تحلیل سازه‌ها (۱و۲)

تفسیر علمی شکست #تایتانیک در چهار مکانیزم کلیدی خلاصه می‌شود: 1. لنگر خمشی شدید (M): توزیع نامتعادل وزن و شناوری پس از برخورد با کوه یخ، لنگر خمشی عظیمی (Hogging) ایجاد کرد که عرشه را تحت کشش بحرانی و کف کشتی را تحت کمانش قرار داد. 2. تمرکز تنش (SCF): درزهای انبساط و بازشوها به عنوان کانون‌های اصلی تمرکز تنش عمل کرده و ترک‌ها را متمرکز ساختند. 3. شکست ترد فولاد (DBTT): دمای آب نزدیک منهای دو درجه سانتی‌گراد به‌دلیل کیفیت پایین فولاد (گوگرد/فسفر بالا و منگنز کم)، رفتار ماده را از نرم به ترد تبدیل کرد. 4. گسیختگی برشی پرچ‌ها: وجود ذرات سرباره (Slag Inclusions) در پرچ‌های آهنی، مقاومت برشی آن‌ها را کاهش داده و موجب از هم گسیختگی اتصالات بدنه شد. کمک گرفته از AI @tabeahpour

· هتل هایت ریجنسی (۱۹۸۱): NBS/NIST نشان داد تغییر از تک‌میله به دومیله، بار وارد بر اتصال را عملاً دو برابر کرد و اتصال واشر-مهره از سوراخ عبور کرد. این یک خطای ارتباطی و کنترل کیفیت بود: پیمانکار طراحی را تغییر داد بدون اینکه ظرفیت اتصال مجدداً تحلیل شود. · چلنجر (۱۹۸۶): علاوه بر نقص O-ring، نادیده‌گرفتن هشدار مهندسان توسط مدیریت در سطح سازمانی، امکان پرتاب در دمای غیرمجاز را فراهم کرد. · دیپ‌واتر هورایزن (۲۰۱۰): خرابی پیش‌گیر انفجار (BOP) و نقص در سیستم مجوز ایمنی، بازتاب ضعف مدیریت ریسک در بهره‌برداری بود. --- 🔍 دسته ششم: خطاهای بهره‌برداری و عملکردی (Human-in-the-loop) عامل انسانی در لحظه‌ی بهره‌برداری، یک سیستم از پیش طراحی‌شده را از محدوده‌ی ایمن خارج می‌کند. · آپولو ۱ (۱۹۶۷): اتمسفر اکسیژن خالص، مواد قابل اشتعال در کابین و دریچه‌ای که به داخل باز می‌شد، ترکیبی از طراحی و رویه‌ی عملیاتی بود که نجات را غیرممکن کرد. · هیندنبورگ (۱۹۳۷): علاوه بر هیدروژن، پوشش سلولوزی قابل اشتعال و تخلیه‌ی الکترواستاتیک در شرایط عملیاتی خاص، زنجیره‌ی احتراق را کامل کرد. · آتش‌سوزی تئاتر ایروکوا (۱۹۰۳): درهای خروجی به داخل باز می‌شدند و پرده‌ی آتش‌بند (آزبست) کار نمی‌کرد؛ ترکیبی از طراحی ناقص ایمنی تخلیه و رویه‌های مدیریتی نامناسب. ⚠️ دسته هفتم: عوامل ترکیبی یا مورد اختلاف علمی در برخی موارد، یک مکانیزم واحد مسلط وجود ندارد یا علت نهایی همچنان موضوع بحث تخصصی است. · پل کبک (۱۹۰۷): طراحی نامناسب مهاربندی وترهای فشاری و دست‌کم‌گرفتن وزن سازه از عوامل اصلی بودند، اما بازبینی‌های مهندسی نشان می‌دهد ترکیب خطای تحلیل، جزئیات ناکافی و فشار زمانی در شکست نقش داشتند. · پل تای (۱۸۷۹): عدم تحلیل کافی بار باد و اتصالات مهاربندی ناکافی عمدتاً پذیرفته شده‌اند، اما سهم نسبی باد در برابر کیفیت ساخت همچنان در ادبیات مهندسی محل بحث است. کمک گرفته از AI

واضح‌ترین موردی که اشتباه در مرحله تحلیل سازه تحت بارها رخ داده، فروریزش پیاده‌روهای معلق هتل هایت ریجنسی کانزاس‌سیتی (۱۹۸۱) است: · طراحی اولیه با سیستم تک‌میله بود. · پیمانکار آن را به سیستم دومیله تغییر داد. · این تغییر باعث شد بار وارد بر اتصال تقریباً دو برابر شود. · اما مسیر بار و ظرفیت اتصال تحت بارهای ثقلی درست تحلیل/بازبینی نشد و اتصال زیر وزن مهمانان شکست. اگر منظور «کدام موارد» به‌صورت چندگانه باشد، این موارد هم اشتباه در تحلیل بار یا نادیده‌گرفتن بارها داشتند: · پل تاکوما ناروز (۱۹۴۰): تحلیل ناکافی بارهای دینامیکی باد و فلاتر آیرودینامیکی. · فروشگاه سامپونگ (۱۹۹۵): لحاظ نکردن بار مرده طبقه پنجم اضافه‌شده و مقاومت کمتر بتن در تحلیل/طراحی سازه. · کشتی واسا (۱۶۲۸): تحلیل ناکافی پایداری تحت باد، زاویه پاشنه و پس‌زنی توپ‌ها. · مخزن ملاس بوستون (۱۹۱۹): طراحی/تحلیل ناکافی دیواره مخزن تحت بار هیدرواستاتیک ملاس (البته بیشتر نقص ضخامت فولاد و ساخت).

بزرگترین اشتباهات مهندسی ۱) شکست‌های تاریخی و سازه‌ای · برج کج پیزا (قرن ۱۲): این برج روی پی‌ای فقط حدود ۳ متر عمق داشت و در رس نرم ساخته شد. سازه از همان دوران ساخت، به دلیل دست‌کم‌گرفتن ظرفیت باربری زمین، شروع به کج شدن کرد و به نمادی مشهور از نقص در برنامه‌ریزی پی تبدیل شد. · کشتی جنگی واسا (۱۶۲۸): این کشتی سوئدی تنها کمی بیش از ۱۰۰۰ متر پس از آغاز سفر نخست غرق شد. علت اصلی، نقص طراحی بود: مرکز ثقل بسیار بالا و بدنه‌ای که به‌اندازه کافی پهن نبود تا توپ‌های سنگین را حمل کند؛ در نتیجه کشتی ناپایدار شد. · سیل ملاس بوستون (۱۹۱۹): مخزن بزرگی ترکید و موجی از ملاس با سرعت حدود ۳۵ مایل بر ساعت (حدود ۵۶ کیلومتر بر ساعت) در خیابان‌ها جاری شد و ۲۱ نفر کشته شدند. دیواره‌های مخزن با فولادی حدود ۱۰٪ نازک‌تر از مقدار سفارش‌شده ساخته شده بودند و توان تحمل میلیون‌ها گالن ملاس را نداشتند. این حادثه به قوانین سخت‌گیرانه‌تر صدور گواهی مهندسی منجر شد. · پل تاکوما ناروز (۱۹۴۰): این پل که به «گرتی پرتلاش» معروف شد، چهار ماه پس از افتتاح، در طوفانی با باد حدود ۴۲ مایل بر ساعت (حدود ۶۸ کیلومتر بر ساعت) فرو ریخت. علت، «فلاتر پیچشی» بود؛ یعنی سختی پیچشی و عمودی ناکافی در تیرهای اصلی باعث شد باد نوسانات شدید و خودتقویت‌شونده ایجاد کند. این فروپاشی طراحی پل‌ها را متحول کرد و توجه به نیروهای آیرودینامیکی را الزامی ساخت. ۲) فاجعه‌های مهندسی مدرن · فروریزش پیاده‌روهای معلق هتل هایت ریجنسی کانزاس‌سیتی (۱۹۸۱): دو پیاده‌روی معلق در دهلیز هتل فرو ریخت و ۱۱۴ نفر کشته شدند. پیمانکار طراحی اولیه را از سیستم تک‌میله به سیستم دومیله تغییر داد؛ این تغییر بار وارد بر اتصال را دو برابر کرد و اتصال زیر وزن مهمانان مهمانی شکست. · فاجعه شاتل فضایی چلنجر (۱۹۸۶): شاتل ۷۳ ثانیه پس از پرتاب از هم پاشید و هر هفت سرنشین کشته شدند. علت، از کار افتادن حلقه‌های اورینگ لاستیکی در تقویت‌کننده راست سوخت جامد بود که در دمای سرد آن صبح به‌طور خطرناکی شکننده شده بودند. بررسی‌ها نشان داد مدیران ناسا هشدار مهندسان درباره آسیب‌پذیری اورینگ‌ها را نادیده گرفته بودند. · فاجعه چرنوبیل (۱۹۸۶): یک حادثه هسته‌ای فاجعه‌بار در جریان یک آزمایش ایمنی رخ داد. این حادثه نتیجه ترکیبی از خطای شدید انسانی و نقص‌های جدی طراحی در راکتور RBMK-1000 بود؛ به‌ویژه «ضریب خلأ مثبت» (که در آن حباب‌های بخار واکنش‌پذیری را افزایش می‌دهند) و سیستم خاموش‌سازی اضطراری معیوب. · فروریزش فروشگاه زنجیره‌ای سامپونگ (۱۹۹۵): فروشگاه پنج‌طبقه‌ای در سئول در ۲۰ ثانیه فرو ریخت و ۵۰۲ نفر کشته شدند. این حادثه ترکیبی از نقص طراحی، خطاهای ساخت مانند استفاده از بتن ضعیف‌تر از مشخصات، و افزودن غیرقانونی طبقه پنجم سنگین بود که سازه را بیش از حد بارگذاری کرد. ۳) علل مشترک و درس‌ها · دست‌کم‌گرفتن نیروهای فیزیکی: مانند برج پیزا و کشتی واسا. · نقص طراحی و تغییرات نامناسب در حین اجرا: مانند هتل هایت ریجنسی و فروشگاه سامپونگ. · ضعف در فرهنگ ایمنی و مدیریت سازمانی: مانند چلنجر و چرنوبیل که در آن‌ها هشدارها یا ریسک‌ها نادیده گرفته شدند. · عوامل محیطی و دینامیکی: مانند باد در پل تاکوما ناروز. نکته مثبت این فاجعه‌ها آن است که هرکدام به اصلاحات ایمنی مهمی منجر شدند؛ از جمله تغییر الزامات بار باد در طراحی پل‌ها، وضع قوانین صدور گواهی مهندسی پس از سیل ملاس، و اصلاح نظام مدیریت ایمنی ناسا پس از فاجعه چلنجر. ترجمه توسط AI @tabeshpour

The biggest engineering mistakes of all time https://www.msn.com/en-ae/news/other/the-biggest-engineering-mistakes-of-all-time/ss-BB1hfobg?ocid=winp1taskbar&cvid=78f78b1319d74d928953e53ecdafbfe4&ei=9#image=1 @tabeshpour ...

کاربرد گراف در تحلیل سازه‌ها در تحلیل سازه، می‌توان یک خرپا یا قاب را به‌صورت گراف مدل کرد: گره‌ها، رأس‌ها و اعضا همان یال‌ها هستند. این مدل برای چند کار به کار می‌رود: ۱. بررسی اولیه‌ی پایداری - در خرپای مفصلی دوبعدی با j گره و m عضو، شرط ماکسول m ≥ 2j−۳ یک شرط لازم است. اگر این شرط برقرار نباشد، سازه قطعاً نمی‌تواند سخت باشد. - برای سازه‌های صفحه‌ای، شرط لامن معیار دقیق‌تری برای سختی عمومی است: برای هر زیرمجموعه‌ی k گره، تعداد اعضای بینشان باید حداکثر ۲k−۳ باشد. این شرط بیشتر در بررسی‌های نظری و طراحی‌های هندسی کاربرد دارد. - توجه: این معیارها فقط نشانگر هستند و جایگزین تحلیل ماتریسی نمی‌شوند. اعضای ناهمگن، تکیه‌گاه‌ها و خطای هندسی می‌توانند نتیجه را تغییر دهند. ۲. کارایی محاسباتی تحلیل ماتریسی - ماتریس سختی سازه تنک است، یعنی بیشتر درایه‌هایش صفر است. ساختار گراف مشخص می‌کند کدام درجات آزادی با هم در ارتباط‌اند. - الگوریتم‌های ترتیب‌دهی کمترین درجه و برش تو در تو (nested dissection) با استفاده از گراف، ترتیب حذف متغیرها را طوری انتخاب می‌کنند که پرشدگی (fill-in) کمتر شود. این کار زمان و حافظه‌ی حل دستگاه معادلات را در مدل‌های بزرگ به‌شدت کاهش می‌دهد. ۳. مش‌بندی در اجزای محدود - شبکه‌ی المان‌ها در روش اجزای محدود یک گراف است و همسایگی المان‌ها در ساخت ماتریس‌ها نقش دارد. - کیفیت مش، یعنی شکل و اندازه‌ی المان‌ها، بر دقت و پایداری حل اثر مستقیم دارد. ۴. تحلیل همبندی و آسیب‌پذیری - گراف می‌تواند نشان دهد که حذف یک عضو یا گره، سازه را به قطعات جدا تقسیم می‌کند یا نه. این اطلاعات برای شناسایی اعضای بحرانی مفید است. - اما همبندی گرافی شرط کافی برای پایداری مکانیکی نیست. برای ارزیابی مقاومت باید تحلیل مکانیکی انجام شود، مثلاً بررسی ماتریس سختی یا مقادیر ویژه‌ی آن. ۵. نمودار نیروی ماکسول–کرمونا - برای خرپاهای صفحه‌ای در تعادل، نمودار نیروها (یک «نمودار متقابل») را می‌توان به‌عنوان گراف دوگان نمودار هندسی سازه ساخت. این روش برای تعیین نیروی اعضا به‌صورت ترسیمی به کار می‌رود و فقط برای سازه‌های صفحه‌ای معتبر است. ۶. طراحی شبکه‌ها - در طراحی شبکه‌هایی مانند کابل‌کشی یا لوله‌کشی که اعضا را کنار هم نگه می‌دارند، درخت پوشای کمینه می‌تواند کم‌هزینه‌ترین اتصال همه‌ی گره‌ها را پیدا کند. این کاربرد بیشتر در هزینه‌ی اتصال است، نه در تحلیل مکانیکی. جمع‌بندی: گراف ابزار مناسبی برای ساختاردهی مسئله، شمارش درجات آزادی، بهینه‌سازی حل ماتریسی و بررسی آسیب‌پذیری توپولوژیک است. اما تعیین رفتار مکانیکی سازه همچنان نیازمند تحلیل مکانیکی کامل است.

خلاصه‌ی نظریه‌ی گراف گراف چیست؟ مجموعه‌ای از رأس‌ها (نقطه‌ها) و یال‌ها (خط‌هایی که رأس‌ها را به هم وصل می‌کنند). گراف فقط ارتباط‌ها را نشان می‌دهد و به فاصله و اندازه کاری ندارد. انواع گراف: - ساده: بین هر دو رأس حداکثر یک یال است و حلقه (یالی از یک رأس به خودش) وجود ندارد. - چندگانه: می‌تواند بین دو رأس چند یال داشته باشد، مثل گراف کونیگزبرگ. - جهت‌دار: یال‌ها جهت دارند، مثل نقشه‌ی خیابان‌های یک‌طرفه. - وزن‌دار: به هر یال عدد (مثلاً فاصله یا هزینه) داده می‌شود. مفاهیم پایه: - درجه‌ی رأس: تعداد یال‌های متصل به آن. در گراف کونیگزبرگ درجه‌ها ۵، ۳، ۳، ۳ بودند. - مسیر و دور: مسیر دنباله‌ای از رأس‌ها و یال‌هاست که به هم وصل‌اند. دور مسیری است که به نقطه‌ی شروع برمی‌گردد. - همبندی: گراف همبند است اگر بتوان بین هر دو رأس آن مسیری پیدا کرد. - درخت: گراف همبندی که هیچ دوری ندارد. هر درخت با n رأس دقیقاً n−1 یال دارد. قضایا و مسائل کلاسیک: - قضیه‌ی درجه‌ها (اویلر): مجموع درجه‌های همه‌ی رأس‌ها دو برابر تعداد یال‌هاست. پس تعداد رأس‌های با درجه‌ی فرد همیشه زوج است. - گشت اویلری: گذر از همه‌ی یال‌ها دقیقاً یک بار. ممکن است وقتی گراف همبند باشد و حداکثر دو رأس فرد داشته باشد. - مسیر همیلتونی: گذر از همه‌ی رأس‌ها دقیقاً یک بار. تعیین وجود آن سخت است و برخلاف گشت اویلری، شرط ساده‌ای برایش شناخته‌شده نیست. - مسئله‌ی چهار رنگ: رنگ‌آمیزی رأس‌ها (یا نقشه‌ها) با چهار رنگ به‌طوری که دو رأس همسایه هم‌رنگ نباشند. - کوتاه‌ترین مسیر: پیدا کردن کم‌هزینه‌ترین مسیر بین دو رأس، مثل الگوریتم دایکسترا. - درخت پوشای کمینه: کم‌هزینه‌ترین مجموعه‌ی یال‌ها که همه‌ی رأس‌ها را وصل کند، مثل الگوریتم کروسکال. کاربردها: مسیریابی در نقشه‌ها، شبکه‌های کامپیوتری و اینترنت، زمان‌بندی، شبکه‌های اجتماعی، زیست‌شناسی (ارتباط ژن‌ها و پروتئین‌ها) و طراحی مدار.

نحوه خواندن ریاضی در عصر هوش‌ مصنوعی از زبان هوش مصنوعی: در عصر هوش مصنوعی، خطر اصلی برای درس ریاضی مهندسی، جایگزینی «تفکر» با «گرفتن جواب» است. ریاضی مهندسی (شامل معادلات دیفرانسیل، سری فوریه، تبدیل لاپلاس و... ) قلب تحلیل مهندسی است و اگر با AI میان‌بر زده شود، پایه‌های بعدی به شدت لرزان می‌شود. رویکرد درست، استفاده از AI به‌عنوان «مربی همراه» و «ابزار بصری‌ساز» است، نه ماشین حل تکلیف. 🚦 گام اول: مدل «چراغ راهنمایی» را برای خود تعریف کنید پژوهش‌ها نشان می‌دهد دانشجویانی که بدون چارچوب از AI استفاده می‌کنند، دچار «توهم دانستن» می‌شوند. یک مدل ساده و مؤثر، تفکیک موقعیت‌ها به سه سطح است: · سطح سبز (استفاده آزاد): کارهای طاقت‌فرسا و غیرمفهومی مثل محاسبات ماتریسی سنگین، ساده‌سازی عبارات جبری طولانی، یا رسم نمودارهای پیچیده را به AI بسپارید تا وقت آزاد شود. · سطح زرد (استفاده مشروط و با تأیید): AI توضیح می‌دهد، اما شما باید بعد از دریافت پاسخ، بدون نگاه کردن به آن، مسئله را روی کاغذ بازسازی کنید. همچنین از AI بخواهید گام‌به‌گام توضیح دهد و «چرایی» هر گام را بپرسید، نه فقط فرمول نهایی را. · سطح قرمز (ممنوع): برای مسائل مفهومی جدید (مثل درک شهودی قضیه گرین یا همگرایی سری فوریه)، ابتدا خودتان با کتاب و کاغذ درگیر شوید. اگر از ابتدا جواب AI را ببینید، فرآیند شکل‌گیری شهود ریاضی در ذهن شما حذف می‌شود. 👁️ گام دوم: از AI برای «دیدن» ریاضیات استفاده کنید، نه فقط حل آن بخش بزرگی از دشواری ریاضی مهندسی، انتزاعی بودن آن است. ابزارهای AI این انتزاع را به تصویر تبدیل می‌کنند: · بصری‌سازی تعاملی: از ChatGPT (قابلیت interactive visualizations) یا GeoGebra برای دیدن مفاهیمی مثل حجم‌های دورانی، سری فوریه، یا میدان‌های برداری استفاده کنید. تغییر پارامترها و دیدن اثر آن‌ها روی نمودار، درک شهودی را چند برابر می‌کند. · ترکیب GeoGebra و چت‌بات: برای معادلات دیفرانسیل دقیق، از GeoGebra برای مدل‌سازی دینامیکی و از ChatGPT برای توضیح گام‌به‌گام روش حل (مثلاً معادلات کامل) استفاده کنید. این ترکیب، محیطی فعال برای آزمایش و فهم ایجاد می‌کند. ✍️ گام سوم: چرخه یادگیری را برعکس کنید (اول دست، بعد AI) یک الگوی آزمایش‌شده و بسیار مؤثر در مهندسی این است: 1. ابتدا خودتان حل کنید: حتی اگر ناقص باشد. این مرحله، «عضله تفکر» شما را فعال می‌کند و نقاط ضعف واقعی‌تان را آشکار می‌سازد. 2. سپس AI را به‌عنوان «مربی» فرا بخوانید: از آن بخواهید راه‌حل شما را نقد کند، نه اینکه از صفر حل کند. بپرسید: «کجای استدلال من اشتباه است؟» یا «چرا این گام را نمی‌توان حذف کرد؟». 3. در نهایت بازتاب (Reflection) بنویسید: در چند خط بنویسید AI چه کمکی کرد و چه چیزی را هنوز کامل نفهمیده‌اید. این «متاکوگنیشن» (تفکر درباره تفکر) از توهم تسلط جلوگیری می‌کند. 🛠️ ابزارهای پیشنهادی و نحوه پرامپت‌نویسی · ابزارها: برای محاسبات نمادین و تحلیل، Wolfram Alpha یا Symbolab؛ برای توضیح مفهومی و بصری‌سازی، ChatGPT؛ برای مدل‌سازی تعاملی، GeoGebra；برای حل گام‌به‌گام با راهنمایی، Julius AI یا MathGPTPro. · پرامپت مؤثر: از درخواست جواب صرف پرهیز کنید. به‌جای «این معادله دیفرانسیل را حل کن»، بنویسید: «من این معادله را تا اینجا حل کردم. آیا گام‌های من از نظر منطقی درست است؟ اگر خطایی هست، به‌جای گفتن جواب، مرا راهنمایی کن که خودم کشفش کنم». یا بپرسید: «مفهوم تبدیل لاپلاس را با یک مثال مهندسی واقعی (مثلاً مدار RC) برایم قابل‌فهم کن و سپس یک مسئله ساده بده تا خودم حل کنم». ⚠️ هشدار حیاتی: در دام «اتکای بیش‌ازحد» نیفتید مرور نظام‌مند پژوهش‌ها نشان می‌دهد ChatGPT در حل مسائل پیچیده (مثل حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته) محدودیت دارد و ۴۰٪ مطالعات، خطر اتکای بیش‌ازحد دانشجو را گزارش کرده‌اند. AI ممکن است پاسخ اشتباه بدهد یا استدلالی ارائه دهد که به‌ظاهر درست است اما پایه‌اش سست است. بنابراین، همیشه خروجی AI را با کتاب درسی یا منطق خودتان اعتبارسنجی کنید. اگر احساس کردید بدون AI نمی‌توانید حتی شروع کنید، یعنی وارد منطقه قرمز شده‌اید و باید مدتی استفاده از آن را برای آن مبحث کنار بگذارید. جمع‌بندی: در عصر AI، ارزش شما در «محاسبه سریع» نیست (این کار را ماشین بهتر انجام می‌دهد). ارزش شما در «مدل‌سازی مسئله، انتخاب روش درست، و تفسیر شهودی نتیجه» است. AI را برای حذف کارهای مکانیکی و تقویت بصری‌سازی به کار بگیرید، اما درگیری شناختی با مفاهیم اصلی را هرگز به آن واگذار نکنید. @tabeshpour

ویدئوی هفتاد و چهارم استاتیک (تابش پور_مکانیک_شریف): رسم دیاگرام های برش و ممان با کمترین حجم محاسبات و بر اساس معادلات بین آنها https://t.me/Statics_Tabeshpour http://dastnameh.ir/?cat=8938 لینک آپارات: https://aparat.com/v/xoq6177 101 ویدئوی استاتیک 📺

ویدئوی هفتاد و سوم استاتیک (تابش پور_مکانیک_شریف): نکاتی بسیار مهم برای افزایش سرعت و دقت در رسم دیاگرام های برش و ممان https://t.me/Statics_Tabeshpour http://dastnameh.ir/?cat=8938 لینک آپارات: https://aparat.com/v/iqu9l4q 101 ویدئوی استاتیک 📺

ویدئوی هفتاد و دوم استاتیک (تابش پور_مکانیک_شریف): دو مثال مهم از دیاگرام برش و ممان تحت بار گسترده https://t.me/Statics_Tabeshpour http://dastnameh.ir/?cat=8938 لینک آپارات: https://aparat.com/v/ewo9r09 101 ویدئوی استاتیک 📺

ویدئوی هفتاد و یکم استاتیک (تابش پور_مکانیک_شریف): روابط بین بارگسترده و برش و ممان https://t.me/Statics_Tabeshpour http://dastnameh.ir/?cat=8938 لینک آپارات: https://aparat.com/v/qsozlpy 101 ویدئوی استاتیک 📺

ویدئوی هفتادم استاتیک (تابش پور_مکانیک_شریف): قرارداد جهت مثبت برای نیروهای داخلی https://t.me/Statics_Tabeshpour http://dastnameh.ir/?cat=8938 لینک آپارات: https://aparat.com/v/grou3t4 101 ویدئوی استاتیک 📺