🥇💯 ریاضیات متوسطه دوم 💯🥇

🅾️ کشف اعداد گنگ ، نخستین بحران جدی در ریاضیات ❇️ یه لحظه محور اعداد حقیقی رو در نظر بگیرید. اعداد گویا رو این محور چگال(انبوه) هستند به این معنی که شما هر بازه ای (هرچقدرم که کوچیک) در نظر بگیرید تو اون بازه حتما عدد گویا وجود داره. موضوع جالبتر اینکه نه تنها هر بازه ای کوچیکی که بگیرید توش عدد گویا وجود داره بلکه "بی نهایت" عدد گویا تو اون بازه خیلی کوچیک وجود داره!! عجیب ترین مرحله ماجرا اینه که با اینکه تو هر بازه فوق العاده کوچیک روی محور اعداد حقیقی، بی نهایت اعداد گویا وجود داره اما اعداد گویا به تنهایی محور اعداد حقیقی رو تشکیل نمیدن! ❇️ یعنی اگر محوری رو در نظر بگیریم که فقط از اعداد گویا تشکیل شده باشه ؛ شاید از دور شبیه محور اعداد حقیقی باشه اما این محور درست مثه سقف موریانه خورده ای میمونه که تو هر قسمتش رخنه (شکاف) وجود داره. دلیلشم واضحه چون اعدادی به اسم اعداد گنگ وجود دارند که ماجراشون روی محور اعداد حقیقی درست مثه اعداد گویاست.یعنی اعداد گنگ هم به همون معنی که بالاتر بهش اشاره کردیم روی محور اعداد حقیقی چگال(انبوه) هستند. ❇️ این موضوع خیلی متناقض به نظر میرسه که تو هر بازه خیلی خیلی کوچیک بینهایت اعداد گویا باشه اما اعداد گویا به تنهایی نتونن محور اعداد حقیقی رو پُر کنن. اولین بحران جدی تو ریاضیات هم برای زمانیه که یونانیان به وجود اعداد گنگ پی بردند.اعدادی که کشف و وجودشون جهان بینی فیثاغورسیان رو به چالش می کشید و مدتها سعی می کردند که وجود اعداد گنگ رو مخفی کنند. حتی روایت هایی وجود داره که فیثاغورسیان کسی که این حقیقت رو آشکار کرد رو تو دریا به هلاکت رسوندند یا از جامعه برادری فیثاغورسیان طردش کردند.😢😢 خلاصه که بعد ها ، بحث هایی توسط ائودوکسوس از شاگردان افلاطون رو این موضوع انجام شد که این بحران رو تا حدودی رفع می کرد اما تلاش های جدی برای بررسی و شناخت هر چه بهتر اعداد گویا توسط ددکیند و کانتور و وایرشتراس تو قرن نوزدهم شکل گرفت. ❇️ ذکر این نکته هم لازمه که فقط یونانیان میتونستن کسایی باشن که اعداد گنگ رو کشف کنن.!! چون اونا جز اولین کسایی بودن که ریاضیات رو فارغ از کاربردش مطالعه می کردند. یعنی ریاضیات رو برای خود ریاضیات مطالعه می کردند. اعداد گنگ اعدادی هستند که به نوعی میشه گفت سرشت نامتناهی توشون هست و داستان های عجیبی میشه از تعبیر های هندسی و جبری و آنالیزیشون گفت که اگر مجالی باشه هر از گاهی بهشون اشاره می کنیم . @mathimportant

از سینوس ۱۸تاسینوس ۴/۵😇😎😮 فورواردواجب🙏🌺 @mathimportant

💠 یه سوال خوب از مبحث معادله 💠 🔶 مقدار یا مقادیر x را بدست آورید 🔶 ارسال پاسخ به آیدی زیر👇👇👇 @math_mousavi7 @mathimportant

#پاسخ 🔶 راه حل از استاد مهدی دورودیان و عطیه همتی 👏👏👏 @mathimportant

آذر می آید که روی لب‌های پاییز انار بگذارد و او را به دستهای یلدا بسپارد #آخرین_ماه_پاییز_بر_شما_خجسته_و_پربرکت_باد 🍂

لینک گروه رفع اشکال ریاضیمون...👇👇👇 https://t.me/joinchat/D-hswk1-PzPGhdtsAmjTAQ

❇️ #اصول موفقیت 🌺PLAN; While others are Playing. 🌹برنامه‌ریزی کن؛ وقتی که دیگران مشغول بازی کردن هستند. 🌼STUDY; While others are Sleeping. 🌷مطالعه کن؛ وقتی که دیگران در خوابند. 🌸DECIDE; While others are Delaying. 🌾تصمیم بگیر؛ وقتی که دیگران مرددند. 🌺PREPARE; While others are DayDreaming. 🍃خود را آماده کن؛ وقتی که دیگران در خیال پردازیند. 🌼BEGIN; While others are Procrastinating. ☘️شروع کن؛ وقتی که دیگران در حال تعلل اند. 🌸WORK; White others are Wishing. 🌹کار کن؛ وقتی که دیگران در حال آرزو کردن اند. 🌺SAVE; While others are Wasting. 🌷صرفه‌جویی کن؛ وقتی که دیگران در حال تلف کردن اند. 🌼LISTEN; While others are Talking. 🌾گوش کن؛ وقتی که دیگران در حال صحبت کردن اند. 🌸SMILE; While others are Frowning. 🍃لبخند بزن، وقتی که دیگران خشمگین اند. 🌺PERSIST; While others are Quitting. ☘️پافشاری کن؛ وقتی که دیگران در حال رها کردن اند. @mathimportant

توپولوژی چیست؟ بیشتر مطالعه ما در هندسه به طول،زاویه،مساحت،حجم ونوع شکل مربوطاست. ما بیشتر توجه به تساوی شکلها،تشابه آنها ویا تبدیلات این اشکال میکنیم. اما هندسه ای هم تعریف شده است که به اندازه ها وزاویه ها کاری ندارد. ومعتقداست که اگر یک شکل فضایی یا مسطحه رابپیچانیم ویا بکشیم ویادر هم بفشاریم تا جایی که پاره نشده است،خیلی از خواص شکل پا بر جا خواهد ماند. مطالعه این خواص در ریاضیا ت اهمیت بسیاری دارد.این شاخه مهم ریا ضی را توپولوژی نامیدند. به مثالها توجه کنید. 1-یک تکه خمیر مجسمه را میتوانید به شکل پرتقال، سیب،انار،موز،عروسک،مکعب وتمام اشیا توپر تبدیل کنید.همه این شکل ها با تغییر شکل پیوسته ای از شکل قبلی درست میشوند.تا زمانی که شکل پاره نشده ویا سوراخی در ان ایجاد نکرده اید از نظر توپولوژی یکی هستند. 2-دایره،حلقه ازدواج،سوزن خیاطی،پارچ ،لوله ،پیپ وتمام اجسامی که فقط یک سوراخ دارند،از نظر و نیز یکسانند. 3-نوار موبیوس (نوار مستطیل شکلی را نیم دور بچرخانید ودو سرش را بهم بچسبانید.) سطحی است که فقط یک رو دارد ،امتحان کنید .این خاصیت هم توپولوژیکی می باشد. امروزه از نوار موبیوس در ساختن پل های هوایی در تقاطع ها و تسمه پروانه های مخصوص و...استفاده میشود. کراوات یک نوار موبیوس دارای یک نیم پیچ ویک گره میباشد. توپولوژی را گاهی هندسه صفحه لاستیکی مینامند.زیرا اگر شکلی را روی یک صفحه لاستیکی رسم کنید ،وصفحه را از اطراف بکشید ،تا زمانی که پاره نشده همه شکل های درست شده یکسانند. @mathimportant