Математика ЕГЭ 100БАЛЛОВ

Улитка взбирается на ветку длиной 10 дм. За день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 3 дм. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?

На плоскости через данную точку провели 8 прямых линий. Какое наибольшее число прямых углов могло при этом образоваться?

В одной комнате сидят 9 человек, и их средний возраст - 25 лет. В другой комнате сидят 11 человек, и их средний возраст - 45 лет. Каков средний возраст всех 20 человек?

Белоснежка раздавала семи гномам грибы. Каждый следующий гном получал на один гриб больше предыдущего, а все вместе они получили 707 грибов. Сколько грибов получил последний гном?

12 мальчиков и 8 девочек являются членами математического клуба. Каждую неделю в клуб принимают двух новых девочек и одного мальчика. Сколько будет членов в клубе в тот день, когда мальчиков и девочек станет поровну?

Объём цилиндра V=200/√π, а отношение радиуса его основания к его высоте равно 5. Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.

Про прямые круговые цилиндры C1 и C2 известно, что у C1 радиус основания в два раза больше, чем у C2, но у C2 высота в три раза больше, чем у C1. Найдите отношение объёма цилиндра C2 к объёму C1.

SABCD – прямоугольная пирамида, вписанная в цилиндр, а ABCD – квадрат, SB– высота. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а его объем равен 72π. Найдите объем пирамиды.

Пусть SABC – правильная треугольная пирамида с вершиной S. Найдите угол между AS и BC. Ответ дайте в градусах.

Дана пирамида SABCD, вершиной которой является точка S, в основании лежит ромб, а высота SO пирамиды падает в точку пересечения диагоналей ромба. Найдите объем пирамиды, если известно, что угол ASO равен углу SBO, а диагонали основания равны 6 и 24.

Даны два конуса. Радиус второго конуса в 3 раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в 6 раз меньше высоты первого конуса. Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен 18.

Объем цилиндра равен 64π, а площадь боковой поверхности равна 32π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Найдите угол между высотой пирамиды и ребром SB, если высота пирамиды равна 2√3, а сторона основания пирамиды равна 6. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C=90∘, CH – высота, AB=13, tg∠A=0,2. Найдите AH.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 112∘. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Хорды KN и LM взаимно перпендикулярны. Найдите угол NLM, если угол KML равен 35º

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R. Большая сторона треугольника ABC равна 10, а ∠ABC=150∘. Найдите R.

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по теме "Производная". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Производная".

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).