💪Качаем гео💪

Нам даны натуральные a,b,c и n так что: (a²bc+1)(b²ac+1)(c²ab+1) = n²+1 Докажите что аb - точный квадрат

Супер крутая задача: Найдите все целые решения уравнения у² = х³+7

(идея) 😎авторская😎 (по мотивам 3b1b): Цитируемое начало условия остаёться неизменным. Представим что нам надо освободить а)Все синие точки б)Все синие точки без зелёной (5 синих точек слева) зная что, в обведённой Красным, клетке есть бактерия. Возможно ли это сделать и если да то за какое минимальное число ходов? P.s Я буду рад если кто то прорешает👉

ГЕОМА

Дана трапеция ABCD, причем прямые AB и CD пересекаются в точке Е. Общие (внешние) касательные к парам описанных окружностей треугольников ABC, ACD; BCD, ACD пересекаются в точках P, Q соответственно. Докажите, что P, E, Q лежат на одной прямой

Дана бесконечная клетчатая доска и бактерия на ней. За каждый ход случайная бактерия с пустыми соседними клетками сверху и справа делится на две, причем одна из них находится в соседней клетке сверху, а другая в соседней клетке справа. За какое минимальное число ходов бактерии смогут сделать квадрат 3х3 пустым, где его левая нижняя клетка содержала начальную бактерию?

Нам дан ряд a_n С рядами мы умеем делать следующие вещи: Копировать Убирать первые k чисел из ряда Делать из рядов a_n и b_n делать ряд (a#b)_n где на месте # может быть +,-,•,/ Можно ли из a_n получить b_n?

Дана окружность Г с диаметром AB. На нем выбирается произвольная точка С. Пусть l - перпендикуляр из С на AB пересекает Г в точке К, T - пересечение касательной из K к Г и AB. На l случайным образом выбирается точка N, M - пересечение касательной в B к Г и NT. Пусть ML и MB - касательные из B к Г. Докажите, что L, N, A лежат на одной прямой

Прямая l проходит через центр О описанной около треугольника АВС окружности, пересекая стороны АВ, АС треугольника в точках P,Q. Докажите, что одна из точек пересечения окружностей, построенных на отрезках BQ, СP как на диаметрах, лежит на окружности девяти точек треугольника ABC, а вторая — на описанной около него окружности.

😎Не теряю надежду на то что это Авторская😎 (мнение Станислава не учитывается🤔🤔🤔): К - натуральное число Р.s: поясню условие: даны 2 набора длинны n: а_к и б_к - действительные числа. Известно что первая строка выполняеться. Докажите утверждение из второй строки для любого данного n PP.s Я не придумал как подвести тему к червякам по этому итерации не будет.

Я всё таки решился повременить с авторскими и скинуть шахматную задачу из последнего тургора 9.7 ведь заметил что мало людей в целом её видели

Оставим геому геометрам и займёмся реально интересными вещами Скажем, что P(x)=x^2+ax+b с целыми коэффициентами хороший если у него есть хотя бы 1 корень и |a|+|b|<2026. Докажите, что многочлен равный сумме всех хороших многочленов не имеет корней.

В целом вы сами этого захотели

Неравенство - вызов всем решателям неравенств. Неимоверно трудное, на мой взгляд. a,b,c,d >= 0, попарная сумма квадратов не ноль

ГЕОМА

2 поста по геоме подряд это слишком! Я должен был взять всё в свои руки: Найдите все полиномы с дейвительными коэффициентами P(x,y) такие что для всех х,у > 1404 (😱) верно что: Р({х},{у}) = {Р(х,у)} P.s: только посмейте спросить что такое {х}🤨 PP.s Я попросил не спрашивать чтоб не позориться что не знаю что это🥺🥺🥺 РРP.s в чате подсказали что {х} = дробная часть числа х

Одноцветные изогонально сопряжены. Докажите коллинеарность

ГЕОМА

Ещё одна задача на сумму цифр: Существует ли такое натуральное n так чтоб все числа видa (s^{k})(n) были квадратами различных натуральных чисел (0≤k≤2026)