𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

سوالات میان ترم درس ریاضی عمومی یک دانشگاه امیر کبیر👆

برخی از عزیزان گفته بودن که چه حیف این کنفرانس که به صورت حضوریه و ما امکان دیدنش رو نداریم. با پرس و جو هایی که از مسئول برگزاری سمینار های دانشکده ریاضی انجام دادم مشخص شد که این ارائه ضبط میشه ولی پیام بعدیم که پرسیده بودم چطور بهش میشه دسترسی داشت رو با اینکه یک روز گذشته دیگه جواب ندادن. تلاشم این هست که از مسئولین بخوام فایل ضبط شده این سمینار رو به شکلی در اختیار ما قرار بدن. امیدوارم بتونم به شکلی این اتفاق رقم بخوره.

یک بحث انتقادی مدتی است که در گروه ها و کانال های ریاضی چنین پیام هایی رو می‌بینم:

سلام خدمت دوستان، لطفا عدد بعدی دنباله زیر رو بگید: ...

امروز میخوام بحث مفصلی در این خصوص کنم. شما رو می‌برم به سال های اولیه تحصیلتون! فرض کنید الآن کلاس اول دوم دبستان هستید و بهتون گفتن که این سوال رو حل کنید:

عدد بعدی در الگوی زیر را پیدا کنید: 1,4,7,...,

خوب شما میومدید و با در نظر گیری اینکه هر جمله از جمله قبلیش 3 واحد بیشتره می گفتید جواب میشه 10, که در سطح دبستان پاسخ غلطی نبوده ولی در سطح ریاضی آکادمیک این حرف کاملا اشتباه هست!!! چرا؟؟؟ الآن میگم. ریاضیات علم تعریف مفاهیمه. هر مفهوم توی ریاضی یک تعریف کامل و بی نقص باید داشته باشه جوری که هر کی اون تعریف رو خوند بتونه بفهمتش. تعریفی که از دنباله میشه میگه

دنباله رشته ای از اعداد هست به طوری که این اعداد یک ترتیب خاص داشته باشن؛ به بیان دقیق تر، دنباله {an} یک تابع از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی (اگر البته در دنباله عدد مختلط وجود نداشته باشه.) هست.

از طرفی شرط ضابطه مندی، از شروط وجود یک تابع نیست. یعنی می‌تونیم هر عددی رو به عنوان پاسخ به اون سوال بگیم چون شرط تابع بودن رعایت شده. ممکنه گفته بشه " الگو یعنی یک دنباله یا رشته ای از اعداد که اتفاقا دارای یک نظم و ترتیب هستن یعنی در واقع همون ضابطه مندی" امّا موضوع زمانی جالب میشه که بگیم هیچ فرقی نداره چه عددی به عنوان عدد بعدی باشه چون هر عددی رو به عنوان جمله بعدی بگیم؛ باز هم ضابطه میشه براش نوشت!!! برای مثال دنباله 1,3,5,7,... رو در نظر بگیرید. اکثر افراد فکر میکنن جمله بعدی فقط 9 می‌تونه باشه تا اون نظم و ترتیب برقرار باشه ولی براتون اثبات میکنم هر عدد حقیقی دیگه رو بگذارید حتی عدد 1 یا 3 یا 5 یا 7 باز هم یک ضابطه وجود داره. کافیه دنباله رو به صورت (1,1) , (2,3) , (3,5) , (4,7) , (5,x) در نظر بگیریم؛ فارغ از اینکه x چه عدد حقیقی ای باشه، می‌تونیم یه چند جمله ای درجه 4 به صورت f(n) = an⁴ + bn³ + cn² + dn + e در نظر بگیریم و با ۵ معادله و مجهول، ضرایب رو پیدا کنیم. همه این حرف ها به خاطر این بود که متأسفانه در کتاب های ریاضی امروز با این دقت به مسائل بها داده نشده😔 http://t.me/mathchalenging

پاسخ: خیر! به عنوان مثال f(6) = f(11) f(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 f(11) = 1 + 11 = 12 پس یک به یک نیست. http://t.me/mathchalenging

لینک گروه کامنت https://t.me/talargofogoomath

سوال: آیا تابع f : IN ——> IN که به هر عدد طبیعی، مجموع مقسوم علیه های طبیعی اون رو نسبت می‌ده، یک تابع یک به یک هست؟ اینجا بگید👇 http://t.me/mathchalenging

دوستانی که در گروه کامنت خیلی راجب این مسئله ابراز علاقه کرده بودن که واقعا ارتباط ریاضیات با فیزیک چیه، به نظرم این کنفرانس رو شرکت کنن.

حل این مسئله جذاب http://t.me/mathchalenging