Зачем мне эта математика

*А что такое «сочетания» и что значит восклицательный знак возле числа? Сочетания — это термин из комбинаторики. Восклицательный знак обозначает факториал (тоже термин из комбинаторики). Чтобы во всём разобраться, заходите в тренажёр. Рекомендуем уроки: «Факториал», «Выбор без учёта порядка», «Сочетания». Продолжение задачи Кстати, если бы мы спросили, сколько получится выпуклых четырёхугольников, то задача была бы гораздо коварнее. Дело в том, что не все четырёхугольники, состоящие из одних и тех же букв, — одинаковые. Например ABCD = BCDA ≠ ADBC. Не все четырёхугольники окажутся выпуклыми, так что порядок имеет значение. 😅 И вот эту задачу уже проще решить геометрически, чем комбинаторно: предлагайте свои варианты в комментариях!

Привет! Разбираем вчерашнюю задачу. Формулировка была такая: Дан выпуклый пятиугольник. Сколько существует различных треугольников, все вершины которых также являются вершинами этого пятиугольника? Конечно, можно было просто нарисовать все возможные варианты, но очень легко что-то не учесть, если не знать, сколько же их должно получиться на самом деле. Пусть наш пятиугольник называется ABCDE. Чтобы нарисовать внутри него треугольник, нужно выбрать 3 вершины из данных 5 и соединить их. Например, это будут вершины С, E и D. Порядок выбора или соединения не важен, так как любой треугольник, составленный из букв С, E и D, — это один и тот же треугольник. Значит, искомое количество — это число сочетаний* из 5 по 3. Оно равно частному: 5! : ((5-3)! * 3!) = 5! : (2! * 3!) = 120 : (2 * 6) = 10. Выше изображены все такие треугольники.

А сегодня у нас геометрическая задачка, для решения которой пригодится не только геометрия! Дан выпуклый пятиугольник. Сколько существует различных треугольников, все вершины которых также являются вершинами этого пятиугольника? Ждём ваших ответов в комментариях. Решение прячьте за скрытый текст. Разбор задачи опубликуем завтра вечером. 🌿Подсказка (не подглядывайте сразу, попробуйте решить без неё) Число треугольников, вершинами которых являются какие-то из вершин выпуклого пятиугольника, равно количеству способов выбрать 3 вершины из 5.

Какие математические задачи решают аналитики? Примеры из курса Практикума Частый запрос студентов тренажёра по математике: «Объясните, где мне это знание пригодится. Покажите примеры задач!» В уроках мы стараемся всё пояснять, но, как показывают опыт и ваша обратная связь, дополнительные примеры никогда не бывают лишними. Поэтому сегодня приводим задачи из курса «Аналитик данных». Курс максимально приближен к практике, и задачи в нём такие же. 1. Простейшие арифметические действия и операции сравнения Найдите билеты, у которых дорога обратно более чем в 1.5 раза быстрее, чем дорога туда. 2. Поиск среднего В таблице собрана информация о тратах всех пользователей интернет-магазина. Найдите средний чек. 3. Поиск отношений Мобильное приложение скачали 21 755 человек, из них 655 купили платную версию. Чему равна конверсия в процентах? 4. Поиск числа по проценту Конверсия пользователей онлайн-игры в покупателей игровой валюты составила 1,321%, количество покупателей — 812. Сколько было пользователей? 5. Условная вероятность Пользователи выбирают самовывоз с вероятностью 45%, доставку почтой — 25%, доставку курьером — 30%. Какова вероятность, что случайный пользователь предпочтёт доставку курьером? 6. Статистическая значимость Через первый рекламный канал пришло 950 пользователей и 90 из них сделали заказ. Второй канал привлёк 1020 человек, из них покупку совершили 120 человек. Можно ли сделать вывод о разнице в конверсии регистраций в заказ для этих каналов? Скептик заметит: «Да ведь все эти задачи можно решить с помощью калькулятора, стандартных формул в Excel или функций в Python» А мы и не спорим! Аналитик не должен считать быстрее калькулятора или помнить каждую формулу наизусть. Достаточно понимать принципы решения, а остальное за вас сделает машина. Пользоваться Python — основным инструментом для анализа данных — на курсе «Аналитик данных» учат с первых уроков. Заходите в бесплатную вводную часть, чтобы освоить простейшие операции.

Тренировка устного счёта. Часть 2 Неделю назад мы рассказали о двух способах ускорить устный счёт. Сегодня расскажем ещё об одном и немного вспомним школьную программу. Сложение поразрядно Сначала нужно сложить сотни, затем десятки, затем единицы. В конце просуммировать результат. Для примера сложим 568 и 453. 500 + 400 = 900 60 + 50 = 110 8 + 3 = 11 900 + 110 + 11 = 1010 + 11 = 1021 Вычитание поразрядно Вычитать поразрядно тоже можно. При этом по разрядам разбивают только вычитаемое. Найдём разность 732 и 415: 415 = 400 + 10 + 5 732 - 400 = 332 332 - 10 = 322 322 - 5 = 317 732 - 415 = 317 Для двузначных или трёхзначных чисел этот способ подходит замечательно, но с увеличением числа разрядов длина записи резко возрастает. Сократить её можно, применив сложение/вычитание в столбик. Если подзабыли его со школы — повторите в уроке «Приёмы сложения и вычитания».

Разбор задачи про макароны Вчера мы опубликовали задачу, в которой ошибается 94% студентов тренажёра по основам математики. В комментариях вы публиковали свои ответы и среди них тоже встречались ошибки. Как и обещали, рассказываем, в чём секрет, и делимся правильным ответом. В чём ошибка? Чаще всего рассуждают так: разлом должен случиться в пределах первых 5 см, значит, искомая вероятность равна 5/20 = 1/4 = 0.25. Но это не верно! На самом деле, чтобы условие выполнялось, разлом должен случиться в пределах либо 5 см слева, либо 5 см справа. Оба этих варианта подходят! Значит, общая длина благоприятных событию отрезков равна 5 (слева) + 5 (справа) = 10. Применим формулу геометрической вероятности на прямой. Получается, вероятность того, что длина меньшего куска не более 5 см, равна 10/20 = 1/2 = 0.5. Подобные задачи разбираются в уроке «Геометрическое определение вероятности».

Задача, которую не решают 94% студентов И снова задача из входного теста тренажёра. На этот раз — по теории вероятностей, и гораздо более сложная. С первой попытки её решает только 6% студентов. От исходной задачи у этой отличается сюжет и числа, но суть та же. Антон решил позлить своего итальянского друга во время приготовления ужина. Он планирует разломать одну макаронину на две части. Длина макаронины 20 см. Какова вероятность, что длина меньшей части окажется не более 5 см? Считаем, что вероятность разломить макаронину в каждой точке одинакова. Ждём ваших ответов в комментариях. Если пишете решение, то просьба прятать его под скрытый текст. Разбор задачи опубликуем завтра вечером. Начать разбираться в теории вероятностей советуем с урока «Случайный эксперимент».

Как проверить число на простоту Для этого число последовательно делят на простые. Если делится нацело — составное, не делится — простое. Возьмём число 79. Для проверки поделим его на 2, 3, 5 и 7. Дальше проверять нет смысла, потому что 79 ≈ 8.9 * 8.9, и если до 8.9 не нашлось целого делителя, то и после не найдётся. Но почему именно до 8.9? Это примерное значение квадратного корня из числа 79. До него и надо проверять. Чтобы проверить число n на простоту, надо: 1) найти квадратный корень из n, 2) поделить n на все простые числа от 2 до √‎n, 3) если ни на одно из них n не делится — значит, число n простое. Является ли простым число 7253? Вчера мы задали этот вопрос вам и многие ответили верно. Рассказываем, как надо было решать. Корнем из 7253 будет число, чуть большее 85. Проверяем делимость на все простые числа до него. На 2 и на 5 можно не проверять: последняя цифра выдаёт, что нацело не поделится. Осталось проверить делимость на 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83. Сделать это за три минуты возможно, мы засекали 😉 И вот вам лайфхак для калькулятора: поделить на 11 → убедиться, что результат не целый → умножить на 11 → взять следующее число. Это быстрее, чем сбрасывать и заново набирать 7253. Результат: число 7253 — простое.

Решето Эратосфена: самый древний способ находить простые числа 22 века назад математик Эратосфен придумал удобный способ находить простые числа. Он писал числа на покрытой воском дощечке и прокалывал воск в тех местах, где были написаны составные числа. Дощечка становилась похожей на решето. Отсюда и название. Разберём, как работает решето Эратосфена: 1) Запишем подряд числа от 2 до 50. 2) Обведём первое простое число — это будет число 2. 3) Вычеркнем все числа, которые делятся на 2. 4) Следующее число — 3, тоже простое. Обведём его и вычеркнем все кратные 3. 5) Число 4 составное, и оно уже вычеркнуто (как и все кратные 4), а вот 5 — простое. Исключим все числа, которые делятся на 5. 6) ...ну, дальше вы поняли. Общий принцип: обводим простое — и затем вычёркиваем все кратные ему составные. Повторяем со следующим простым. В результате такого «просеивания» в списке останутся только простые числа. А теперь вопрос! Сможете за 3 минуты определить, является ли простым число 7253? Можно использовать калькулятор, но чур не гуглить. 😎 Пишите ответы и методы проверки в комментариях, спрятав за «скрытый текст». Итоги подведём завтра.

Простым называется натуральное число, которое имеет ровно два делителя: оно делится только на само себя и 1. Примеры простых чисел: 2, 13, 61. Числа, у которых больше двух делителей, называют составными, например: 4, 49, 165. Единица при этом не относится ни к простым, ни к составным числам — ведь у неё только один делитель. С простыми числами связано много интересных фактов, о которых мы будем рассказывать вам по понедельникам — чтобы скрасить «тяжёлый» день. Начнём с истории про Эратосфена.

Любите решать задачи? Участвуйте в математическом квизе! Преподаватели курса «Основы математики для анализа данных» проводят бесплатный математический квиз и приглашают всех желающих поучаствовать. Квиз состоит из 10 задач, которые можно встретить на олимпиадах, в учебниках «под звёздочкой» и на собеседованиях. Чтобы решить задачи, у вас будет 5 дней. После этого авторы квиза опубликуют ответы и пригласят всех на разбор. Квиз — это возможность проверить свои силы в решении нетривиальных задач, освоить новые приёмы, да и просто интересно провести время. Участие бесплатное. — Где решать задачи и куда присылать ответы? Яндекс Форма с задачами. — Если есть вопросы, куда задавать? В комментариях к этому посту или в чате для обсуждения квиза. — Сколько есть времени на решение? У вас есть время до четверга, 1 декабря. Принять участие

Задача на проценты: ответ и разбор решения Вчера мы опубликовали задачу, в которой ошибаются 62% студентов тренажёра по основам математики. Спасибо всем, кто поучаствовал в решении! 🧡 Почти все ответили верно, но встречались и ошибки. Как и обещали, рассказываем, в чём секрет, и делимся правильным ответом. Почему так много ошибок в задачах на изменение процентов В таких задачах самое главное — определить, что обозначается за 100%, именно в этом чаще всего ошибаются. А секрет прост: 100% — это всегда то, с чем мы сравниваем. Как правило, мы сравниваем с тем, что было изначально. В этой задаче нужно сравнить новую зарплату со старой, поэтому именно старую обозначаем за 100%. Составляем пропорцию и получаем расчёт: 60 000 / 100 * 50 000 = 120. Итак, новая зарплата составляет как минимум 120% от текущей зарплаты Макса. Значит, в случае успеха доход Макса вырастет минимум на 20%: 120% - 100%. Больше советов по решению подобных задач — в уроке «Задачи на изменение процентов». Если у вас есть свои хаки, которые помогают не ошибаться, — делитесь в комментариях!

Задача, в которой ошибаются 62% студентов В тренажёре по основам математики есть входной тест, а в нём — задача на проценты. В этой задаче ошибаются больше половины студентов. Мы изменили сюжет и числа в этой задаче, сохранив суть условия. Вот как она звучит: Макс закончил обучение анализу данных и смотрит вакансии. Младшим аналитикам предлагают зарплату от 60 000 рублей. Сейчас Макс зарабатывает 50 000 рублей. На какое минимальное число процентов вырастет доход Макса в случае успеха? Попробуйте решить задачу и напишите свой ответ в комментариях к этому посту (ответ прячьте за «скрытым текстом»). В пятницу опубликуем правильный ответ и тогда же расскажем, в чём чаще всего ошибаются. Больше подобных задач и решений к ним — в уроке Задачи на изменение процентов.

Какую математику проверяют при найме аналитиков данных Чтобы это выяснить, Практикум провёл качественное исследование. Подробный отчёт читайте на Хабре, а здесь приведём несколько тезисов. Без статистики — никуда. Вероятность встретить понятия из этого раздела на собеседовании близка к 100%. Данные по другим темам см. на иллюстрации к посту. 81% респондентов не разделяет требования к математике в зависимости от грейда. Но чем выше уровень позиции, тем меньше кандидату встретится теоретических вопросов. Более 80% готовы рассматривать кандидатов без профильного ВО, каждый второй – выпускников курсов. Важен предыдущий опыт специалиста и то, как он покажет себя в процессе отбора. В Практикуме повторить тервер, множества и комбинаторику можно в тренажёре, а линал, матан и статистику — на курсе «Математика для анализа данных».

Тренировка устного счёта Знаете, как говорят: не так неловко показывать историю браузера, как историю калькулятора. А ведь есть люди, которые с ходу складывают и вычитают в уме. Пока другие достают калькулятор, они первыми выдают правильный ответ: — Я заплатил за завтрак 544 рубля. Кофе стоил 245, а круассан… Сейчас посчитаю… 299. — 😲 Скорее всего, это не талант, а прокачанный навык устного счёта. Чтобы его подтянуть, помогут простые вычислительные приёмы. Расскажем об одном из них. Прибавлять и вычитать не 9, а 10 Если надо прибавить 9, проще прибавить 10, а затем вычесть 1. То же с вычитанием: вместо 9 отнимайте 10 и потом прибавляйте 1. Например: 25 + 9 = 25 + 10 - 1 = 34 25 - 9 = 25 - 10 + 1 = 16 Действий теперь два, но в уме мы сделаем их быстрее, чем одно сложное. В случае с 99 нужно прибавлять или вычитать уже не 10, а 100: 45 + 99 = 45 + 100 - 1 = 144 218 - 99 = 218 - 100 + 1 = 119 Общий совет: прибавлять или вычитать круглые числа гораздо удобнее Часто для этого нужно просто разбить число на два: круглое и маленькое. Посмотрите на примеры: 74 + 18 = 74 + 20 - 2 = 92 82 - 17 = 82 - 20 + 3 = 65 125 + 39 = 125 + 40 - 1 = 164 544 - 268 = 544 - 270 + 2 = 276 Потренироваться в применении этих советов и узнать о других можно в уроке Приёмы сложения и вычитания.

3️⃣ Разы или порядки Когда говорят «рост на порядок», имеют в виду рост в 10¹ = 10 раз. Рост на два порядка — в 10² = 100 раз, на три — в 10³ = 1000 раз и так далее. Если расходы Маруси выросли с 2000 руб до 20 000, то это рост на один порядок или в 10 раз. Но точно не на 10 порядков! А вы сталкивались с подобными ошибками? Может, есть термины, в употреблении которых вы не уверены? Давайте обсудим!

2️⃣ Проценты или процентные пункты Начнём с примера: в ноябре Маруся тратит на подарки 5% от своих доходов, а в декабре траты вырастают на 45%. Обычно это понимают так: было 5%, а стало 5 + 45 = 50%. Но это неверная интерпретация. Если надо сказать, что теперь на подарки уходит половина зарплаты, то это рост на 45 процентных пунктов, а не процентов. Потому что именно процентные пункты показывают абсолютный рост. Проценты показывают относительный рост, то есть в случае с Марусей прирост на 45% от предыдущих 5% даёт 5 + 5*0,45 = 7,25 %. Запомните: проценты показывают относительный рост, процентные пункты — абсолютный.

Начнём с чего-то лёгкого и поговорим о речевых ошибках, связанных с математикой. В разговоре математические термины не всегда используют правильно. Это простительно в неформальной речи, а вот в рабочей коммуникации может мешать. Типичная ошибка — путать близкие по значению понятия. Разберём три распространённых примера. 1️⃣ Цифры или числа Цифры — это символы для записи, а числа — это единицы счёта. В десятичной системе 10 цифр: от 0 до 9. А вот чисел — бесконечное количество. То есть цифры — как буквы, а числа — как слова. Поэтому говорить «цифра 10» или «цифра 65» некорректно, в обоих случаях это число.

Привет! На связи команда направления математики Практикума. Студенты просили нас организовать площадку для общения и обмена материалами. А мы подумали, что такая площадка будет полезна не только студентам. Поэтому создали открытый канал для всех интересующихся. Кому будет полезен канал? Будущим и действующим аналитикам, разработчикам, тестировщикам, маркетологам. Всем, кто хочет укрепить знания математики для работы в IT. О чём будут посты и зачем они вам? В постах разберём ошибки в задачах, которые встречаются в работе, на собеседованиях и в обычной жизни. Поделимся интересными фактами из разных разделов математики. Дадим советы, как быстро считать в уме, и предложим вам посоревноваться в решении задач. Надеемся, что канал поможет разобраться в темах, которые раньше вызывали вопросы, и узнать, как применяют математику в разных профессиях. О каких темах пойдёт речь? Высшая математика будет? Мы охватим темы от сложения натуральных чисел до теории вероятностей и азов статистики. То есть высшей математики не будет, по крайней мере, в начале. Но если увидим большой запрос на темы из вузовской программы — подключим и их. А куда писать, если у меня вопрос по тренажёру? Если вы столкнулись со сложностями в тренажёре, задайте вопрос в постах по модулям. Вам подскажет преподаватель или тот, кто уже прошёл модуль. Добро пожаловать!

Как задать вопрос по тренажёру? Шаг 1. Выберите нужный модуль: — Множества и логика — Комбинаторика — Теория вероятностей — Числа — Дроби и Алгебра — Спецкурс для аналитиков Шаг 2. В начале вопроса укажите, к какой теме и какому уроку относится вопрос. Например, тема «Основы теории множеств», урок «Понятие множества». Шаг 3. Опишите вопрос. Вы великолепны! Вам ответят либо другие студенты, либо преподаватель. Если сами увидите вопрос, с которым можете помочь, не стесняйтесь — пишите. Только следуйте двум правилам: 1. Не публикуйте ответы на задачи. Полезнее дать подсказку, а от публикации ответов никакого толка. 2. Будьте бережны. Мы говорим «нет» математическому снобизму и с уважением относимся к любым вопросам.