𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

آرزوی موفقیت برای همه دوستان مرحله دویی در آزمون فردا و روز شنبه. قبلا گفتم؛ باز هم میگم که هدفتون هیچ وقت مدال نباشه؛ هدفتون بالا بردن خودتون باشه حالا چه در زمینه علمی چه در زمینه های دیگه. از خداوند براتون بهترین ها رو آرزومندم.

آخرین جلسه از سلسله جلسات عدد طلایی:

سفری به دنیای توابع مولد

روز و ساعت ارائه: جمعه 29م فرودین 1404 از ساعت 19 تا 20:30 لینک: meet.google.com/ary-zwpr-pxe 📎این جلسه ضبط خواهد شد اما پیشنهاد میکنیم در جلسه حضور داشته باشید. با ما همراه شوید: 📱https://t.me/nesbattalaiimathchalenging

📱معرفی چند کانال یوتیوبی محبوب ریاضی برخی ها از من می پرسن برای یادگیری روش های مختلف حل مسئله چی کار کنیم؟ کتاب های زیادی در بازار هست ولی به جز اون دیدن ویدئو هم یک روش خوب برای یادگیری مفاهیم و استراتژی های حل مسئله به حساب میاد. در اینجا لیستی از بهترین کانال هایی که خودم ازشون استفاده کردم و مطالب زیبایی داشتن رو براتون آوردم: 1. کانال riaziateshirin (ایرانی🇮🇷) : احتمالا حداقل یکبار مسئله ای از این کانال براتون ارسال شده یا در گروه های ریاضی دیدین! از استاد محمدرضا رحیمی 🔗https://youtube.com/@riaziateshirin 2. کانال Adad_Baz (ایرانی🇮🇷): از استاد سید مهدی صفوی، یک کانال از یک عاشق ریاضی به گفته خودشون! 🔗https://youtube.com/@adad_baz?si=fkITpoDJoLGVl1Ap 3. کانال Behrooz.Khosravi (ایرانی🇮🇷): ایشون از اساتید برجسته دانشکده ریاضی دانشگاه امیرکبیر هستن و در کانالشون مسائل متنوع ریاضی عمومی و همچنین المپیادی حل میکنن. 🔗https://youtube.com/@behrooz.khosravi?si=V0WVJ5fvX4JvI84c 4. کانال Math39 (ایرانی🇮🇷): تقریبا تمام دروس مهم مهندسی به خصوص دروس ریاضیات مثل ریاضی عمومی یک، ریاضی عمومی دو، معادلات دیفرانسیل و ... در اینجا توسط استاد زوارقی تدریس شده. 🔗https://youtube.com/@math39?si=rb6H8vol0gWOYFrZ 5. کانال Math baz (ایرانی🇮🇷): ادمینش سرکار خانم صبا کریمی هستش که میاد و در یک ویدئو به صورت خلاصه بسیاری از مفاهیم ریاضی رو همراه با تاریخچش توضیح میده. 🔗https://youtube.com/@math_bazi?si=1nE2P_50XZZDLwVQ 6. کانال DrMesforushAcademy (ایرانی🇮🇷): دکتر علی مس فروش، از اساتید برجسته ریاضی دانشگاه شاهرود هستن که در کانالشون مجموعه دروس ریاضیات دانشگاهی و همچنین آموزش نرم افزار های مهم مثل Texstudio و matlab گذاشته میشه. 🔗https://youtube.com/@drmesforushacademy?si=h2qh0t7zpLIGvsUB 7. کانال MindYourDecision (بین المللی🌏): یک کانال از یک استاد ریاضی آمریکایی به نام Presh Talwalker که واقعا سوالات فوق العاده ای حل می کنه. زمان دبیرستان خیلی بهش سر می زدم. 🔗https://youtube.com/@mindyourdecisions?si=0jMETa82zMaO_fKQ 8. کانال SyberMath (بین المللی🌏): توی این کانل مسائل متنوعی از جبر، حسابان و نظریه اعداد حل شده. 🔗https://youtube.com/@sybermath?si=_m8xUzUu6iT1-OiX 9. کانال 3blue1brown (بین المللی🌏): این کانال یکی از معروف ترین کانال های ریاضی به زبان انگلیسیه که بیش از 7 ملیون subscriber داره! مطالبی که توش ارائه میشه فوق العاده هستن. 🔗https://youtube.com/@3blue1brown?si=JqNl8wFeXU4iaOIX 10. کانال letsthinkcritically (بین المللی🌏): یک کانال که توش منتخبی از سوالات المپیاد جهانی ریاضی (IMO) و بسیاری از مسابقات معروف ریاضی حل شده. 🔗https://youtube.com/@letsthinkcritically?si=v6xPBCoCSOy_ysGY 11. کانال Maths 505 (بین المللی🌏): یک کانال برای عاشقان انتگرال و معادلات دیفرانسیل. 🔗https://youtube.com/@maths_505?si=FXz1l6uoLtw18okd و بسیاری دیگه که میتونید در بخش comment شما بهشون اشاره کنید. 📱https://t.me/mathchalenging

فقط باید گفت، دستمزیزاد به طراحش! 📱https://t.me/mathchalenging

خسته نباشید خدمت همه دوستان المپیاد کامپیوتری ان شالله که عالی داده باشید آزمون رو و آماده باشید برای آزمون فردا. خواهشا از هرگونه بحث، پرسیدن کلید و استرس دادن به همدیگه بپرهیزید🙏

یک سوال مقدماتی: همون طور که میدونید، اعداد اول دوقلو، به دو عدد اول میگیم که با هم 2 واحد فاصله دارن. مثلا 41,43 اعداد اول دو قلو هستن. حدسی در خصوص اعداد اول دو قلو هست که میگه این زوج اعداد بی شمار هستن ولی هنوز اثبات نشده. فرض کنید همین تعریف رو برای سه عدد اول بگیم؛ یعنی اعداد اول سه قلو! به طوری که تفاضل عدد اول دوم و عدد اول ابتدایی و همچینین تفاضل عدد اول سوم و عدد اول دوم، دو واحد باشه، در این صورت چند سه تایی برای اعداد اول سه قلو خواهیم داشت؟ 📱https://t.me/mathchalenging

روش محاسبه حجم کره. اولین کسی که حجم کره رو براش فرمول به دست آورد ارشمیدس بود. امروز این فرمول به کمک انتگرال (هم در حالت یگانه و هم در حالت سه گانه) قابل اثبات هست.

کره ویژگی های منحصر به فرد جالبی هم داره به عنوان مثال از میان تمام جامداتی که حجم معینی دارن، کره دارای کمترین مساحت سطحه و از طرفی بین تمام جامداتی که سطح مشخصی دارن، کره بیشترین حجم رو داره.

📱https://t.me/mathchalenging

دیشب نکته ای رو عزیزی پرسید که شاید خوب باشه اینجا هم بهش پرداخته بشه. همیشه بدونید، دو تابع ناپیوسته، جمع جبری شون میتونه پیوسته یا ناپیوسته باشه. مثلا ممکنه هم f و هم g توابعی ناپیوسته باشن ولی تابع f - g پیوسته باشه‌. مثال های بی شمار میشه زد برای همین اینجا هم الزاما چک کردن پیوستگی f,g به تنهایی کافی نیست. 📱https://t.me/mathchalenging

قسمت دوم سوال رو یه کم بیشتر باید توضیح بدم. منظور این هست که آیا فرم بسته ای میشه برای رابطه بازگشتیش ارائه داد بدون دونستن مقدار n؟ حتی اگر بر حسب φ هم دربیارید درسته.

شاید باور نکنید ولی سری مجموع معکوس های اعداد طبیعی، واگراست و به بینهایت میل میکنه! 📱https://t.me/mathchalenging

یک مسئله ساده: جایگشت a1a2...an از مجموعه {1,2,3,4,...,n} یک جایگشت "دیوفانتی" نامیده میشه، اگر به ازای هر k، عدد (a(k نسبت به عدد a(k+1) اول باشه. اگر f(n) نشون دهنده تعداد جایگشت های دیوفانتی برای مجموعه {1,2,3,4,...,n} باشه؛ ثابت کنید f(n+1) >= φ(n+1)f(n) هست. که φ تابع فی اویلره. و سوال بعدی: مقدار دقیق f(n+1) رو آیا میشه در آورد؟ 📱https://t.me/mathchalenging

🔴جهت دریافت کارت ورود به جلسه مرحله دوم المپیاد های علمی، به سایت https://my.medu.ir/login.html?1 مراجعه کنید. 📱https://t.me/mathchalenging

🔴جهت دریافت کارت ورود به جلسه مرحله دوم المپیاد های علمی، به سایت https://t.me/mathchalenging مراجعه کنید. 📱https://t.me/mathchalenging

امروز خیلی اتفاقی یک نفر در یک گروه سوالی مشابه به همین اصل برتراند پرسید و دنبال راه حلش میگشت بعدا فهمیدیم هنوز حل نشده این سوال!

حدس لژاندر: آیا به ازای هر n طبیعی، بین n² و ²(n+1) حداقل یک عدد اول موجود هست؟

📱https://t.me/mathchalenging

پاسخ: مطابق نظر اکثر عزیزان، برای حل ابتدا باید بین مخرج ها ب.م.م گرفت. مطابق اصل برتراند اگر بزرگترین مخرج رو m بگذاریم، بین m,[m-1/2] حتما عدد اولی وجود خواهد داشت. با توجه به اینکه در بین اعداد 1 تا m فقط یک عدد مضرب اون عدد اول رو داریم، تعداد عوامل اون عدد اول در ب.م.م مخرج ها برابر با یک هست. در داخل صورت تمامی کسر ها به جز صورت همون عدد اول، این عامل ضرب خواهد شد، بنابر این صورت به اون عدد اول بخش پذیر نیست ولی چون توی مخرج حداقل یک عامل اول با توان یک داریم، هیچ گاه جز در حالت m=1 مربع کامل نمیشه. 📱https://t.me/mathchalenging