Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⚡️ Рівняння виду cos 𝑥 = 𝑎 До найпростіших тригонометричних рівнянь належать рівняння cos 𝑥 = 𝑎, sin 𝑥 = 𝑎 і tg 𝑥 = 𝑎. Розглянемо окремо кожен вид рівнянь. Почнемо з рівняння виду cos 𝑥 = 𝑎 та способів їх розв'язання. 1️⃣ Розв'язання за формулою Якщо –1 ⩽ 𝑎 ⩽ 1, то рівняння має такі розв'язки:

𝑥 = ±arccos 𝑎 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.

Якщо 𝑎 < –1 або 𝑎 > 1, то рівняння немає розв'язків, оскільки косинус не може набувати таких значень.

🔍 Окремі випадки: 🔍 якщо cos 𝑥 = 1, то 𝑥 = 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍; 🔍 якщо cos 𝑥 = 0, то 𝑥 = 𝜋/2 + 𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍; 🔍 якщо cos 𝑥 = –1, то 𝑥 = 𝜋 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.

2️⃣ Розв'язання за графіком Функція 𝑦 = cos 𝑥 є періодичною з періодом 2𝜋 і приймає значення від −1 до 1. 🔘 Будуємо графік 𝑦 = cos 𝑥. 🔘 Проводимо горизонтальну пряму 𝑦 = 𝑎. 🔘 Якщо −1 ⩽ 𝑎 ⩽ 1, вона перетинає графік косинуса у точках, що відповідають розв’язкам 𝑥 = ±arccos 𝑎 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍. 🔘 Якщо 𝑎 < –1 або 𝑎 > 1, рівняння не має розв’язків, бо пряма не перетинатиме графік косинуса. 3️⃣ Розв’язання за одиничним колом Функція 𝑦 = cos 𝑥 визначає косинус як абсцису точки на одиничному колі. 🔘Будуємо коло з радіусом 1 і проводимо вертикальну пряму 𝑥 = 𝑎. 🔘Якщо −1 ⩽ 𝑎 ⩽ 1, ця пряма перетинає коло у двох точках; абсциси цих точок визначають кут 𝑥 = ±arccos 𝑎 + 2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍. 🔘Якщо 𝑎 < –1 або 𝑎 > 1, лінія не перетинає коло, тому розв’язків не буде. 📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

🗓 Підготували для вас подарунок Чекайте на нього завтра о 10.00 🎁 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

Хочеш вступити цього року закордон і вчитись англійською мовою? 🤔🎓 Запрошуємо тебе на безкоштовний вебінар «Англомовна освіта з гарантованою стипендією США, Канада, Велика Британія та країни Європи» від YES Center 📅 31 березня 🕖 19:00 Розберемо все, що реально важливо: ✔️ як вступити у 2026–2027 без помилок ✔️ актуальні вимоги до студентів ✔️ як отримати стипендію або грант ✔️ що обрати: приватний чи державний заклад ✔️ підготовчі програми чи прямий вступ Ти отримаєш чіткий план дій, відповіді на всі питання та впевненість у своєму виборі! 🚀 🎁 Бонуси для учасників + можливість отримати індивідуальні рекомендації Переходь за посиланням та реєструйся! 💙