширины, дома имеют форму параллелепипедов. Помогите Андрею спроектировать современное городское пространство — определите, где должен стоять какой дом. Ваши варианты присылайте в комментарии скрытым текстом или скрытой картинкой.