Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
前往频道在 Telegram
Просто о математике, нейросетях, IT. Общение, контакты, международные онлайн дискуссии/лекции в формате лайвстрим.
显示更多614
订阅者
无数据24 小时
+27 天
+1130 天
数据加载中...
吸引订阅者
九月 '26
九月 '26
+17
在1个频道中
八月 '26
+6
在0个频道中
Get PRO
七月 '26
+4
在0个频道中
Get PRO
六月 '26
+18
在0个频道中
Get PRO
五月 '26
+143
在2个频道中
Get PRO
四月 '26
+114
在2个频道中
Get PRO
三月 '26
+2
在0个频道中
Get PRO
二月 '26
+3
在0个频道中
Get PRO
一月 '26
+2
在0个频道中
Get PRO
十二月 '25
+18
在0个频道中
Get PRO
十一月 '25
+20
在0个频道中
Get PRO
十月 '25
+15
在0个频道中
Get PRO
九月 '25
+40
在1个频道中
Get PRO
八月 '25
+15
在1个频道中
Get PRO
七月 '25
+86
在3个频道中
Get PRO
六月 '25
+122
在1个频道中
Get PRO
五月 '25
+168
在0个频道中
Get PRO
四月 '25
+27
在1个频道中
Get PRO
三月 '250
在0个频道中
Get PRO
二月 '250
在0个频道中
Get PRO
一月 '25
+54
在0个频道中
Get PRO
十二月 '240
在0个频道中
Get PRO
十一月 '24
+2
在0个频道中
Get PRO
十月 '240
在0个频道中
Get PRO
九月 '240
在0个频道中
Get PRO
八月 '240
在0个频道中
Get PRO
七月 '240
在0个频道中
Get PRO
六月 '240
在0个频道中
Get PRO
五月 '240
在0个频道中
Get PRO
四月 '240
在0个频道中
Get PRO
三月 '240
在0个频道中
Get PRO
二月 '240
在0个频道中
Get PRO
一月 '24
+33
在0个频道中
| 日期 | 订阅者增长 | 提及 | 频道 | |
| 16 九月 | 0 | |||
| 15 九月 | +1 | |||
| 14 九月 | +1 | |||
| 13 九月 | +1 | |||
| 12 九月 | 0 | |||
| 11 九月 | +1 | |||
| 10 九月 | 0 | |||
| 09 九月 | 0 | |||
| 08 九月 | +2 | |||
| 07 九月 | 0 | |||
| 06 九月 | 0 | |||
| 05 九月 | 0 | |||
| 04 九月 | +5 | |||
| 03 九月 | 0 | |||
| 02 九月 | 0 |
频道帖子
Repost from Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
📜 Чистая математика встречает компьютерные науки: письмо Гёделя фон Нейману (1956) — самый ранний намёк на проблему P vs NP
Мало кто знает, что один из важнейших вопросов современной математики — P=(?)NP — впервые в зачаточной форме появился… в личном письме Курта Гёделя Джону фон Нейману в 1956 году.
В этом письме Гёдель спрашивает не только о здоровье фон Неймана, который тогда находился в больнице, но и задаёт ему вопрос почти невероятной дальновидности. Он рассуждает о том, как быстро может работать оптимальная машина Тьюринга, пытаясь найти доказательство заданной длины.
По сути, Гёдель спрашивает:
Можно ли искать доказательства почти так же быстро, как их проверять?Если бы такая эффективность была возможна, писал Гёдель, то умственную работу математика в вопросах «да/нет» можно было бы практически полностью автоматизировать с помощью машины. Сегодня мы знаем, что это — точная формулировка идеи, лежащей в основе задачи тысячилетия P vs NP: если решение можно быстро проверить, можно ли его так же быстро найти? Удивительно, что Гёдель сформулировал эту мысль за 15 лет до появления самой теории алгоритмической сложности, ещё до работ Кука, Левина и Карпа. И он обратился с этим вопросом именно к фон Нейману — человеку, который стоял у истоков компьютерной науки. Все современные компьютерные архитектуры происходят из архитектуры фон Неймана. И как раз тут встречаются чистая математика (Гёдель) и компьютерные науки (фон Нейман). Историки теории сложности сегодня считают письмо Гёделя самым ранним документом, где содержится концептуальное зерно проблемы P vs NP. Это тот случай, когда мы видим, как фундаментальная идея рождается буквально «на коленке» — в приватной переписке двух величайших умов XX века. Рекомендую прочитать оригинальное письмо как чистым математикам, так и людям из компьютерных наук. И наших коллег, которые занимаются AI/AGI/ASI, это письмо Курта Гёделя Джону фон Нейману тоже непосредственно касается, может быть читателю пока не очевидно как именно - но...продолжение с деталями следует! П.С. На картинке под постом 👇 не Курт Гёдель и не Джон фон Нейман, а Стивен Кук и Леонид Левин, которые впоследствии независимо друг от друга и сформулировали теорию и проблему тысячелетия в окончательном, современном варианте.
| 2 | 📌 Макинтайр & Уилки (1996). Теория вещественных чисел с экспонентой и гипотеза Шанюэля.
Разрешимость Th<R, +, *, ^> остаётся открытой: неизвестно, разрешима ли она.
Но Макинтайр и Уилки доказали: если верна гипотеза Шанюэля, то Th<R, +,*, ^> разрешима. Это одна из редких ситуаций, где вычислимость теории напрямую зависит от глубокой и доселе не доказанной гипотезы теории чисел.
💡🔔 Надеюсь я вас не очень утомил этим постом и, собственно, к чему я веду? Во-первых, к переходу между вычислимостью и сложностью вычислений, который затрагивается в письме Гёделя фон Нейману. Во-вторых, к возможным границам искусственных нейросетей, АI/AGI/ASI касаемо их применимости в серьезной математике. Но, не всё сразу.
Продолжение следует👇, оставайтесь на связи! | 92 |
| 3 | 🧮 Зарисовка про алгебру, логику, вычислимость и школьную математику
Прежде чем мы, коллеги, вернёмся к письму Гёделя 👆, предлагаю небольшую зарисовку.
Начнём со школьной математики. Вопрос: достаточно ли школьных правил для доказательства всех истинных тождеств над положительными числами?
В школе мы используем 11 базовых правил для +, *, ^. Эти правила называют HSI (High School Identities):
(HSI1) x + y = y + x
(HSI2) (x + y) + z = x + (y + z)
(HSI3) x * 1 = x
(HSI4) x * y = y * x
(HSI5) (x * y) * z = x * (y * z)
(HSI6) x * (y + z) = x*y + x*z
(HSI7) 1^x = 1
(HSI8) x^1 = x
(HSI9) x^(y + z) = x^y * x^z
(HSI10) (x * y)^z = x^z * y^z
(HSI11) (x^y)^z = x^(y*z)
Эти правила выглядят полными.
✅ Например, мы можем доказать/вывести следующее равенство с помощью правил HSI1-HSI11.
(((x*y)^a * (1+x)^b)^c * ((1+y)^d * (x+y)^e)^f)^g =
x^(a*c*g) * y^(a*c*g) * (1+x)^(b*c*g) * (1+y)^(d*f*g) * (x+y)^(e*f*g)
✅ Или докажем (x + 1)^2 = x ^2 + 2*х +1:
(x + 1)^2
= (x + 1)^(1 + 1) (HSI9)
= (x + 1)^1 * (x + 1)^1 (HSI9)
= (x + 1) * (x + 1) (HSI8)
= (x + 1) * x + (x + 1) * 1 (HSI6)
= x * (x + 1) + (x + 1) (HSI4), (HSI3)
= (x * x + x * 1) + (x * 1 + 1) (HSI6), (HSI3)
= x * x + (x * 1 + x * 1) + 1 (HSI2)
= x^1 * x^1 + x * (1 + 1) + 1 (HSI6), (HSI8)
= x^(1+1) + x * 2 + 1 (HSI9)
= x^2 + 2 * x + 1 (HSI4)
🚫Но в 1980 году Дж. Уилки построил пример тождества, которое истинно для всех положительных целых x и y, но не выводимо с помощью правил HSI1-HSI11:
((1+x)^y + (1+x+x^2)^y)^x * ((1+x^3)^x + (1+x^2+x^4)^x)^y =
((1+x)^x + (1+x+x^2)^x)^y * ((1+x^3)^y + (1+x^2+x^4)^y)^x
Таким образом, школьные тождества неполны: существуют истинные алгебраические тождества, которые HSI доказать не могут.
Ниже — краткая справка о том, как это соотносится с фундаментальными результатами логики XX века.
Краткая научная справка (Гёдель, Тарский, Матиясевич, Гуревич, Макинтайр–Уилки):
📌 Гёдель (1931). Теоремы о неполноте - неразрешимость общих теорий над натуральными числами
Гёдель доказал, что всякая достаточно «сильная» и эффективно задаваемая теория арифметики неполна: существуют истинные утверждения о натуральных числах, которые не могут быть доказаны в рамках самой теории. Кроме того, теория не может доказать собственную непротиворечивость. Следовательно многое неразрешимо, но не всё неразрешимо, как мы сейчас увидим 👇
📌 Тарский (1948). Разрешимость элементарной теории вещественных чисел
Тарский доказал, что теория вещественных чисел с операциями +, * (назовём её Th<𝑅,+,*>) разрешима благодаря процедуре устранения кванторов.
Это довольно удивительное исключение среди логических теорий основ математики: многие арифметические/алгебраические теории неразрешимы, но теория «вещественного поля» — да.
📌 Матиясевич (1970). Теорема MRDP и X проблема Гильберта.
Матиясевич завершил работу Дэвиса–Патнэма–Робинсон: множество диофантовых уравнений, имеющих решение в целых числах, неразрешимо.
Следовательно, общая теория арифметики с сложением и умножением Th<N, +,*> неразрешима в отличии от Th<𝑅, +,*>.
📌 Гуревич (1985–1990). Теория тождеств с экспонентами.
Гуревич исследовал Th<R, +,*, ^> положительныe числa с экспонентами - просто добавим переменные в степенях. До сих пор 👆тоже были степени, но они были постоянными, а не переменными. Так вот Гуревич показал, что алгебраическая/арифметическая структура с переменными в степенях крайне сложна. В частности, он доказал, что эта теория не может быть задана конечной системой аксиом. Его результаты дополняют выводы Уилки: школьные тождества не просто неполны — никакая конечная система аксиом для всех истинных тождеств с экспонентами невозможна. Однако это не говорит о неразрешимости. Разрешимая теория Th<𝑅,+,*> тоже не поддаётся конечной аксиоматизации, однако существует алгоритм, который для любой заданной формулы проверяет, истинна ли она над полем действительных чисел или нет. | 84 |
| 4 | И ещё про открытые и очень увлекательные вопросы в современной математике 👇👇👇 | 86 |
| 5 |  работаем дальше, мне кстати, ну скажу что 50 лет, чуть преувеличил )) | 67 |
| 6 |  没有文字... | 70 |
| 7 | Кстати, ребята, прежде чем мы углубимся в серьёзные темы, какие у вас бывают неудачные моменты в жизни? Вот мой: я не смог удержаться на перекладине | 72 |
| 8 |  Ситуация с уравнением Навье Стокса | 114 |
| 9 | ситуация со скандалом между Антропик и ОпенАИ вокруг того, кто же всё-таки у кого что украл ) | 133 |
| 10 | Для *простоты* понимания доказательства P = NP (но ИИ этого не понимает). У нас есть пространство экземпляров SAT (N штук), мы проверяем первые M штук (полиномиально ограниченных) на предмет "Да"/"Нет" на ДМТ. Если среди M штук нашелся хотя бы один экземпляр с ответом "Да", то финиш. Этот тривиальный случай нас не интересует. Соответственно, все M штук с ответом "Нет", у нас осталась коллекция (N - M) экземпляров, но проверить их мы не можем на ДМТ за полиномиальное время (брутфорс). Наша задача: установить хотя бы один номер экземпляра с ответом "Да" в коллекции (N - M) экземпляров, или удостовериться, что (N - M) экземпляров с ответом "Нет". Мы показываем алгоритм, как это сделать на ДМТ за полиномиальное время, благодаря вычислительному шаблону geo-plafal (см. section 4 в препринте) и аппарату трёх научных школ для анализа полевой функции: Хомченка (пр. 1000 работ), Степанца, Боголюбова.
Таким образом, наш алгоритм целиком и полностью нивелирует профицит (N - M) экземпляров за полиномиальное время на ДМТ и P = NP.
P. F. Мы не можем нанести на ленту все экземпляры SAT за полиномиальное время, но мы способны их занумеровать на ленте за полиномиальное время. Такова идеология P vs NP.
Безусловно, что N экспоненциально; длина слова растет к инфинити. | 142 |
| 11 | P_vs_NP_problem_by_Topchyi_sep_2026 (1) (1).pdf | 132 |
| 12 | Ну, коль мой хороший камрад упомянул, то имеет смысл прикрепить работу. Надеюсь, что мы сделаем в ближайшее время подробный совместный обзор доказательства. Да, работа покамест выложена на препринт-сервисе (Research Gate) и ушла в журнал на рецензию. Дополнительно прикрепляю пояснительную записку. | 131 |
| 13 | Проверим нашу инутицию, друзья! Какая из проблем тысчилетия будет решена первой (не важно человеком или машиной или совместными усилиями) | 174 |
| 14 | 🔹 Нерешённые задачи математики и их скрытые связи (часть 3/3)
От Пифагора к криптографии и гипотезе тысячелетия
В прошлый раз 👆 мы увидели, что поиск целых решений для Пифагоровой комнаты
приводит нас к эллиптическим кривым — уравнениям вида:
y^2 = x^3 + A*x + B
Каждая рациональная точка (x, y) на такой кривой соответствует возможной конфигурации. Но самое удивительное — на множестве этих точек можно ввести операцию сложения, и тогда они образуют абелеву группу.
⚙️ Как работает сложение на кривой
Если взять две рациональные точки P и Q на кривой,
прямая, проходящая через них, пересечёт кривую в третьей точке R.
Зеркально отражая R относительно оси X, получаем новую точку P + Q.
Эта «геометрическая» операция обладает всеми свойствами сложения: ассоциативностью, нейтральным элементом (точка на бесконечности) и обратным элементом.
Так эллиптическая кривая превращается в алгебраический объект,
а её рациональные точки образуют группу E(Q), ключевую в современной арифметической геометрии.
🔐 От уравнений к криптографии
Ту же структуру используют в эллиптической криптографии (ECC).
Вместо целых чисел используют точки на кривой над конечным полем Z_p:
y^2 ≡ x^3 + A*x + B (mod p)
Сложение точек по тем же правилам создаёт огромную, трудно «обратимую» группу. Умножить точку на число легко, а вот найти множитель обратно — почти невозможно. Эта задача называется Discrete Logarithm Problem (DLP) на эллиптических кривых.
На ней основаны протоколы ECDSA, Diffie–Hellman, Curve25519 и многие другие.
Именно поэтому миллиарды транзакций в интернете ежедневно
опираются на те же формулы, что и наш древний Пифагор.
🌌 Гипотеза Бирча и Свиннертона–Дайера (BSD)
Но история не заканчивается криптографией.
За ней стоит одна из семи задач тысячелетия — гипотеза BSD.
Она утверждает, что структура группы рациональных точек E(Q)
тесно связана с аналитическими свойствами её L-функции:
L(E, s) = ∏_p (1 - a_p*p^(-s) + p^(1-2s))^(-1)
Грубо говоря:
- если кривая имеет конечное число рациональных точек, то L(E,1) ≠ 0;
- если точек бесконечно много, то L(E,1) = 0, и порядок нуля в этой точке равен рангу группы E(Q).
Это мост между арифметикой (целыми решениями) и анализом (комплексными функциями) — священный грааль современной теории чисел.
🧭 Cayley-графы и криптографическая геометрия
Если теперь изобразить все точки E(Z_p) как вершины,
а ребро соединяет P и Q, если Q = P + G для фиксированной точки G,
то мы получим Cayley-граф группы точек эллиптической кривой.
Этот граф обладает уникальными свойствами:
- регулярный (каждая вершина имеет одинаковую степень),
- обладает сильной связностью и псевдослучайностью,
- используется в моделях дискретных динамических систем и групповой криптографии.
На таком графе «путешествие» от точки O до n*G
(умножение точки на число n) соответствует тому самому
дискретному логарифму, который делает криптографию надёжной.
🕊️ Финал
Из простых уравнений Пифагора рождается целый мир — от диофантовых систем и эллиптических кривых до глубочайших гипотез и цифровой безопасности XXI века.
Где древняя геометрия встречает теорию групп,
анализ, топологию и даже блокчейн.
Всё начинается с комнаты, где длины рёбер — целые числа.
Но за её стенами скрыта бесконечная математика.
⚡ Конец серии | 124 |
| 15 | 🔹 Нерешённые задачи математики и их скрытые связи (часть 2/3)
Продолжаем путешествие по Пифагоровой комнате. Начало тут👆.
Чтобы такая комната существовала, стороны комнаты 𝑎,𝑏,𝑐
и диагонали d₁, d₂, d₃, (диагонали стен, пола, потолка)
D (пространственная диагональ из левого нижнего угла в правый верхний) должны удовлетворять системе уравнений:
a² + b² = d₁²
a² + c² = d₂²
b² + c² = d₃²
a² + b² + c² = D²
Это нелинейная диофантова система — мы ищем целые числа, а не вещественные решения. Простая на вид, но на самом деле она открывает дверь в один из самых глубоких разделов современной математики.
💡 Если выразить стороны через отношения, например
𝑥=𝑏/𝑎, 𝑦=𝑐/𝑎, и немного преобразовать систему, то можно прийти к эллиптической кривой — особому виду уравнения:
y² = x³ + A·x + B
Каждая рациональная точка на этой кривой соответствует возможной конфигурации Пифагоровой комнаты. Рациональная точка — это точка (x,y) на кривой, где и x, и y — рациональные числа (дроби вида p/q).Но таких точек может быть бесконечно много, конечное число или не быть вовсе — и именно это делает задачу невероятно сложной.
🌀 Что особенно интересно — на эллиптических кривых можно определить операцию сложения точек, превращая их в математическую группу. Эта же структура лежит в основе современной эллиптической криптографии, которая защищает интернет, банковские транзакции и блокчейн.
🔐 В следующем посте мы посмотрим, как древняя геометрическая идея Пифагора превращается в цифровую защиту XXI века — и почему за этим стоит одна из нерешённых проблем тысячелетия — гипотеза Бирча и Свиннертона-Дайера (BSD).
⚡Продолжение 👇 | 84 |
| 16 |  🔹 Нерешённые задачи математики и их скрытые связи (часть 1/3)
Продолжаем тему глобальных вопросов математики.
Все мы знаем: существует огромное количество нерешённых задач, над которыми люди трудятся столетиями. В следующих постах я планирую сделать маленькое введение и показать, как сложные задачи из разных областей математики связаны между собой.
Начнём с Пифагоровой комнаты — легендарного места, где, по слухам, хранятся решения всех нерешённых задач математики 😎
📐 Что это такое?
Пифагорова комната — это такая комната, где:
все стороны (длина, ширина, высота), все диагонали (по стенам, полу, потолку и из одного угла в противоположный) …являются целыми числами.
❓ Существует ли такая комната, где все стороны и диагонали целые числа?
Ответ: неизвестно! Проблеме уже более 300 лет.
В следующих постах я разберу эту задачу детальнее и покажу, как она связывает разные области математики — от чистой теории до практических приложений.
⚡Продолжение 👇 | 93 |
| 17 | Дорогие коллеги, вы тоже замечаете эту тенденцию? Техногиганты вроде OpenAI и Anthropic активно штурмуют проблемы тысячелетия с помощью ИИ.
Тем временем наш Дима (@dima_top_plafal, @plafal) на днях закончил свою работу по проблеме P vs NP! Мир математики и IT меняется прямо на глазах, и мы будем делиться с вами самыми интересными новостями.
И если про уравнения Навье — Стокса и равенство классов P и NP сейчас пишут многие СМИ, то о других задачах говорят реже. Сегодня я хочу рассказать про ещё одну из семи проблем тысячелетия — гипотезу Бёрча — Свиннертона-Дайера.
Возможно, не все наши подписчики видели этот пост 👇👇👇 | 93 |
| 18 | Продолжение. Начало👆
Это было очень упрощённое описание идеи знаменитого доказательства — но именно так работает современная математика: она переводит задачу из одной «вселенной» в другую. В данном случае — из вселенной чисел во вселенную геометрии и симметрий, где действуют более строгие законы, позволившие полностью исключить возможные решения равенства Ферма.
🔷 Цепочки рассуждений и гигантский граф
Работа Уайлса — это более 150 страниц, разбитых на множество технических лемм. Если грубо оценить, всё доказательство — это примерно 200–250 логических шагов вида «из утверждения А следует утверждение Б».
Можно представить утверждения А и Б как вершины графа.
Из вершины А можно перейти к вершине Б, если утверждение Б логически следует из А.
Если сравнить решение задач такого масштаба с поиском пути в графе от начальной вершины (условие задачи) до конечной (решение), то очень приблизительно можно оценить количество потенциальных вершин этого графа как что-то порядка:
👉 10²⁰⁰–10²⁵⁰ вариантов.
Но работа математика — это не перебор всего этого астрономического пространства. Математики следуют опыту и интуиции.
🔷 Как это работает у людей?
Если подойти к математику и сказать: «Вот такая задача, как её решать?» — он может ответить: «Я на конференции слышал доклад такого-то. Это не совсем про Вашу задачу, но посмотрите его работы».
То есть он видит в задаче определённые структуры или паттерны и знает, какие идеи из предыдущего опыта могут вести к решению.
Эту способность — узнавать структуры и связи, угадывать направление, ещё до того как сделан первый формальный шаг — я бы назвал математической интуицией, которая приходит с опытом.
В следующей части мы углубимся в математические цепочки рассуждений на примере этих двух задач и перейдём от построения цепочек рассуждений математиков к цепочкам рассуждений больших языковых моделей.
Продолжение следует. Оставайтесь на связи! | 106 |
| 19 | Цепочки рассуждений человека и машины для очень сложных задач математики: конкретные примеры.
Часть I/III. Как это работает у людей?
Итак, коллеги, давайте подумаем, сможет ли ИИ когда-либо решать нерешённые задачи математики, с которыми самые лучшие математики-люди справляются с огромным трудом, и если да — что нужно сделать ещё в области машинного обучения? Чего не хватает сейчас?
Оговорюсь сразу: я не знаю ответа на все затрагиваемые в этом сообщении вопросы, но попытаюсь подвести прежде всего себя самого к ответам. Для этого я детально рассмотрю поиск решений для двух крутейшиx задач математики. Одна решённая с огромным трудом, а другая - до сих пор нерешённая.
Прежде чем мы начнём, уточню: я не рассуждаю тут про AGI, который, как считается, превзойдёт людей в решении всех задач. Я разбираю совершенно другой вопрос: сможет ли машина превзойти лучших математиков на сложнейших задачах? Насколько хорошо машина при этом сможет писать стихи, рисовать картины и решать прочие задачи — не предмет этого сообщения.
🔷 Итак, погнали к задачам. Рассмотрим две задачи записанные на языке логики первого порядка над натуральными числами:
Задача 1:
∀x ∀y ∀z ∀n (x>0 ∧ y>0 ∧ z>0 ∧ n>2 → xⁿ + yⁿ ≠ zⁿ)
Задача 2:
∃a ∃b ∃c (
a>0 ∧ b>0 ∧ c>0 ∧
∃d₁ (d₁² = a² + b²) ∧
∃d₂ (d₂² = a² + c²) ∧
∃d₃ (d₃² = b² + c²) ∧
∃D (D² = a² + b² + c²)
)
💡Узнали ли вы эти задачи? Первая — это Великая теорема Ферма, а вторая — задача о так называемой Пифагоровой комнате, в которой, по слухам, хранятся решения всех нерешённых задач математики 😎
На решение первой задачи людям потребовалось более 300 лет, и кто только этим не занимался — от любителей до лучших в мире профессионалов. Вторая задача до сих пор не решена (мы про неё писали тут).
Давайте посмотрим, что делает эти задачи такими сложными, и что нам могут предложить методы машинного обучения вообще и искусственные нейросети в частности.
🔷 Почему теорема Ферма так сложна
В первой задаче нужно показать, что степенное уравнение не выполняется ни для каких x, y, z, n. Очевидно, что мы не можем перебирать все x, y, z и n, ведь их бесконечно много.
Как же люди решают такие задачи? Они «вырезают» из бесконечности отдельные куски, которые точно можно не проверять, и надеются, что останется либо конечное число целых положительных четвёрок (x, y, z, n), которые можно проверить напрямую, либо не останется ничего — и тогда теорема доказана.
За 300 лет было получено множество частных результатов. Например:
- для каждого отдельного n>3: xⁿ + yⁿ = zⁿ либо не имеет решений, либо имеет лишь конечное число взаимно простых решений.
Таким образом некоторые части огромного четырёхмерного пространства оказываются «вырезаны» и их можно не проверять. И так далее. Было получено множество промежуточных результатов с вырезанием отдельных бесконечных кусков из "большой бесконечности".
Но полностью разрезать всё пространство ℕ⁴ на куски, которые точно не могут удовлетворять равенству Ферма, так и не удалось.
🔷 Ход Уайлса
В начале 90-х Эндрю Уайлс в своём знаменитом доказательстве подошёл к задаче с другой стороны. Он рассматривал семейство трёхмерных поверхностей
Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ
и заметил: если бы существовало хоть одно целое решение (x, y, z) при n>2, то через соответствующую точку (x, y, z) можно было бы построить особую геометрическую конструкцию — кривую Фрея, лежащую на той же поверхности Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ. Эта кривая устроена так, что её форма и свойства напрямую зависят от чисел x, y и z.
Грубо говоря, арифметические особенности гипотетического решения «переводятся» в геометрию этой кривой.
Дальше начинается самое интересное. С помощью глубоких связей между:
- геометрией эллиптических кривых,
- симметриями числовых полей (теория Галуа),
- и определёнными аналитическими объектами (модулярными формами)
можно показать, что такая кривая не может существовать в принципе. А раз она не может существовать, то не может существовать и исходное целое решение уравнения Ферма. □
Продолжение части I/III 👇 | 115 |
| 20 | размышления про реально серьёзные задачи математики и ИИ. Я, наверное, техно-оптимист в этом смысле и мне кажется, что именно сотрудничество человека и машины приведёт к прорыву, а как вы думаете? пишите в комментариях 👇👇👇 | 114 |
