👑King Math👑

‼ Ödənişsiz imtahanlara hazırlıq, yeni sınaqlar, PDF-lər, izahlar, qeydlər 🇬🇧 İngiliscə Listeninglər/Mətnlər/Speaking,sürətli hazırlıq,100% nəticə 💻 Ümumi 6674 onlayn kurslar olan satılıq Udemy Hesabı 💵 Təhsil/Maarifləndirici kanalların sifarişlə 0'dan yığılması və satışı 🫧 Kitablardan seçilmiş sitatlar 🤓 Abituriyentlərin N1 kanalına sizdə qoşulun 📘 Blok imtahanına düşmə ehtimalı olan suallar, izahları 📜 Azərbaycan dili Ədəbiyyat KSQ/BSQ 💟 100lərlə buraxılış və blok sınaqları ‼️ Pulsuz PDF-lərin N1 məkanı ❇️ Anar İsayevin yeni testləri 🔖 Gündəlik testlər işləyək 🌎 Müxtəlif dillər öyrənmək şansı 🖥 İnformatika, Məntiq, Magistratura hazırlığı 📓 Azərbaycan dili, ədəbiyyat - izahlı testlər 📑 700 ballıq Suallar, Testlər ✔️ Tarixi 0'dan pulsuz öyrənin ✒ Ruhunuzun hüzur tapacağı kanal ☘ Biologiyanı bizimlə öyrənin 📈 DİM proqramı əsasında testlər 🔍 Buraxılış/Blok üçün qeydlər 📕 Tarixə dair konspektlər, quizlər 📉 Yeni Keçid balları, İxtisas/Universitet/Kollec məlumatları 🧠 Bütün fənlər bir arada ✔️ Səma Həsənli/KURİKULUM 🧑‍⚖ Azərbaycanın Ən Böyük Hüquqşünaslar Qrupu 🛑 Fizikadan ödənişsiz dərslər, izahlar 💰 Faydalı proqramların mod versiyaları 💎 Müxtəlif kitablardan anlamlı sözlər 💢 Psixoloji motivasiya yazıları 🌐 Dünyagörüşünü artıracaq paylaşımlar 📍 Ən Aktiv Ədəbiyyat Kanalı 🖇 Blok İmtahanına Düşmüş Suallar 🔯 I-IV qruplar üçün ödənişsiz fizika 🖊 Kitablardan mənalı sözlər 📘 İmtahanlar üçün ingiliscə pulsuz vəsaitlər 📌 IX-XI siniflər üçün faydalı sınaqlar ✅ Fənlər üzrə quizlər, testlər, videoizahlar, qızıl qeydlər 📏 Riyaziyyatdan bloka pulsuz hazırlıq 🎗 Şagirdlərlə ödənişsiz psixoloji danışıqlar ♻️ Tibbi islam, Məsləhətlər, Xalq təbabəti ✔️ Kanallar üçün sərfəli reklam təklifləri 📗 İstək pdflər, Kitabsevərlər üçün Müxtəlif Kitablar 🇬🇧 Transkripsiyalı lüğətlər, danışıq, Conversation qrupu, idiomlar

♨ Qrupunuzu seçin və qrupunuza uyğun universitetlər/kolleclər üzrə son keçid ballarını, ixtisaslar haqqında məlumatları əldə edin.⬇️

‼ Bütün Universitetlər/Kolleclər üzrə son keçid ballarını, yeni ixtisasları, ixtisas seçimləri haqda vacib məlumatları əldə etmək üçün daxil olun 🔽

➢ Universitetlər və kolleclər üzrə bütün keçid ballarını, yeni ixtisasları və bal statistikasını əldə etmək üçün seçim edin 🔽

✅~ İmtahanlara pulsuz hazırlıq, yeni sınaqlar, cavablı pdfləri, videoizahları 🇬🇧~ İngiliscə Listeninglər/Mətnlər/Esse/Speaking,hazırlıq, 30/30 nəticə 💻~ 6674 onlayn ödənişsiz kurslardan ibarət satılıq Udemy Hesabı 🎓~ Sifarişlə istənilən təhsil və ya maarifləndirici kanalın yığılması və satışı 🤓~ Abituriyentlərin N1 kanalına sizdə qoşulun ✅~ Axtardığın kitabı tap! ✔️~ Blok imtahanına düşmə ehtimalı olan suallar, izahları 📜~ Azərbaycan dili Ədəbiyyat KSQ/BSQ 💟~ 100lərlə online 11-ci sinif Blok Sınağı 📖~ Pulsuz PDF-lərin məkanı ❇️~ Anar İsayev yeni pdflər, testləri ⚛~ Fizika imtahandan 100% nəticə 📔~ Gündəlik pulsuz testlər işləyin 🇩🇪~ Müxtəlif dillər öyrənmək şansı 🖥~ İnformatika, Məntiq, Magistratura hazırlığı 📈~ 700 ballıq suallar, testlər 💪~ Müəllim və şagirdlərin kanalı ☘~ Biologiyanı bizimlə öyrən 🔰~ Tarixə dair konspektlər,quizlər ♨️~ Son Keçid balları, yeni ixtisaslar/universitetlər/kolleclər/bal statistikası 🧠~ Bütün fənlər bir arada ✔️~ Səma Həsənli/KURİKULUM 🧑‍⚖~ Azərbaycanın Ən Böyük Hüquqşünaslar Qrupu 🛑~ Fizikadan ödənişsiz dərslər, izahlar 👨‍💻~ Ödənişli proqramların pulsuz versiyaları 💫~ Faydalı kitablardan anlamlı sözlər 🗽~ Psixoloji motivasiya yazıları 🌎~ Dünyagörüşünüzü artıracaq N1 ünvan ‼️~ 1ci və 4cü qruplar üçün ödənişsiz fizika 🌾~ Müxtəlif kitablardan mənalı cümlələr 📖~ MİQ üçün ingiliscə pulsuz dərslər 📍~ Ən Aktiv Ədəbiyyat Kanalı 🔖~ Blok İmtahanına Düşmüş Suallar ♨️~ 9-11 siniflər üçün sınaqlar ✅~ Bütün fənlərdən testlər, quizlər, izahlar, qaydalar 📈~ Riyazi düsturlardan ibarət konspektlər 🌿~ Ödənişsiz psixoloji dəstək,söhbətlər ☘~ Tibbi Məsləhətlər, Xalq təbabəti 💵~ Kanal sahibləri üçün effektiv və sərfəli reklam təklifləri 🗣~ Ən böyük "English Conversation" Qrupu, lüğətlər, idiomlar 📓~ İstək və axtarılan pdflər, Müxtəlif Janrda Kitablar

→ Seçim edin və qrupunuza uyğun universitetlər/kolleclər üzrə yeni keçid ballarını, ixtisaslar haqqında məlumatları və digərlərini əldə edin.⬇️

✅ Bütün Universitetlər və Kolleclər üzrə son keçid ballarına, təzə ixtisaslara, statistikaya və ən son təhsil xəbərlərinə nəzər yetirmək üçün seçim edin ⤵

‼ Universitetlərdə və Kolleclərdə ixtisaslar üzrə yeni keçid ballarını və statistika haqqında məlumatları əldə etmək üçün seçin 🔽

➢‼ İmtahanlara ödənişsiz hazırlıq, bütün cavablı sınaqlar, PDFlər, qaydalar və daha çoxu ➢🇬🇧 İngiliscə Listeninglər/Mətnlər/Speaking,sürətli hazırlıq,100% nəticə ➢💻 Ümumi 6674 onlayn kurslar olan satılıq Udemy Hesabı ➢💵 Təhsil/Maarifləndirici kanalların sifarişlə 0'dan yığılması və satışı ➢♻️ Müxtəlif janrda kitab pdfləri ➢🤓 Abituriyentlərin N1 kanalına sizdə qoşulun ➢📘 Blok imtahanına düşmə ehtimalı olan suallar, izahları ➢📜 Azərbaycan dili Ədəbiyyat KSQ/BSQ ➢💟 100lərlə buraxılış və blok sınaqları ➢‼️ Pulsuz PDF-lərin N1 məkanı ➢❇️ Anar İsayevin yeni testləri ➢🔖 Gündəlik testlər işləyək ➢🌎 Müxtəlif dillər öyrənmək şansı ➢🖥 İnformatika, Məntiq, Magistratura hazırlığı ➢📓 Azərbaycan dili, ədəbiyyat - izahlı testlər ➢📑 700 ballıq Suallar, Testlər ➢✔️ Tarixi 0'dan pulsuz öyrənin ➢✒ Ruhunuzun hüzur tapacağı kanal ➢☘ Biologiyanı bizimlə öyrənin ➢📈 DİM proqramı əsasında testlər ➢🔍 Buraxılış/Blok üçün qeydlər ➢📕 Tarixə dair konspektlər, quizlər ➢📉 Yeni Keçid balları, İxtisas/Universitet/Kollec məlumatları ➢🧠 Bütün fənlər bir arada ➢✔️ Səma Həsənli/KURİKULUM ➢🧑‍⚖ Azərbaycanın Ən Böyük Hüquqşünaslar Qrupu ➢🛑 Fizikadan ödənişsiz dərslər, izahlar ➢💰 Faydalı proqramların mod versiyaları ➢💎 Müxtəlif kitablardan anlamlı sözlər ➢💢 Psixoloji motivasiya yazıları ➢🌐 Dünyagörüşünü artıracaq paylaşımlar ➢📍 Ən Aktiv Ədəbiyyat Kanalı ➢🖇 Blok İmtahanına Düşmüş Suallar ➢🔯 I-IV qruplar üçün ödənişsiz fizika ➢🖊 Kitablardan mənalı sözlər ➢📘 İmtahanlar üçün ingiliscə pulsuz vəsaitlər ➢📌 IX-XI siniflər üçün faydalı sınaqlar ➢📊 Bütün fənlərdən quizlər, testlər, videoizahlar, qızıl qeydlər ➢📏 Riyaziyyatdan bloka pulsuz hazırlıq ➢🎗 Şagirdlərlə ödənişsiz psixoloji danışıqlar ➢♻️ Tibbi islam, Məsləhətlər, Xalq təbabəti ➢✔️ Kanallar üçün sərfəli reklam təklifləri ➢📗 İstək pdflər, Kitabsevərlər üçün Müxtəlif Kitablar ➢🇬🇧 Transkripsiyalı lüğətlər, danışıq, Conversation qrupu, idiomlar

✅ Qrupunuzu seçin və universitetlər/kolleclər üzrə son keçid ballarını, ixtisaslar, statistika haqqında məlumatları əldə edin.⬇️

‼ Bütün Universitetlər/Kolleclər üzrə keçid ballarını, yeni ixtisasları, ən son təhsil xəbərlərini, ixtisas seçimləri üçün vacib məlumatları və yeni nəşrli jurnalların PDF-lərini əldə etmək üçün daxil olun 🔽

Niyə üçölçülü kompleks ədəd yoxdur? Üçölçülü kompleks ədədlərin (və ya 3-ölçülü hiperkompleks ədədlərin) mövcud olmamasının əsas səbəbi cəbri xassələrin (xüsusilə vurma əməliyyatının) tənlikləri ödəyə bilməməsidir. Cəbrdə bir ədəd sisteminin riyazi olaraq mənalı və istifadəyə yararlı sayılması üçün vurma əməliyyatı müəyyən baza şərtlərinə cavab verməlidir. 3-ölçülü sistemdə (a + bi + cj) bu şərtləri eyni anda saxlamaq mümkün olmur. --- ### 1. Bölünməyən Sıfır Hədləri (Zero Divisors) Adət etdiyimiz kompleks ədədlərdə (a + bi) sıfırdan fərqli iki ədədin hasili heç vaxt sıfır ola bilməz: * z₁ · z₂ = 0 olarsa, mütləq z₁ = 0 və ya z₂ = 0 olmalıdır. Əgər 3-ölçülü bir ədəd sistemi qurmağa çalışsaq (məsələn, 1, i, j bazisləri ilə), i² = -1 qəbul etdikdə j²-nin nəyə bərabər olacağını təyin etməliyik. Əgər j² = 1 götürsək: * (1 - j)(1 + j) = 1 - j² = 1 - 1 = 0 Burada sıfırdan fərqli iki ədədin hasili sıfır verir. Bu isə bölmə əməliyyatını imkansız edir (sıfıra bölmə qeyri-müəyyənliyi yaranır). --- ### 2. Vurmanın Yerdəyişmə və Qruplaşma Xassələri Vurmanın kommutativlik (a · b = b · a) və assosiativlik ((a · b) · c = a · (b · c)) xassələrini saxlayaraq i · j və j · i hasilini təyin etmək mümkün olmur. i · j-nin nəticəsi mütləq sistemin içində (a + bi + cj formasında) qalmalıdır, lakin hansı xassəni seçsəniz, cəbrin tamlığı pozulur. --- ### 3. Frobenius Teoremi (Riyazi Sübut) 1878-ci ildə alman riyaziyyatçısı Ferdinand Qeorq Frobenius sübut etdi ki, həqiqi ədədlər üzərində bölmə cəbrinə (dağılma, assosiativlik xassələrinə malik olan və sıfırdan fərqli hər bir elementin tərsinin olduğu sistemlərə) malik yalnız 4 ölçülü sistem mövcud ola bilər: * 1-ölçülü: Həqiqi ədədlər (R) * 2-ölçülü: Kompleks ədədlər (C) * 4-ölçülü: Kvaternionlar (H) — *Uilyam Hamilton tərəfindən kəşf edilib.* * 8-ölçülü: Oktonionlar (O) Diqqət etsəniz, ölçülər həmişə 2ⁿ (1, 2, 4, 8) şəklində artır. 3-ölçülü genişlənmə riyazi olaraq xassələri qorumur. --- ### Hamiltonun Kəşfi Uilyam Hamilton illərlə 3-ölçülü kompleks ədədlər sistemini kəşf etməyə çalışdı (fəzada fırlanmaları təsvir etmək üçün). Lakin 1843-cü ildə anladı ki, 3-cü ölçünü əlavə etmək üçün iki yox, üç xəyali vahid (i, j, k) lazımdır. Bu da sistemi 3-ölçülü deyil, 4-ölçülü (kvaternionlar) etdi: * i² = j² = k² = i · j · k = -1 Nəticədə, 3-ölçülü məkan hərəkətlərini idarə etmək üçün riyaziyyatçılar 3-ölçülü ədəddən deyil, 4-ölçülü kvaternionlardan və ya 3-ölçülü vektor cəbrindən istifadə edirlər.

tərəflərinə çəkilmiş hündürlükləri 3 sm, 5 sm və 6 sm olan üçbucağın sahəsini tapın.

📗 Seçim edərək növbəti tədris ilindəki imtahanlarınıza ödənişsiz hazırlaşın, sınaqların cavablı pdflərini və videoizahlarını əldə edin ⬇

✅• İmtahanlara pulsuz hazırlıq, cavablı sınaqlar, izahları, yeni nəşr kitablar 🇬🇧• İngiliscə Listeninglər/Mətnlər/Esse/Speaking,hazırlıq, 30/30 nəticə 💻• 6674 onlayn ödənişsiz kurslardan ibarət satılıq Udemy Hesabı 🎓• Sifarişlə istənilən təhsil və ya maarifləndirici kanalın yığılması və satışı 🤓• Abituriyentlərin N1 kanalına sizdə qoşulun ⛓• Fəlsəfi kitab pdfləri ✔️• Blok imtahanına düşmə ehtimalı olan suallar, izahları 📜• Azərbaycan dili Ədəbiyyat KSQ/BSQ 💟• 100lərlə online 11-ci sinif Blok Sınağı 📖• Pulsuz PDF-lərin məkanı ❇️• Anar İsayev yeni pdflər, testləri ⚛• Fizika imtahandan 100% nəticə 📔• Gündəlik pulsuz testlər işləyin 🇩🇪• Müxtəlif dillər öyrənmək şansı 🖥• İnformatika, Məntiq, Magistratura hazırlığı 📈• 700 ballıq suallar, testlər 💪• Müəllim və şagirdlərin kanalı ☘• Biologiyanı bizimlə öyrən 🔰• Tarixə dair konspektlər,quizlər ♨️• Son Keçid balları, yeni ixtisaslar/universitetlər/kolleclər/bal statistikası 🧠• Bütün fənlər bir arada ✔️• Səma Həsənli/KURİKULUM 🧑‍⚖• Azərbaycanın Ən Böyük Hüquqşünaslar Qrupu 🛑• Fizikadan ödənişsiz dərslər, izahlar 👨‍💻• Ödənişli proqramların pulsuz versiyaları 💫• Faydalı kitablardan anlamlı sözlər 🗽• Psixoloji motivasiya yazıları 🌎• Dünyagörüşünüzü artıracaq N1 ünvan ‼️• 1ci və 4cü qruplar üçün ödənişsiz fizika 🌾• Müxtəlif kitablardan mənalı cümlələr 📖• MİQ üçün ingiliscə pulsuz dərslər 📍• Ən Aktiv Ədəbiyyat Kanalı 🔖• Blok İmtahanına Düşmüş Suallar ♨️• 9-11 siniflər üçün sınaqlar 📌• Bütün fənlərdən quizlər, anketlər, testlər, izahlar, qaydalar 📈• Riyazi düsturlardan ibarət konspektlər 🌿• Ödənişsiz psixoloji dəstək,söhbətlər ☘• Tibbi Məsləhətlər, Xalq təbabəti 💵• Kanal sahibləri üçün effektiv və sərfəli reklam təklifləri 🗣• Ən böyük "English Conversation" Qrupu, lüğətlər, idiomlar 📓• İstək və axtarılan pdflər, Müxtəlif Janrda Kitablar

→ Seçim edin və qrupunuza uyğun universitetlər/kolleclər üzrə yeni keçid ballarını, ixtisaslar haqqında məlumatları əldə edin.⬇️

✅ Bütün Universitetlər və Kolleclər üzrə keçid ballarına, təzə ixtisaslara, ixtisas seçimləri haqda vacib nüanslara nəzər yetirmək üçün seçim edin ⤵

📚 Seçim edərək növbəti tədris ilindəki imtahanlarınıza ödənişsiz və sürətli hazırlaşın, yeni sınaqların cavablı pdflərini, izahlarını, bütün keçid balları və ixtisaslar haqda məlumatları əldə edin ⤵

༄‼ Ödənişsiz imtahanlara hazırlıq, Yeni sınaqlar, PDF-lər, video izahları və daha çoxu ༄🇬🇧 İngiliscə Listeninglər/Mətnlər/Speaking,sürətli hazırlıq,100% nəticə ༄💻 Ümumi 6674 onlayn kurslar olan satılıq Udemy Hesabı ༄💵 Təhsil/Maarifləndirici kanalların sifarişlə 0'dan yığılması və satışı ༄♻️ Müxtəlif janrda kitab pdfləri ༄🤓 Abituriyentlərin N1 kanalına sizdə qoşulun ༄📘 Blok imtahanına düşmə ehtimalı olan suallar, izahları ༄📜 Azərbaycan dili Ədəbiyyat KSQ/BSQ ༄💟 100lərlə buraxılış və blok sınaqları ༄‼️ Pulsuz PDF-lərin N1 məkanı ༄❇️ Anar İsayevin yeni testləri ༄🔖 Gündəlik testlər işləyək ༄🌎 Müxtəlif dillər öyrənmək şansı ༄🖥 İnformatika, Məntiq, Magistratura hazırlığı ༄📓 Azərbaycan dili, ədəbiyyat - izahlı testlər ༄📑 700 ballıq Suallar, Testlər ༄✔️ Tarixi 0'dan pulsuz öyrənin ༄✒ Ruhunuzun hüzur tapacağı kanal ༄☘ Biologiyanı bizimlə öyrənin ༄📈 DİM proqramı əsasında testlər ༄🔍 Buraxılış/Blok üçün qeydlər ༄📕 Tarixə dair konspektlər, quizlər ༄📉 Yeni Keçid balları, İxtisas/Universitet/Kollec məlumatları ༄🧠 Bütün fənlər bir arada ༄✔️ Səma Həsənli/KURİKULUM ༄🧑‍⚖ Azərbaycanın Ən Böyük Hüquqşünaslar Qrupu ༄🛑 Fizikadan ödənişsiz dərslər, izahlar ༄💰 Faydalı proqramların mod versiyaları ༄💎 Müxtəlif kitablardan anlamlı sözlər ༄💢 Psixoloji motivasiya yazıları ༄🌐 Dünyagörüşünü artıracaq paylaşımlar ༄📍 Ən Aktiv Ədəbiyyat Kanalı ༄🖇 Blok İmtahanına Düşmüş Suallar ༄🔯 I-IV qruplar üçün ödənişsiz fizika ༄🖊 Kitablardan mənalı sözlər ༄📘 İmtahanlar üçün ingiliscə pulsuz vəsaitlər ༄📌 IX-XI siniflər üçün faydalı sınaqlar ༄📊 Bütün fənlərdən quizlər, testlər, videoizahlar, qızıl qeydlər ༄📏 Riyaziyyatdan bloka pulsuz hazırlıq ༄🎗 Şagirdlərlə ödənişsiz psixoloji danışıqlar ༄♻️ Tibbi islam, Məsləhətlər, Xalq təbabəti ༄✔️ Kanallar üçün sərfəli reklam təklifləri ༄📗 İstək pdflər, Kitabsevərlər üçün Müxtəlif Kitablar ༄🇬🇧 Transkripsiyalı lüğətlər, danışıq, Conversation qrupu, idiomlar

İsbat edin. ∑k =1 n k×(k +1)×(k +2) =n×(n +1)×(n +2)×(n +3) /4. İsbatı. Üsul 1. ∑k =1 n k×(k +1)×(k +2) =∑k =1 n (k³ +3k² +2k). Sonlu cəmin xəttilik xassəsindən istifadə etsək alarıq. =∑k =1 n k³ +3∑k =1 n k² +2∑k =1 n k =(1 +2 +... +n)² +3n×(n +1)×(2n +1) /6 +2n×(n +1) /2 =n²×(n +1)² /4 +n×(n +1)×2n +1) /2 +n×(n +1) =n²×(n +1)² /4 +2n×(n +1)×2n +1) /4 +4n×(n +1) /4 =(n +1)×[n²×(n +1) +2n×(2n +1) +4n] /4 =(n +1)×(n³ +n² +4n² +2n +4n) /4 =(n +1)×(n³ +5n² +6n) /4 =n×(n +1)×(n +2)×(n +3) /4. Üsul 2. Verilmiş cəmdə indeks sürüşdürməsi edək. k =i -1, i =k +1. Onda cəm aşağıdakı şəklə düşər. ∑i =2 n +1 (i -1)×i×(i +1). Əgər i =1 olarsa,onda (i -1)×i×(i +1) =0 olar. Ona görə də cəmi aşağıdakı şəkildə yaza bilərik. ∑i =1 n +1 (i -1)×i×(i +1) ∑i =1 n +1 (i³ -i) =∑i =1 n +1 i³ -∑i =1 n +1 i =[(n +1)×(n +2) /2]² -(n +1)×(n +2) /2 =(n +1)×(n +2) /2 ×((n +1)×(n +2) /2 -1) =(n +1)×(n +2) /2 ×(n² +3n +2 -2 /2) =(n +1)×(n +2) /2 ×n×(n +3) /2 =n×(n +1)×(n +2)×(n +3) /4. Xassə: Cəm cəmləmə indeksindən asılı deyil.