Быстрые задачки💡по математике
前往频道在 Telegram
• Чтобы узнать правильное решение, жмите 💡 • При обсуждении задач в чате скрывайте ответы под спойлер. Нескрытые ответы буду удалять • Свои задачи предлагайте в личные сообщения канала (с выбором ответа и объяснением) 🔷Рекламу и взаиморекламу не делаю
显示更多1 566
订阅者
+124 小时
+17 天
+130 天
帖子存档
Докажите, что не существует бесконечной арифметической прогрессии, состоящей только из различных простых чисел
Предположим, такая прогрессия существует. Рассмотрим её первый член, пусть он равен простому числу p. Рассмотрим член прогрессии с номером p+1, он равен p+pd, где d — разность прогрессии (натуральное число). Тогда этот член больше p и делится на p, значит, это составное число (!?).
Верно ли решение?⤵️
↑↑ На каком из двух участков это разумнее сделать, чтобы общее время движения было меньше?
Васе надо преодолеть фиксированное расстояние в аэропорту. Он идет с постоянной скоростью сначала пешком, а потом продолжает движение, вступив на траволатор (горизонтальный эскалатор), скорость которого постоянна. По ходу движения ему надо остановиться и завязать шнурок. На каком из двух участков это разумнее сделать, чтобы общее время движения было меньше?
(Время завязывания шнурка меньше, чем время, которое тратится на безостановочное движение по любому из двух участков.)
⇩⇩
Диаметр окружности делит её хорду пополам. Следует ли отсюда, что они перпендикулярны?
Две стороны и высота, проведённая к третьей стороне, одного треугольника, равны двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне, другого треугольника. Верно ли, что треугольники равны?
Отрезок соединяет две стороны треугольника, параллелен третьей и равен её половине. Верно ли, что это средняя линия треугольника?
Отрезок соединяет середину стороны треугольника с точкой другой стороны и равен половине третьей стороны. Верно ли, что это средняя линия?
В треугольнике одна сторона вдвое больше другой. Угол между ними равен 60˚. Верно ли, что треугольник прямоугольный?
В треугольнике одна сторона вдвое больше другой. Угол против меньшей из этих сторон равен 30˚. Верно ли, что треугольник прямоугольный?
Диагонали четырёхугольника перпендикулярны и он вписан в окружность. Тогда это…
↑↑ На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?
Задача Леонида Исааковича Звавича (1945–2024).
В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату — на 15%, если же зарплату удвоят папе — на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?
Дан треугольник ABC. Сколько существует прямых, которые проходят через точку C и одинаково удалены от точек A и B?
Антонин решал задачу: «Для данного треугольника ABC найдите геометрическое место точек M таких, что S(∆AMC) = S(∆BMC)». У него в ответе получилась прямая, содержащая медиану CK. Прав ли Антонин?
В правильный треугольник вписан круг и около него описан круг. Площадь вписанного круга равна 36. Найдите сумму площадей Q+S (на рисунке↓↓)
Параболы y=x²+px+q и x=y²+cy+d пересекаются в четырёх точках. Верно ли, что эти четыре точки лежат на одной окружности?
⛄️В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а высота к ней 6. Найдите площадь треугольника❄️
Две пересекающиеся сферы заданы уравнениями (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² и (x-d)²+(y-e)²+(z-f)²=r². Чтобы получить уравнение плоскости, в которой лежит линия пересечения сфер, надо…
