ᴹᵃᵗʰᵐᵃᵗⁱᶜˢ

Advanced Engineering Mathematics هذا الكتاب يعتبر من المراجع الشاملة بالرياضيات التطبيقية ومفيد بشكل خاص لطلاب الهندسة والفيزياء والرياضيات وعلوم الحاسوب. الكتاب ياخذك من المعادلات التفاضلية والمعادلات الجزئية ويمر على الجبر الخطي والمصفوفات، التحليل المتجهي، تحويلات لابلاس وفورييه، الأعداد المركبة، التحليل المركب، الطرق العددية، الاحتمالات والإحصاء وغيرها من المواضيع. أكثر شي يميزه هو ربط الرياضيات بالتطبيقات والمشاكل العملية مع وجود أمثلة وتمارين كثيرة تساعد على فهم المادة والتدرب على حل المسائل. إذا الرياضيات بالنسبة للفيزيائي هي اللغة اللي نصف بيها الطبيعة فهذا الكتاب يجمع كمية كبيرة من الأدوات الرياضية اللي يحتاجها الطالب حتى يتقدم بمستواه. ⚛️📐 Erwin Kreyszig — 10th Edition 📖 Advanced Engineering Mathematics

هنالك تسريبات بان النموذج السري حل بالفعل مسألة اخرى و حقق تقدم في ريمان و يعمل على حل كل مسائل الالفية و ايضا حل عشرات المسائل المفتوحة مما دفع الى اجتماع طارئ آخر بين مجتمع العلماء و openai .. ربما حلم لايبتز بوجود آلة منطقية تحل كل شيء بات قريب.. لايبتز كان يقول "عندما ينشأ خلاف، لن يكون هناك حاجة للجدال بين فيلسوفين أكثر مما يدور بين محاسبين، بل سيكفي أن يأخذا أقلامهما ويقولا لبعضهما: فلنحسب " لكن المحبط ان حلم لايبنتز كان مبني على تنوير العقل البشري وتسهيل التوافق البشري ف العقل هو من يبحث و يحاول ان يثبت و يتعلم بينما ما يحدث حاليا في ai هو انه يقوم بتهميش العقل البشري بالكامل و استعباده من ساحة البحث العلمي كاملا و حتى العملي لاحقا..

"الرياضيات معلم صبور، يعلمك كيف تعيد المحاولة حتى تصل إلى الحقيقة."

المقطع أعلاه من كورس الاحصاء والاحتمالات للمهندس محمد ماهر انصح بشدة للتفرغ له كورس نافع جداً https://youtu.be/8BZ7Ud3JFBM?si=ouS1d1YHhO6h2nhR

تُعدّ الرياضيات التطبيقية، ولا سيما الاحتمالات والإحصاء، من الأسس المشتركة التي تقوم عليها قطاعات واسعة من العلوم والتكنولوجيا والهندسة والاقتصاد وعلوم الحاسوب. فعندما تُجمع البيانات وتُنظم في جداول أو تُعرض باستخدام التمثيلات الرياضية والإحصائية، فإننا نمارس جزءًا من المنهج الإحصائي. ثم تُستخدم الأساليب الإحصائية والاحتمالية لوصف البيانات، ونمذجة الظواهر العشوائية، وتقدير المعلمات، واختبار الفرضيات، واستخلاص الاستنتاجات من العينات. وتنشأ علاقة وثيقة بين الاحتمالات والإحصاء؛ فالاحتمالات توفر الإطار الرياضي لوصف الظواهر العشوائية وعدم اليقين، بينما يستخدم الإحصاء البيانات المرصودة للاستدلال على خصائص المجتمع أو النموذج الاحتمالي الذي ولّد تلك البيانات. ولهذا تشترك تخصصات متعددة في استخدام هذه الأدوات الرياضية. فالمهندس يستخدم الاحتمالات والإحصاء في تحليل القياسات والضوضاء والموثوقية ومعالجة الإشارات، ويستخدمها الاقتصادي في تحليل المخاطر والنماذج الاقتصادية والسلاسل الزمنية، بينما يعتمد عالم البيانات على الإحصاء والاحتمالات والجبر الخطي والتحسين لبناء النماذج وتحليل البيانات. أما علوم البيانات والذكاء الاصطناعي وتعلم الآلة، فتقوم على مجموعة واسعة من الأسس الرياضية، من أهمها الجبر الخطي والتفاضل والتحليل والاحتمالات والإحصاء والتحسين الرياضي. وتظهر الاحتمالات والإحصاء بصورة خاصة في النمذجة الاحتمالية، والاستدلال الإحصائي، وتقدير عدم اليقين، وتصميم دوال الخسارة، وتقييم النماذج، والتعلم البايزي وغيرها. وفي الشبكات العصبية الاصطناعية تُستخدم الرياضيات أيضًا في تمثيل البيانات والمعلمات، والانتشار الأمامي، وحساب المشتقات والتدرجات، والانتشار العكسي، وخوارزميات التحسين. وبذلك يمكن النظر إلى الاحتمالات والإحصاء بوصفهما من أهم الأدوات الرياضية التي تسمح للعلوم والهندسة والاقتصاد وعلوم البيانات بالتعامل المنهجي مع البيانات وعدم اليقين، بينما تمثل الرياضيات الأوسع البنية النظرية التي تدعم هذه التطبيقات.

بيان الجمعية الأمريكية للرياضيات (AMS) بخصوص الحدث الكبير المتعلق بحل مسألة نافييه–ستوكس: «تمثل أخبار اليوم عن التقدم المحرز نحو حل مسألة نافييه–ستوكس، وهي إحدى أعظم التحديات الرياضية التي طال أمدها والمتعلقة بالمعادلات التي تحكم تدفق الموائع، تقدما تاريخيا في المعرفة البشرية. بدأت هذه القصة مع نافييه (Navier)، وستوكس (Stokes)، وليراي (Leray)، ولاديجنسكايا (Ladyzhenskaya)، ووصلت إلى ذروتها مع الاختراقات الحديثة التي حققها Córdoba وMartínez-Zoroa، ثم Alpöge وBuckmaster — بمساعدة التقنيات الجديدة — قبل أن يتولى رياضيو OpenAI الخطوات النهائية. إن غاية الرياضيات هي الفهم البشري، وهذا الإنجاز، وكذلك المسار الذي قاد إليه، سيؤتي ثماره لسنوات طويلة قادمة.» Ravi Vakil، رئيس الجمعية الرياضية الأمريكية John Meier، الرئيس التنفيذي للجمعية الرياضية الأمريكية منقول عن أحمد غلاب

الرياضيات فنٌّ من الدقّة، وعلمٌ من الجمال.

مُحاضرات التَّحليل الرياضيّ للأُستاذ عُمَر مُحَمَّد : الفصل الأوَّل ٠. المحاضرة صفر : لماذا لا يكفي التَّفاضُل والتَّكامُل؟ ١. المحاضرة الأولىٰ: مُشكلة الفَجَوات في الأعداد النَّسبيّة. ٢. المحاضرة الثانية : المجموعة المُرتَّبة، القيد العلويّ والسُّفلي، والحقل المُرتَّب. ٣. المحاضرة الثالثة : أصغر القيود العُليا، أكبر القيود السُّفلىٰ، بديهية الكمال، ووجود الأعداد الحقيقيّة. • مُلحق المُحاضرة الثالثة : إثبات أن الأعداد النسبيّة ليست حقلًا مُرتَّبًا كامِلًا. ٤. المُحاضرة الرَّابِعة : مُبرهنات عن خصائِصِ أصغر القيود العُليا وأكبر القيود السُّفلىٰ. • تَتِمَّة المُحاضرة الرَّابِعة : المزيد عن خصائِصِ أصغر القيود العُليا وأكبر القيود السُّفلىٰ. ٥. المُحاضرة الخامِسة : تعريف الأعداد غير النسبيّة، تعميم مُبرهنة الفَجوَات في الأعداد النسبيّة مع بعض الخواص الجبريّة. ٦. المُحاضرة السادِسة : الخاصيّة الأرخميديّة، نتائج مُبرهنة أرخميدس، ومبدأ التَّرتيب الحَسن. ٧. المُحاضرة السّابِعة : مُبرهنة كثافة الأعداد النسبيّة، التَّمثيل العُشريّ للأعداد الحقيقيّة. ٨. المُحاضرة الثّامِنة : مُبرهنة وجود ووحدانيّة الجذور النُّونيُة. | نهاية الفصل الأوَّل - ٢٠٢٦/٨/٢١

كيف تعرف أن شيئًا ما صحيح أم خاطئ؟ لا بد أنك تعلمت، على سبيل المثال، أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 ولكن كيف تعرف ذلك على وجه اليقين؟ ماذا لو التقيتَ كائنًا فضائيًا لم يسبق له أن درس مبادئ الهندسة الأساسية؟ كيف يمكنك أن تقنعه بأن هذه العبارة صحيحة فعلًا؟ من هذا المنظور، يمكن القول إن هذا هو جوهر الرياضيات: صياغة عبارات جديدة، وتحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة، ثم تقديم تفسيرات صارمة ومقنعة لهذه النتائج للآخرين—أو للكائنات الفضائية، بحسب الحالة. ولسوء الحظ، يبدو أن كثيرًا من الناس يعتقدون أن علماء الرياضيات يقضون أيامهم في إجراء عمليات حسابية تزداد تعقيدًا، كضرب الأعداد الكبيرة ببعضها. لكن الرياضيات، في واقع الأمر، مجال أكثر إبداعًا واعتمادًا على الكتابة والاستدلال بكثير مما توحي به صورتها الشائعة باعتبارها مجرد عمليات حسابية متقدمة. أحد أهداف هذا الكتاب هو أن يقنعك بهذه الحقيقة، وإن كان ذلك مجرد فائدة إضافية. أما أهدافه الأساسية فتتمثل في تعريفك بما يعنيه التفكير الرياضي، وحل المسائل، وكتابة البراهين حقًا؛ وإطلاعك على كيفية تطوير هذه المهارات وتوظيفها؛ وفي نهاية المطاف، إظهار مدى المتعة والقيمة الفكرية التي يمكن أن تجدها في الرياضيات.