Математика с нуля

Пусть 253=bq+r. Тогда bq=253−r. Искомое b может быть лишь среди делителей числа 253−r, причем оно должно быть больше r. Но тогда и само число 253−r тоже будет больше r, т. е. запись 253=(253−r)⋅1+r будет записью деления с остатком. Поскольку запись деления с остатком r должна быть единственной, то никаких других записей деления с остатком не должно быть. Это означает, что все делители числа 253−r, отличные от самого этого числа, не превосходят r. Учитывая условие 253−r>r, откуда r≤126, приходим к необходимости перебора значений r. Этот перебор может быть существенно сокращен использованием соображений четности. В ответ входят все четные числа, большие 64. Это связано с тем, что при вычитании из 253 четного числа, большего 64, полученная разность будет нечетна и меньше, чем 3⋅64, поэтому все ее делители (кроме самого числа) будут заведомо меньше 64, а значит, и вычитаемого числа r. Рассмотрим нечетные числа r. Если r нечетно, то 253−r четно. Значит, число 253−r имеет делитель (253−r)/2. Этот делитель должен быть меньше r, а тогда r≥85. Поэтому, начиная с 85, все числа входят в ответ. r∈{2, 12, 14, 20, 24,26,30,32,36,42,44,48,50,54,56,60,62,64,66,68,70,72,…,84,85,…126}.

Какое r такое, чтобы существовало единственное число b, при делении на которое 253 давало бы остаток r?

Особенно советую обратить внимание на закон де Моргана, он почти всегда используется при решение хотя бы слегка сложный задач по теории множеств.

https://boosty.to/mathfromzero/posts/722191d1-7422-4899-b6ed-43ab61e0bc34?share=post_link Добрый день, товарищи. Доступен четвертый урок, в котором можно ознакомиться с решением задачи со звездочкой №5 из первого листка

О содержании специального курса на Boosty Обязательная часть курса: 1 часть 1. Теория множеств 2. Математическая индукция 3. Отображения множеств 4. Счетность множеств 5. Комбинаторика 6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля 7. Действительные числа, ч. 2. Упорядоченное поле 8. Действительные числа, ч. 3. Точная верхняя грань 9. Десятичная запись действительного числа 10. Возведение в степень 2 часть 11. Предел последовательности, ч. 1 12. Предел последовательности, ч. 2 13. Открытые и замкнутые множества на прямой 14. Функции: свойства и графики 15. Предел функции 16. Непрерывность функции 17. Равномерная непрерывность и сходимость 18. Показательная, логарифмическая и степенная функции 19. Тригонометрические функции 3 часть 20. Числовые ряды 21. Дифференцирование, ч. 1 22. Касательная 23. Дифференцирование, ч. 2 24. Производная синуса . 25. Производная экспоненты 26. Комплексные числа 27. Формула Тейлора 4 часть 28. Интегрирование, ч. 1. Определенный интеграл 29. Интегрирование, ч. 2. Свойства определенного интеграла 30. Интегрирование, ч. 3. Неопределенный интеграл 31. Интегрирование, ч. 4. Формула Ньютона—Лейбница 32. Интегрирование, ч. 5. Приложения определенного интеграла

Этот курс охватывает приблизительно 1 университетский курс математического анализа. Он основан на практике, а не зубрежке и заучивании. Так как многие свойства объектов подаются в виде задачи, то и запоминаются они гораздо лучше

.

Дополнительная часть курса будет чуть позже.

https://boosty.to/mathfromzero/posts/19400a0a-9a95-4c97-aea4-37152974851f?share=post_link https://boosty.to/mathfromzero/posts/4f651d8d-1930-4ab5-bb64-21972638b3c2?share=post_link Добрый день, товарищи. Доступен третий урок, в котором можно ознакомиться с решением задач №2 и №3 из первого листка

https://boosty.to/mathfromzero/posts/4f651d8d-1930-4ab5-bb64-21972638b3c2?share=post_link Доброе день, товарищи. Доступен второй урок, в котором можно ознакомиться с несколькими дополнительными определениями понятий из теории множества, решением задачи №2 из первого листка

https://boosty.to/mathfromzero/posts/4f651d8d-1930-4ab5-bb64-21972638b3c2?share=post_link https://boosty.to/mathfromzero/posts/f0c2c1ce-aa3d-4bfe-83d8-8e378d142994?share=post_link Доброе день, товарищи. Доступен второй урок, в котором можно ознакомиться с несколькими дополнительными определениями понятий из теории множества, решением задачи №2 из первого листка

Первый платный подписчик Бесконечно благодарю Вас, Slava Knyazev. Зачем внедрять платные подписки? Качество и Глубина: Создание материала – это не только тщательная подготовка, но и глубокий анализ материала. Платные подписки позволят мне уделить больше времени и усилий на создание учебных материалов высокого качества. Исследования и Обновления: Для подготовки материалов требуется дополнительное исследование и актуализация информации. Ваша поддержка поможет внедрить новые методики обучения и обеспечит обновления в соответствии с последними трендами в образовании. 💖 Поддерживая меня на Boosty, вы: Получите эксклюзивный доступ к уникальным материалам. Станете частью привилегированного сообщества ценителей знаний. Поможете мне посвятить больше времени и ресурсов в развитие проекта.

https://boosty.to/mathfromzero/posts/f0c2c1ce-aa3d-4bfe-83d8-8e378d142994?share=post_link Доброе день, товарищи. Доступен первый урок, в котором можно ознакомиться с несколькими начальными определениями понятий из теории множества, решением задачи №1 из первого листка

https://boosty.to/mathfromzero

Всем привет

Курс стартует со следующего понедельника. Кто желает учувствовать, уже может внести себя в состав участников, оформив любую из подписок. Будет очень познавательно и интересно, а еще да, никто не говорил, что будет просто :)

Всем привет! На днях будет стартовать курс по легендарным листкам из 57-й школы. Фактически говоря, там покрывается +- весь первый курс мехмата. Замечателен он тем, что в нем полно практики и по ходу решения ты узнаешь очень много нового, решение листков тебя буквально заставляет узнавать. В курсе будем последовательно рассматривать решения листков, планируются видео-объяснения.

Курс будет доступен по любой подписке на Patreon.