python_developer

نتایج حاصل از فیلتر پایین گذر و فیلتر بالا گذر ایده آل در شکل زیر ارائه شده است.

یک فیلتر بالا گذر ایده آل همه ضرایب فوریه که در فاصله کمتر از R از مرکز تصویر هستن را با تبدیل آنها به 0 را تغییر میدهد.

فیلترهای پایین گذر و بالا گذر ایدال در حوزه فرکانس کانولوشن در حوزه مکان معادل ضرب اسکالر در حوزه فرکانس است. بنابراین، این محاسبات راحت است برای انجام کانولوشن در دامنه فرکانس به خصوص برای هسته کانولوشن بزرگ. الگوریتم فیلتر کردن در دامنه فرکانس: آ)تبدیل مرکزی تصویر را بر روی تصویر اصلی انجام دهید. ب) تبدیل DFT را انجا م دهید. ج) تغییر ضریب فوریه با توجه به فیلترینگ مورد نیاز د) انجام تبدیل IDFT ر) تبدیل مرکز ی تصویر را دوباره انجام دهید (این اولین تبدیل مرکزی را خنثی می کند). فيلتر پایین گذر ايده آل، تمامي ضرايب فوريه را كه دورتر از مرکز تصویر (W / 2، H / 2) نسبت به فاصله داده شده R هستن با چرخاندن آنها به صفر (W عرض تصویر و H ارتفاع تصویر است) تغيير مي دهد:

پس از استفاده از این تبدیل مرکزی، در طیف1D ، اجزای فرکانس پایین در مرکز را شامل خواهد شد و اجزای فرکانس بالا به صورت متقارن به سمت انتهای چپ و راست طیف قرار می گیرند. در 2D، اجزای فرکانس پایین در وسط تصویر قرار می گیرند، در حالی که اجزای فرکانس های مختلف به سمت لبه ها قرار می گیرند.مقادیر واقع شده در هر خطی که از طریق مرکز تصویر DFT عبور می کنند، اجزای طیف فرکانس 1D تصویر اصلی را در طول مسیر نشان می دهند. بنابراین خط در حدود وسط (مرکز تصویر) متقارن است.

در 2D تبدیل مرکز می شود:

بنابراین، طیف معمولی 1بعدی فوریه حاوی اجزای فرکانس پایین در هر دو قسمت پایین و بالا، فرکانس بالا به طور متقارن در وسط قرار دارد. در 2بعدی، اجزای فرکانس پایین در نزدیکی گوشه های تصویر و اجزای فرکانس بالا در وسط قرار می گیرند (نگاه کنید به شکل #اینجا c، d). این باعث می شود خواندن و تفسیر، سخت به نظر برسد. برای محور طیف اجزای فرکانس پایین در مورد وسط طیف، ابتدا باید تحول بر روی داده های ورودی انجام شود:

ستاره نشان دهنده کانولوشن مختلط است) اگر چه تعداد ورودیkx واقعی هستند

Aliasing پدیده Aliasing یک نتیجه از حد فرکانس Nyquist است (یک سیگنال نمونه برداری شده نمی تواند فرکانس های بیش از نیمی از فرکانس نمونه برداری را نشان دهد). این بدان معنی است که نیمه بالاتر از حوزه فرکانس ، زائد است:

#اینجا

در اینجا DFT دو بعدی با استفاده از DFT یک بعدی در هر ردیف تصویر ورودی و سپس در هر ستون از نتیجه قبلی انجام می شود. مجموعه ای از اعداد مختلط که نتیجه DFT هستند نیز ممکن است در مختصات قطبی (مقدار، فاز) نشان داده شود. مجموعه ای از مقادیر(واقعی) نشان دهنده طیف قدرت فرکانس آرایه اصلی است.

تبدیل فوریه گسسته (DFT) یک بعدی، از یک آرایه از N عدد حقیقی یا مختلط، آرایه ای از N اعداد مختلط است: