𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

زندگی همین قدر پیچیده است؛ در برخی موارد گنگ به توان گنگ می‌شود گویا و در برخی گویا به توان گویا می شود گنگ! 📱https://t.me/mathchalenging

زندگی همین قدر پیچیده است؛ گنگ به توان گنگ می‌شود گویا و گویا به توان گویا می شود گنگ! 📱https://t.me/mathchalenging

حل سوال آخر این پست: دقت کنید! اگر شما جواب رو با تعداد جواب های معادله سیاله x1 + x2 + ... + x8 = 62 یکی دونستید؛ سخت در اشتباهید! چون قطعا در بالا حالت هایی که xi ها عددی دورقمی هستند هم حساب شده. پس چه کنیم؟👀 میایم و از همون قاعده تناظر یک به یک استفاده می‌کنیم. عدد 9️⃣9️⃣9️⃣9️⃣9️⃣9️⃣9️⃣9️⃣ که از 8 تا 9 تشکیل شده رو بهش دقت کنید‌. می دونیم 9 × 8 = 72 ولی خواسته مسئله از ما اعدادی بوده که مجموع ارقامشون میشه 2️⃣6️⃣. پس اگر عدد مثل abcdefgh رو از 9999999 کم کنیم طوری که مجموع ارقامش بشه 10, مسئله حله❗️ که اینجا پای همون مفهوم مهم یعنی تناظر یک به یک وا میشه. در واقع هر کدوم از حالت های مسئله در یک تناظر یک به یک با تعداد حالت های معادله سیاله x1 + x2 + ... + x8 = 62 هستن. که این ارقام یه عدد 8 رقمی به صورت x1x2...x8 رو برای ما می سازن. اما صبر کنید! اینجا هم باید احتیاط کرد! در برخی از حالت های بالا، یکی از xi ها برابر با 10 شده که قابل قبول نیست. تعداد این حالات غیر قابل قبول برابر با 8 تاست. در برخی موارد هم رقم x1 برابر با 9 بوده که درست نیست چون باعث میشه عدد حاصل از تفریق 99999999 از x1x2...x8 یک عدد 7 رقمی بشه که درست نیست! تعداد این سری از حالت های نامطلوب هم برابر هست با 7 حالت. با توجه به مطالبی که در درس ریاضیات گسسته خوندید؛ به راحتی می تونید تعداد جواب های صحیح و نامنفی x1 + x2 + ... + x8 = 10 رو حساب کنید؛ اگر اون رو با t نشون بدیم، جواب آخر برابر است با t - 8 - 7 = t - 15 محاسبه آخر با شما! 📱https://t.me/mathchalenging

سوال: آیا میشه گفت هر تابع پیوسته و یک به یک الزاما اکیدا یکنواست؟ اگر نه چرا؟ اگر آره اثبات کنید! https://t.me/mathchalenging

سوال: آیا میشه گفت هر تابع پیوسته و یک به یک الزاما اکیدا یکنواست؟ اگر نه چرا؟ اگر آره اثبات کنید! https://t.me/mathchalenging

همه چیز از e https://t.me/mathchalenging

مسئله تاریخی تثلیت عدم امکان حلش ثابت شده! مسئله گلد باخ هم که هر روز در ایران مدعی جدیدی پیدا میکنه! آیا این ها برای ما ایرانی ها بد نیست؟ https://t.me/mathchalenging

اولین جلسه از سلسله جلسات عدد طلایی:

بررسی مسئله تاریخی اعداد فیبوناچی و نگاهی به روابط بازگشتی در ترکیبیات

روز و ساعت ارائه: جمعه 8م فرودین 1404 از ساعت 20 تا 20:45 لینک: meet.google.com/ary-zwpr-pxe 📎این جلسه ضبط خواهد شد اما پیشنهاد میکنیم در جلسه حضور داشته باشید. با ما همراه شوید: https://t.me/nesbattalaiimathchalenging

لینک با لینک گروه کامنت فرق دارد

این جلسات در گروه https://t.me/nesbattalaiimathchalenging اطلاع رسانی خواهد شد.

سلام به همه دوستان امیدوارم که حالتون خوب باشه و تا اینجا عید بهتون حسابی خوش گذشته باشه. سال ۱۳۹۶ بود که من با تشویق معلمم به تحقیق در خصوص مبحث "نسبت طلایی و ارتباط اون با دنباله فیبوناچی" عاشق ریاضیات شدم! چیزی که امروز در حد یک پاورقی در کتاب حسابان بهش اشاره شده و زیباییش تبدیل شده به طرح یک سری سوال تستی چالش برانگیز در موسسات آموزشی که نمی ذاره یکی از امضاهای خداوند در عالم رو ببینیم! به همین جهت دیدم جالبه اگر یک سری جلسات آنلاین در خصوص این موضوع داشته باشیم ( میگم سری جلسات چون به جنبه های مختلف اگر بخوایم بپردازیم از جمله آموزش روابط بازگشتی، روابط دنباله ها و ...) نیازه تا چندین جلسه وقت گذاری کنیم. زمان جلسات رو متعاقبا رای گیری میکنم اما قبلش میخوام ببینم چند نفر مایل به حضور در این جلسات هستن. هر کس مایله علامت 👍 بفرسته تا بعدا در خصوص روزش هم رای گیری کنیم.

دوستانی که برای این سوال آخر حل فرستادن، من یک اشتباه کرده بودم در عدد سوال و خیلی سوال آسون شده بود. سوال جدید رو حل کنید

تناظر یک به یک، راهی سودمند در شمارش همه شما با مفهوم تابع یک به یک احتمالا آشنا هستید:

تابع f یک به یک است؛ اگر هر عضو از برد f با تنها یک عضو از دامنه f متناظر شده باشد.

از همین قاعده در ترکیبیات مقدماتی استفاده می‌کنیم تا بتونیم دسته خاصی از مسائل رو حل کنیم. مثلا شمارش مستقیم تعداد یک عنصر در یک مسئله شاید راه سختی باشه اما با نشون دادن اینکه تمام عناصر مسئله، میتونن یک تناظر یک به یک با عناصر یک مجموعه دیگه داشته باشن (که شمارش اعضای مجموعه دوم راحت هست.) بتونیم مسئله رو حل کنیم.

مثال: در یک باغ وحش، تعداد کانگرو و گوسفند (کاملا حیواناتی به هم مرتبط!) داریم به طوری که مجموع تعداد پاهای اون ها 222 تا شده. اگر هیچ کدوم از حیوانات قطع عضوی نباشن؛ مشخص کنید چه تعداد حالت مختلف برای تعداد گوسفند ها و کانگرو ها داریم؟

حل: فرض کنیم به تعداد m تا گوسفند و n تا کانگرو در باغ وحش موجود باشه، داریم: 4m + 2n = 222 ---> 2m + n = 111 حالا به عبارت بالا دقت کنید؛ به ازای هر عدد زوج کمتر از 111, قطعا یک و فقط یک n داریم به طوری که معادله 2m + n = 111 ارضا بشه. پس جواب برابر خواهد بود با تعداد اعداد زوج بین صفر تا 110 که برابر هست با 56 حالت. همین استدلال رو با n نمی شد کرد چون به ازای n های زوج جوابی برای m به دست نمی اومد. پس انتخاب عنصری که به وسیله اون تناظر یک به یک رو ایجاد میکنیم مهمه. حالا این مسئله معروف من و عرشیا رو شما حل کنید:

چند عدد 7 رقمی داریم که مجموع ارقامشون بشه 62؟

https://t.me/mathchalenging

در خصوص روش مطالعه ریاضی برخی از من سوال کرده بودن. این ویس شاید بهتون کمک کنه.

یکی از سوالات خاطره انگیز هندسه این سوال حلش از من خیلی زمان برد البته موضوع برای ۳ سال پیشه. عید سال ۱۴۰۰ این سوال رو به عنوان سوال امتیازی معلم ما داده بود ولی من روش ماه مرداد فکر کردم! اون موقع به نظر خودم خیلی سخت حل شد. به نظرم روش راحت تر هم داره حالا فکر کردن روش خوبه. فقط حواستون باشه که ABCD چهارضلعی دلخواهیه https://t.me/mathchalenging

نوروز سال 1400 برای پروژه هایی که مدرسمون داده بود باید یک سری فیلم آموزشی آماده میکردم. امروز بعد از مدت ها پیدا شون کردم. دوست داشتید تو این لینک ها میتونید ببینیدشون. اولی توش چند تا سوال سخت از ریاضی دهم حل کردم👇 https://drive.google.com/file/d/17CJm350v5LP2iQ9GMASRaHgu5mpj1jPd/view?usp=drivesdk دومی هم یک ارائه کوتاه از چند تا از کاربرد های شکل سهمی تو دنیاست👇 https://drive.google.com/file/d/12kK64AMkJVIj6CiBl2Ey4qY5NvDk2ryg/view?usp=drivesdk https://t.me/mathchalenging