Быстрые задачки💡по математике

На сколько трапеций можно разрезать треугольник? (Задача с лекции Д.В. Прокопенко)

Вам надо вспомнить теорему о прямой Эйлера. Вы помните, что точки H (ортоцентр), O (центр описанной окружности) и M (точка пересечения медиан) лежат на одной прямой, но забыли порядок точек и отношение длин. Какой треугольник поможет вспомнить?

В строку записаны 10 чисел. Известно, что сумма любых трёх подряд идущих чисел равна 7, а сумма всех чисел равна 25. Какую величину можно узнать?

Отрезок AB пересекает прямую k (см. рис.). На прямой k отметили точку C, так что треугольник ABC — равнобедренный. Сколько таких точек C существует?

Длины рёбер треугольной пирамиды равны 13, 13, 9, 8, 5, 5. Каким может быть максимальное значение периметра одной из его граней? (Предложил Олег Ланин)

Честную монету подбросили 10 раз. Какое из событий наиболее вероятно? (Задачу предложил Сергей Беляев)

«Задача. Каждый из углов пятиугольника менее x градусов. Докажите, что все они тупые.» При каком х эта задача становится корректной? (Предложил Олег Ланин)

Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел может обладать таким свойством: в разложение каждого из них на простые множители каждый множитель входит в нечетной степени? (Предложил Олег Ланин)

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 10 ч, причем первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 15 часов быстрее второго. Пусть первый рабочий может выполнить задание за x часов. Выберите уравнение, описывающее задачу.

Арбуз и Землю обтянули по экватору верёвками. Затем каждую верёвку удлинили на 1 метр и равномерно приподняли над поверхностью арбуза и Земли. Где получился больший зазор?

Верно ли, что если периодическая функция не имеет наименьшего положительного периода, то она постоянна?

Могут ли две высоты треугольника быть перпендикулярны?

В экономической задаче ЕГЭ надо найти максимальное целое r. За какую форму промежуточной записи НЕ снижают балл?

Какое ОДЗ у уравнения √a = b?

В задаче ЕГЭ написано, что долг ежегодно увеличивался на r%, и просят найти число r. Какое выражение нужно писать в решении, чтобы задачу засчитали?

Верно ли, что если для любого x из области определения D(f) функции f точка x+T (где T≠0) также принадлежит D(f) и верно равенство f(x) = f(x + T) , то функция f периодическая?

Петя округлил число a до целых. Катя округлила то же число a до десятых, а потом получившееся число округлила до целых. Верно ли, что результаты у Пети и Кати одинаковы? (По мотивам выставления итоговых оценок.)

Верно ли, что если у прямоугольного ∆ один катет целый, а другой нет, то гипотенуза тоже нецелая?