Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

🔥 Поняття синуса, косинуса й тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику Тригонометрія часто лякає абітурієнтів на перший погляд, але з нею можна подружитися — достатньо лише розібратися з базовими означеннями. Сьогодні почнемо з найважливішого: як знаходити значення тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику та які співвідношення між ними працюють завжди. 🔍 Означення тригонометричних функцій. Нехай у прямокутному трикутнику 𝐴𝐵𝐶 (∠𝐶 = 90°): 🔍 𝐴𝐶 = 𝑎 і 𝐵𝐶 = 𝑏 — катети; 🔍 𝐴𝐵 = 𝑐 — гіпотенуза; 🔍 ∠𝐴 = 𝛼, ∠𝐵 = 𝛽 — гострі кути. (див. схему на скриншоті) 1️⃣ Синус гострого кута — це відношення протилежного катета до гіпотенузи:

sin 𝛼 = 𝑏/𝑐; sin 𝛽 = 𝑎/𝑐.

2️⃣ Косинус гострого кута — це відношення прилеглого катета до гіпотенузи:

cos 𝛼 = 𝑎/𝑐; cos 𝛽 = 𝑏/𝑐.

3️⃣ Тангенс гострого кута — це відношення протилежного катета до прилеглого:

tg 𝛼 = 𝑏/𝑎; tg 𝛽 = 𝑎/𝑏.

✈️ Пам’ятайте: значення sin і cos завжди належать проміжку [–1; 1], а в гострих кутах — від 0 до 1.

✈️ Функція котангенса (ctg) вилучена з програми НМТ, тому на іспиті її тепер не вимагають знати.

🔍 Основні співвідношення між функціями. Використовуючи означення синуса, косинуса й тангенса, легко отримати важливі рівності:

1️⃣ sin 𝛼 = cos 𝛽 2️⃣ cos 𝛼 = sin 𝛽 3️⃣ tg 𝛼 = 1 / tg 𝛽 4️⃣ tg 𝛼 = sin 𝛼 / cos 𝛼 5️⃣ cos² 𝛼 + sin² 𝛼 = 1 (наслідок з теореми Піфагора 𝑎² + 𝑏² = 𝑐²)

🔍 Звідси випливають перші важливі тригонометричні формули: 🔍 sin (90° – 𝛼) = cos 𝛼; 🔍 cos (90° – 𝛼) = sin 𝛼; 🔍 tg (90° – 𝛼) = 1 / tg 𝛼; 🔍 tg 𝛼 = sin 𝛼 / cos 𝛼; 🔍 sin² 𝛼 + cos² 𝛼 = 1. А також з останньої рівності: 🔍 sin² 𝛼 = 1 – cos² 𝛼; 🔍 cos² 𝛼 = 1 – sin² 𝛼. Більша частина наведених формул присутня в довідкових матеріалах з математики у розділі «Тригонометрія». 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.