Ботаем геому

Связь Why-точки и точек Болтая и Шалтая

Небольшой текст про в целом известную фишку, но которую редко используют, хотя она порой сильно упрощает жизнь. upd. для тех, кто вдруг не знаком с тем, что такое двойное отношение, советую такой текст почитать https://m.vk.com/@olympgeom-pro-dvoinoe-otnoshenie-chast-i?context=author_page_date&ref=author_page

АВС прямоугольный треугольник. Выбирается любая точка на касательной к (АВС), проходящей через точку А (!) Красные углы равны

Подборка задач на теорему о бабочке https://youtu.be/LBxLz374Q6A?feature=shared  - тут есть ещё много дополнительных задач. Ролик набрал незаслуженно мало просмотров, конечно, я не сильно смогу изменить ситуацию, но хотя бы постараюсь внести свой вклад

Простая и красивая задача (!) Красные углы равны

И такой симпатичный факт, но он уже не связан с предыдущими

А ещё с его помощью можно доказать такое симпатичное утверждение: точка Х такова, что 2∠ХАС=∠АВС 2∠ХВС=∠САВ она находится вне треугольника (!) O, Ic, X на одной прямой

Такое симпатичное утверждение

Такая вот подборка не очень сложных задач с похожей конструкцией

Рыжие - биссы, фиолетовые прямые - изогонали Интересно было бы доказывать лемму об изогоналях исходя из этого факта, а не наоборот

Добрая лемма

Даны 3 параллельные прямые. (!) Докажите, что можно на каждой выбрать по точке так, что они составят правильный треугольник (!) Верно ли утверждение задачи для 4 и более прямых и соответствующего им правильного n-угольника?

Ещё видимо такая конфигурация есть. (!) Общие касательные пересекают (QMN) на сторонах (!) Касательные пересекаются на PQ

Во вписанном четырёхугольнике ABCD. M, N - середины ВС и AD. Mikel - точка Микеля ABCD. (!) PQ общая касательная к (PMN) и (QMN) (!) PQ, (ABC) и окружность через M, N и точку Микеля пересекаются в одной точке

Продолжение задачи 9.2 со всероса 2011 P любая точка на стороне АС. О - центр описанной окружности. (POC) пересекает СВ в Q. (!) точка симметричная второй точке пересечения (POC) и (ABC) относительно PQ лежит на АВ

Комби-геома! 1. Докажите что в многоугольнике у которого внутренние углы равны либо 90⁰ либо 270⁰, углов, равных 90⁰, всегда на 4 больше 2. Можно ли сложить прямоугольник из четырёхугольников как на рисунке (их можно поворачивать)

ABCD четырёхугольник такой, что его углы при стороне АВ равны. N, M, K - середины сторон. ShP - Р точка шалтая APB (!) красные углы равны

Изучая сложные геометрические методы типо движения, счёта в комплах и тд иногда совсем перестаёшь видеть банальные геометрические конструкции. Эту проблему ощутил на себе я и некоторые мои знакомые. Поэтому выкладываю такой листик. В нем нет совсем тривиальных задач (ну кроме первой), однако все задачи не требуют ничего кроме перекидывания углов и доп. построений (в большей части и без них можно, скорее просто удобнее обозначить точки), поэтому этот листик подойдёт даже для начинающих геометров. Задачи +- отсортированы по сложности