Задачи на любой вкус

#детское Источник: ММО-2026, 8-9.1, автор Д. Мухин Классическая единичка со вчерашней ММО

Говорят, "Оскар" на носу, поэтому сегодня ещё немножко про кино. Шерлок Холмс никак не может найти решение уравнения x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0. Откуда ни возьмись, на помощь приходит Мориарти с комплексными числами. Но формула корней от него, мягко говоря, пугает... Это сцена из нового британского сериала "Молодой Шерлок". К слову, режиссёр Гай Ричи — тот же, что и у фильмов про Шерлока Холмса с Робертом Дауни-младшим. Спасибо за наводку подписчику Юрию К.! Если вы помните математическую клюкву и в других кинопроизведениях, пишите в комментарии. Лучшее опубликую 😁

#красивое #старшеклассное Источник: ММО-2015, 10.4, автор И. Митрофанов Много текста, но какая задача! На мой взгляд, одна из самых интересных задач за всю историю ММО

#с_олимпиады Источник: Казахстанская республиканская олимпиада-2022, 9.5, автор Д. Аубекеров

#новости Проходные баллы на финал ВсОШ по математике в 2026 году: 9 класс — 52 10 класс — 55 11 класс — 51

#младшеклассное Источник: ММО-1998, 10.2, автор В. Произволов Сразу и не поймёшь: то ли это геометрия, то ли комбинаторика, то ли алгебра...

#детское Источник: "Квантик"-2016-06, №3, автор А. Меньщиков Эту задачу я придумал на составлении ММО-2016, но с условием, что оба числа больше 1000. Туда эта задача в итоге не вошла, но её простая версия хотя бы попала в "Квантик" PS. Очередная ММО — уже скоро, 15 марта!

Всем подписчицам желаем побольше чудес — и в кино, и в математике, и повсюду! 💐

Иногда в художественных фильмах неожиданно встречается математика. Вот, например, кадр из недавнего российского фильма "Алиса в стране чудес". Ну, какой фильм — такая и математика

#с_олимпиады Источник: АPМО-2025, №3

#младшеклассное Источник: МОШП-2024, №1, автор Т. Зиманов Несложная ТЧ с комбинаторной начинкой

Наступила весна — и это отличный повод порадовать себя свежими весенними задачами! И вот вам для этого варианты базового весеннего тура Турнира городов, прошедшего позавчера

#детское Источник: фольклор

Многие знают, что синус острого угла меньше самого угла. Физики иногда даже приравнивают sin(x) и x для маленьких углов. А как доказывается, что sin(x)<x для острого угла x? Для этого часто используют дуги, площади, ещё что-то нетривиальное. Но ведь есть и элементарное рассуждение с помощью производной:

Для 0<x<π/2 функция x-sin(x) имеет производную 1-cos(x)>0, т.е. возрастает. В нуле эта функция равна нулю, поэтому для 0<x<π/2 она больше нуля, т.е. x>sin(x)

Легко, не правда ли?

#красивое #старшеклассное Источник: фольклор? Сегодня — задача про загадочную сумму

В Бухаресте прямо сейчас проходит международная олимпиада «Romanian Master»

#с_олимпиады Источник: весенний базовый Тургор-2019, 9.5&11.4, автор К. Кноп PS. Очередной весенний базовый Тургор (и сама весна!) — уже в воскресенье

#младшеклассное Источник: фольклор? Впервые предложу вам алгебраическое неравенство. Если быстро решите, в будущем появятся неравенства и с большим количеством переменных