Зачем мне эта математика

Бесконечно можно смотреть на три вещи: огонь, воду и споры о делении на ноль🌀 #меммат

Что значит неровный пол? Задача не так проста, как хотелось бы. Всё упирается в «зыбкость» формулировки. В этом контексте профессор Ник Хайэм даже включил её в «Принстонский справочник по прикладной математике». Учёные утверждают, что задачу нельзя рассматривать в отрыве от физики. Любители на математических форумах приводят экзотические варианты полов. 🟢Но первое математическое открытие на этот счёт сделал аспирант Лондонского университета Роджер Фенн конце 1960-х. Он и его научный руководитель оказались за неустойчивым столиком в кофейне. Математики крутили его, пока не добились полной остановки. Позже Фенн доказал, что для любого плавно изогнутого пола, существует как минимум один способ поставить стол так, чтобы он был сбалансирован и лежал горизонтально. Но как найти эту золотую середину, он не раскрыл. Существенного прогресса добились 20 лет назад. Одновременно в двух независимых статьях Андре Мартин и группа ученых под руководством Буркарда Польстера доказали, что квадратный стол можно уравновесить на неровной поверхности, повернув его менее чем на 90°. 🟢Разумеется, задачу не обделили вниманием и на ютубе. Например, видео с канала Numberphile набрало более миллиона просмотров. Очень советуем посмотреть — создатели нарисовали целый мультфильм про немецкого профессора в пивном саду. Есть видео и от команды Польстера. Но его рекомендуем на свой страх и риск — математика в нём солидная. ✅В карточках подробно рассматриваем решение проблемы без подкладывания салфеток и бумажек. Читайте и отправляйте друзьям, чтобы встречи на летних верандах были безупречны. Решить ещё одну задачу про ресторан ➡️ тык #задача

Задача, которая спасёт ваше свидание❗️ ✅Представьте: вы пришли в заведение с чудесной летней верандой. Вас посадили за небольшой симметричный квадратный столик с четырьмя одинаковыми, равными ножками. Но вот незадача: пол на веранде неровный, и стол… шатается. Первое, что, конечно, приходит в голову, — подложить бумажку или салфетку под качающуюся ножку. Но с таким подходом счастье будет длиться недолго — стол может соскользнуть, и всё начнётся по новой. ✅И вот вопрос: можно повернуть или передвинуть стол так, чтобы все четыре ножки касались пола одновременно, тем самым остановив шатание стола? На первый взгляд проблема неразрешимая. Но математика говорит иное: такое положение всегда существует. Как же его добиться? Пишите свои соображения в комментариях под спойлером. Надеемся, найденное решение поможет вам уладить подобное недоразумение. #задача

Слышали о гипотезе Мизохаты-Такеучи❓ Вот и мы раньше не слышали. До недавних пор это была открытая проблема «теории ограничений Фурье» — раздела математического, или точнее, гармонического анализа. 🟢Фактически, вся современная цифровая инфраструктура — от стриминга до спутниковой связи — так или иначе использует идеи, связанные с разложением сигналов на частоты: сжатие изображений, анализ звука, радиосвязь, МРТ, оптика, алгоритмы распознавания речи и лиц. Но если в инженерной практике довольствуются приближенными вычислениями, то математиков интересуют более фундаментальные вопросы. И гипотеза Мизохаты–Такеучи — один из них:

Если говорить совсем просто, это предположение, что преобразование Фурье функции не может «жить» только на определённой кривой или поверхности и при этом соответствовать хорошим математическим условиям. Другими словами, данных о преобразовании Фурье на определённой поверхности недостаточно для того, чтобы что-то сказать о самой функции — преобразование Фурье слишком «велико», чтобы его можно было ограничить на эту поверхность.

Математики пытались подтвердить её более 40 лет. Ведь если бы гипотеза оказалась верна, то потянула бы за собой много других важных доказательств. Но всё пошло чуть иначе. ⚡️Гипотезу опровергла 17-летняя Ханна Каиро. Девушка переехала с Багам в США, пошла в школу и начала писать профессорам математики — просила разрешения приходить на лекции. Так она стала вольнослушательницей Калифорнийского университета, где один из преподавателей выдал ей в качестве домашки упрощённую версию гипотезы и бонусом — полную формулировку. Спустя несколько месяцев изучения Ханна показала, что при достаточно «жёсткой» геометрии всё-таки можно построить функцию, которая нарушает исходную формулировку гипотезы. То есть построила явный контрпример. Он не сделал гипотезу бесполезной, а сместил задачу: при каких именно условиях она работает? Ханна пошла дальше и предложила уточнённую, «более реалистичную» версию гипотезы. Теперь она ездит на международные конференции и выступает с докладами наравне с ведущими математиками мира. Вдохновились? Мы — да. Ставим ❤️ за настойчивость и любовь к сложным задачам. Кстати, новое предположение Ханны пока никто не опроверг. Попробуйте вы! Здесь лежит научно-популярное, но более техническое объяснение гипотезы от русскоязычных коллег, а также уточнённая Ханной альтернативная версия гипотезы. #как_устроено

Рекомендация для тех, кто в деле Если вы интересуетесь ML и ищете полезные материалы, чтобы плавно вкатиться в тему, советуем заглянуть в @asisakov_channel — канал про Python, Data Science, SQL, AI, промпты, карьеру и vibecoding. Автор канала — Александр — прошёл путь от Бауманки до продвинутого ML-инженера. У него за плечами Сколтех, 5 лет в DS и риски в Сбере. Сейчас он лидит группу прогноза в Яндекс Лавке и делится опытом с подписчиками. Математики, как вы могли догадаться, в канале очень много. Вот с каких постов советуем начать: ✅шпаргалка по математике для Data Science ✅большая подборка AI-инструментов для решения задач ✅статистика и вероятности в теории покера ✅отбор признаков с применением корреляции на практике Ещё в канале есть задачи и мемы — всё в лучших традициях авторского блога. Подойдёт продвинутым школьникам и студентам. Те, кто уже практикует машинное обучение, тоже найдут для себя много полезного. Подписывайтесь и читайте. Не просто же так мы рассказывали про линейную регрессию 😊

А теперь объясняем мем! Картинка из предыдущего поста порадует любителей метаиронии — многослойной и порой не очень смешной. Во-первых, игра с коробками отсылает к теории множеств: пустое множество — это ноль, множество, содержащее пустое множество, — это один. Фон Нейман разработал вариант аксимоматизации этой теории, который получил известность как система аксиом NBG. Во-вторых, шутка намекает, что если долго смотреть в теорию, из неё обязательно выглянет фон Нейман. Он как финальный босс сидит внутри научных парадигм и ждёт, когда игрок поймет: чем больше мы знаем, тем темнее становится лес. Накидайте 🤓, если поняли мем без мемологии! А с нас ещё парочка рекомендаций по теме: 🔵здесь лежит подробный пост о фон Неймане и его достижениях 🔵а тут можно посмотреть крутое видео о его жизни #меммат

Осторожно: внутри коробки снова фон Нейман Сегодня хотим порекомендовать вам две книги, посвящённые этому выдающемуся математику. Обе совершенно по-разному, но одинаково захватывающе рассказывают о его жизни и о границах допустимого в научном познании.  🟢Ананьо Бхаттачарья — Человек из будущего. Жизнь Джона фон Неймана, создавшего наш мир Автор отмечает, что книга никогда не задумывалась как классическая биография. Это скорее история науки XX века, вплетённая в жизнь математика. Теория игр, «манхэттенский проект», клеточные автоматы, архитектура компьютеров, прогнозирование климата, моделирование эпидемий — всё, чего касался фон Нейман, предвосхищало завтрашний день. 🟢Бенхамин Лабатут — MANIAC В отличие от первой рекомендации, эта книга — сплав нон-фикшена и документальной прозы. Название — это игра слов, отсылающая к первой ЭВМ ЭНИАК. Фон Нейман был одним из её разработчиков.  А ещё он был уверен, что цифровизация станет тонким инструментом для важных и неоднозначных изменений. На страницах вы узнаете больше об его идефиксе. 🔴Бонус: Бенхамин Лабатут — Когда мы перестали понимать мир Подобную художественную линию Лабатут начал ещё в предыдущей книге, попавшей в шортлист премии Букер. Она стала реконструкцией кризисов научного мышления XX века. Здесь будет много вымысла, но именно так Лабатут помогает читателю уловить напряжение между рациональным и иррациональным в науке.   ✅Советуем читать эти книги вместе. Из Бхаттачарьи станет ясно, как наука может изменить мир, из Лабатута — каким непредсказуемым может быть это изменение. #рекомендуем

Петя и неподвижная точка Эту, на первый взгляд шуточную, задачу мы взяли из «Повести о двух фракталах» Кириллова. Подробно писали о книге здесь. В брошюре обстоятельно описана теорема о неподвижной точке, которая понадобится для решения. 🟢Суть теоремы, если сильно упростить, такова: для отображения, уменьшающего расстояние между точками в метрическом пространстве, найдётся единственная точка, которая после применения отображения остаётся на месте. Такая точка называется неподвижной точкой данного отображения. Чтобы разобраться с задачей, вам также пригодится: ✅ базовое понимание метрик — мы писали о них в этом посте; ✅ видео на канале Саватеева, где он объясняет теорему о неподвижной точке «на пальцах». Единого отображения в задаче нет, поскольку Петя постоянно и итеративно меняет направление движения. В карточках рассказали, как можно применить теорему в этом контексте. Дисклеймер: редакции канала пришлось попотеть. Все соображения сформулированы в строгом математическом смысле. Решение рассчитано на людей с устойчивой психикой и сильной академической базой. А под спойлером — быстрый ответ для тех, кто далёк от метрической геометрии: траектория движения Пети в пределе стремится к треугольнику с вершинами в трёх предельных точках. Петя будет бесконечно «скитаться» между ними. ✅ Ввиду сложности теоретического решения мы добавили также решение-иллюстрацию через программирование. К счастью, «итерационность» движения Пети отлично ложится в код и позволяет наглядно визуализировать его траекторию. Вот ссылка — проверяйте! #задача

Маршрут перестроен... Сегодняшняя задача звучит просто. Возможно, вы даже узнаете в ней себя. Школа, каток, кино… Вроде бы обычный маршрут, но всё гораздо хитрее, чем кажется. Попробуйте решить! ✅Условие: мальчик Петя вышел из своего дома и пошёл в школу. На полпути к школе он решил прогулять школу и пойти на каток. На полпути к катку он подумал, что лучше пойти в кино. Однако на полпути к кинотеатру он снова передумал и свернул к школе. ✅Вопрос: куда придёт Петя, если он будет продолжать двигаться таким образом? Пишите в комменты свои ответы под спойлером. Проверим и математические и интуитивные версии. А если решение не пошло, переходите по ссылке — там лежит задача попроще и со вкусом. #задача

Головокружительная подборка отсылок на Эшера 💬 Наш мини-сериал подходит к концу, и наконец мы добрались до самого интересного. Но сначала — вспомним, о чём были предыдущие эпизоды: 1️⃣ невозможная архитектура в Manifold Garden 2️⃣ воплощение Relativity в «Игре в кальмара» 3️⃣ история становления стиля Эшера 4️⃣ современные открытия + гайд по тесселяциям 5️⃣ как художник рассчитал бесконечность без формул 6️⃣ кто вдохновлялся его работами и что из этого вышло А теперь — пасхалки! Поп-культура уже не первое десятилетие заимствует эшеровские идеи или даже строит на них целые миры. Делимся своими находками. Игры Возможно, ни один художник не оказал такого влияния на игровую индустрию, как Эшер. В Википедии даже существует отдельная категория игр, вдохновлённых его работами. Вот две из них, заслуживающие внимания: ✅ HyperRogue от польского разработчика под псевдонимом Zeno. Автор адаптировал эшеровский узор с ящерицами к гиперболической сетке. ✅ Monument Valley от Мэтта Миллера и Джона Синклера. Практически весь визуальный стиль и геймплей игры построены вокруг литографий Эшера. Здесь и невозможные лестницы из Relativity, и искажённая перспектива Waterfall, и архитектурные парадоксы, с которыми игрок взаимодействует напрямую. Кинематограф Здесь вы точно удивитесь! Самые любимые фильмы, самые узнаваемые сцены — все они так или иначе ведут к эшеровским лестницам, перспективам и парадоксам: ✅ Кристофер Нолан — один из самых ярых поклонников Эшера. Отсылки к работам художника можно найти в «Начале», «Интерстелларе», «Доводе» и даже в «Тёмном рыцаре: Возрождение легенды». ✅ В «Гарри Поттере и философском камне» огромная лестница в Хогвартсе отсылает к Relativity. ✅ В культовой «Матрице» идея многослойной реальности также неоднократно перекликается с пространствами Эшера. А сцена с красной и синей таблеткой — прямая отсылка к книге о самореференции «Гёдель, Эшер, Бах». ✅ В «Лабиринте» с Дэвидом Боуи архитектура финальной сцены — буквальное воспроизведение Relativity. ✅ Даже во «Властелине колец» нашлось место эшеровскому наследию. Визуальный стиль морийских шахт и арок перекликается с гравюрой Procession in Crypt. ✅ И наконец, «Симпсоны» и «Футурама». В обоих мультсериалах Эшеру посвящены целые сцены: герои попадают в пространства, где лестницы ведут в никуда, стены становятся потолками, и вся логика мира рушится. Комиксы и конструкторы Мир Эшера вышел за пределы гравюр и ожил в графических романах, пазлах и даже лего-конструкторе. Вот примеры: ✅ Художник Филипп Дрюйе был одним из первых, кто вдохновился Relativity — он создал свою фантасмагоричную версию этой литографии в комиксе «Delirius» (1973). ✅ Pierre the Maze Detective — детский детектив-пазл от Хиро Камигаки. Каждый разворот головоломки требует особой внимательности от маленьких читателей, а взрослым просто приносит эстетическое удовольствие. По мотивам книги также создана игра. ✅ Алан Липсон и Дэниэл Шиу прославились своими лего-сборками. Они также воссоздали Relativity и ещё несколько работ художника. Работы Эшера не сразу получили признание в мире традиционного искусства. Его первыми поклонниками стали представители точных наук. Художник же оказался первым и самым известным в мире визуализатором математических идей. Отсюда следует простая мысль ➡️ не обязательно быть математиком, чтобы чувствовать закономерности, видеть структуру и создавать нечто особенное. Сохраняйте подборку, вдохновляйтесь и стройте свои невозможные миры! Пусть цифры подчиняются вашему воображению, а не наоборот ✨ #рекомендуем

Манифест бесконечности ♾️ Как мы уже писали, Мауриц Эшер не имел математического образования. Но почему его работы цепляют именно математиков? Сегодня расскажем три истории о том, как эшеровские образы стали вдохновением для больших научных открытий. 🟢Начнём с лестницы Пенроуза — самой известной невозможной фигуры. Кто первым её придумал — Пенроуз или всё-таки Эшер? История похожа на саму лестницу — начало и конец сливаются в парадоксальной петле причинности:

Математический физик Роджер Пенроуз был настолько очарован эшеровской гравюрой «День и ночь». Вдохновившись идеей, он создал невозможный треугольник и показал наброски отцу — психиатру Лайонелу Пенроузу. Вместе они разработали невозможную лестницу и опубликовали по ней статью. Копию, безусловно, отправили Эшеру. В ответном письме художник написал, что действительно работает над лестницей и с удивлением отметил, что о приёме он узнал из статьи, в которой его самого уже назвали автором невозможных объектов. Как Эшер и Пенроузы одновременно пришли к одной идее — загадка.

🟢Но не только фигуры, нарушающие логику пространства, вдохновляли математиков. Иногда вопросы крылись в самом построении картин — и здесь на сцену выходит эффект Дросте:

Это особая техника, при которой внутри изображения размещается его уменьшенная копия — получается некая оптическая матрёшка. Одну из таких литографий — «Галерея эстампов» — Эшер будто специально оставил незаконченной. Достроить центральный кусок смогли лишь через 44 года. Это сделал математик Хендрик Ленстра. Он применил теорию эллиптических кривых для изучения искажений и обнаружил, что недостающую сцену можно описать с помощью комплексной экспоненциальной функции. Открытие получило освещение в «Нью-Йорк Таймс», на голландском телевидении и в нескольких газетах.

🟢Рекурсивный мотив в работе Эшера стал поводом для серьёзного математического анализа. Но влияние художника выходит за рамки геометрии:

Например, физик Дуглас Хофштадтер рассматривал его работы как примеры глубоких идей самореференции, бесконечности и парадокса в своей знаменитой книге «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда». За неё автор, кстати, получил Пулитцеровскую премию. Хофштадтер неоднократно подчёркивает, что Эшер исследует границы формальных систем и создаёт «видимые» парадоксы, которые ставят под вопрос наши интуитивные представления о пространстве и логике.

Склонность Эшера визуализировать абстрактные математические идеи и делать их доступными для интуитивного восприятия восхищает. Из его попыток поймать логику в парадоксе родился целый язык. И самое удивительное — на нём до сих пор говорят мировые математики, философы и художники✨ #как_устроено

Ставьте 💔, если математичка просто не разглядела ваш потенциал. #меммат

«Я никогда не получал хороших оценок по математике…  И, представьте себе, теперь математики используют мою графику для иллюстрации своих книг». Так сказал Эшер, когда математик Гарольд Коксетер — его современник и близкий друг художника — попросил разрешения включить его рисунки в научную статью «Симметрия кристалла и её обобщения». Вместе с публикацией Коксетер отправил Эшеру копию статьи. В ней нашлось ещё одно изображение, заинтересовавшее Маурица. 🌀 Это была гиперболическая тесселяция: фигуры внутри круга становились всё мельче по мере приближения к краю. Эшер тщательно изучил узор, разметил изображение и вывел последовательность вложенных кругов, на которой строилась вся конструкция. Он отправил Коксетеру свой аналитический чертёж — и тот подтвердил его точность. Тогда Эшер решил развить идею и создать нечто своё. Так появилась его знаковая серия Circle Limit — художественная интерпретация модели Пуанкаре в геометрии Лобачевского. ✅ В 1995 году Коксетер опубликовал статью, в которой доказал: несмотря на отсутствие формального математического образования, Эшер достиг математического совершенства в офорте:

«Эшер всё рассчитал с абсолютной точностью, до миллиметра — буквально до миллиметра... К сожалению, он не дожил до того момента, когда я математически подтвердил его правоту».

Фрактальную анимацию Circle Limit III прикрепили к посту. Наслаждайтесь ✨ Был ли Эшер дилетантом в математике или просто скрывал свою пугающе точную интуицию? Как бы то ни было, нам остаётся лишь восхищаться тем, как он сумел выразить бесконечность в пределах замкнутого пространства. #история 

Повторяться нельзя замостить Когда мы писали про мозаику Пенроуза, обещали вернуться к задаче, которая мучила математиков десятилетиями. ✅Вопрос: существует ли фигура, которой можно замостить всю плоскость без пробелов и наложений, но так, чтобы рисунок никогда не повторялся? ✅Ответ: да, существует.

Долгое время считалось, что такую фигуру построить нельзя. Но в 2023 году случилось невероятное. Дэвид Смит, самопровозглашённый «любитель фигур» из Англии, открыл тринадцатиугольник, составленный из восьми одинаковых четырёхугольников. За характерную форму плитку прозвали «шляпой». Математики доказали её апериодичность и наплодили целое семейство подобных фигур. Кстати, здесь вы можете даже открыть собственную «шляпу» — выбирайте форму, цвет и получите бесконечный неповторяющийся орнамент.

Парадоксально, но даже неповторяющийся узор идеально укладывается в шестиугольную решётку — одну из самых регулярных структур в природе. ❗️Получается, концепция апериодических фигур тоже выросла из строгих эшеровских замощений. Играя с образами животных, художник разработал целую систему категоризации симметричных свойств, которая ранее рассматривалась только кристаллографами. Эшер классифицировал группы по тому, какие виды симметрии они допускают: параллельный перенос, повороты на 180°, 120°, 90° и 60°, зеркальные отражения. 🔵Нарисовать такую тесселяцию не так уж и сложно. В карточках собрали мини-гайд по созданию орнамента от руки. А если не хочется долго корпеть над эскизом — вот сайт, где можно всё сделать на экране. Результаты ждём в комментариях! #задача

Как ящерицы проникли в геометрию 🦎 Невозможный стиль Эшера не появился внезапно — за ним стояла целая цепочка событий. ✅Всё началось с того, что будущего мастера визуальных парадоксов отчислили из технического училища — подвело здоровье. Но уже через год он поступил на факультет графического искусства. Именно там начал складываться его уникальный визуальный язык. ✅А помог его становлению не кто иной, как родной брат — кристаллограф и геолог Беренд Георг Эшер. Он познакомил Маурица с ключевыми научными трудами по кристаллографии. После них Эшер всерьёз заинтересовался темой симметрии и заполняющих пространство структур. ✅В 1922 году он отправился в путешествие по Испании и впервые попал в Альгамбру — мусульманский дворец, известный как высшее достижение мавританского искусства. Узоры на стенах, уложенные в плоскость без пробелов и зазоров, заворожили Эшера так же сильно, как и некогда строение кристаллов. ✅Через 14 лет художник вернулся. Он внимательно изучал принципы построения восточных орнаментов и создал сотни набросков с тесселяциями — повторяющимися фигурами, идеально заполняющими поверхность. Позже он начал «населять» геометрические формы живыми существами — птицами, рыбами, ящерицами. Зафиксируем: Эшер экспериментировал с симметриями интуитивно, ещё до того, как получил какие-либо математические пояснения. В работах он опирался только на своё уникальное видение и концепцию кристаллографических групп. Кстати, они до сих пор используются дизайнерами и архитекторами для создания интерьеров. Ставьте 👀, если было интересно заглянуть за кулисы гениальности. И рассказывайте в комментариях, был ли у вас опыт создания собственных тесселяций? Сегодня вечером покажем, как их сделать. #история

Лестница, по которой невозможно спуститься ↔️ При одном взгляде на это видео в голове уже звучит тревожная музыка, а по коже бегут мурашки. Бесконечные ступени, на которых герои будто застревают в петле, пугают и притягивают одновременно. Неудивительно, что декорации стали таким узнаваемым символом сериала. В конце июня в Сеуле даже прошёл парад по мотивам шоу — с костюмами, гигантской куклой Ён Хи и традиционными корейскими играми. Но всё началось задолго до Netflix. ✅Великий Мауриц Корнелис Эшер — парадоксальный и очень синкретичный художник. Он впитал идеи из самых разных дисциплин, и именно его работы стали вдохновением для режиссёров «Игры в кальмара». Эшер не был профессиональным математиком, но мог интуитивно почувствовать закономерности симметрии, бесконечности и искажения пространства. Визуальные головоломки, невозможные конструкции и повторяющиеся паттерны — это уникальное пересечение искусства и науки. Они узнаваемы и знакомы даже тем, кто не знает имени их создателя. Анимированная версия литографии Relativity в видео выше — только один из примеров. 🌀 На этой неделе мы хотим погрузить вас в мир геометрических парадоксов Эшера — и запускаем мини-сериал. Будем говорить о тесселяциях, невозможных фигурах и о том, как идеи художника до сих пор влияют на кино, игры и архитектуру. Не переключайтесь! #как_устроено

Добро пожаловать в бесконечность 🌀 Представьте: огромные конструкции с геометрическими узорами парят в пустом белом пространстве, повторяются вверх и вниз, влево и вправо, а падение просто возвращает вас к исходной точке. В этом странном, но завораживающем мире разворачивается действие Manifold Garden — игры-головоломки, в которой законы физики ставятся под сомнение. Игра вышла в 2019 году после семи лет экспериментов и поисков. Её автор, Уильям Чир, начал с идеи управления геометрией пространства. Отсюда родилось и название. Manifold — математическое понятие многообразия. Оно означает пространство, каждая часть которого при увеличении масштаба становится евклидовой (то есть плоской), но в целом может иметь иную форму. Глобально мир Manifold Garden замыкается сам на себя по каждой из трёх осей. Движение в любом направлении рано или поздно вернёт игрока в исходную точку. Такое пространство в математике называется трёхмерным тором — компактным многообразием без границы. В игре реализуются и другие абстрактные математические идеи:

✅если бросить кубик-«семя» за край платформы, он может прорасти деревом сверху; ✅вода течёт по кругу: падая за край уровня, она возвращается сама в себя и образует замкнутый «водяной цикл»; ✅в конце каждого большого блока задач игрок получает тессеракт, который превращает мир в переливающуюся фрактальную галерею; ✅на одном из уровней есть отсылка к рассказу Борхеса «Вавилонская библиотека» — как бы подчеркивая идею бесконечных комбинаций. ✅В игре есть научные метафоры и даже намёки на теорию относительности. Сам сюжет отсылает к идеям 400 лет развития физики. Так Чир объединил математические и физические концепции в одном игровом пространстве.

А что думает о Manifold Garden человек, который сам проектирует игры? Алексей Макаров — продюсер, старший левел-дизайнер и автор блога «Вот это уровень!» — делится наблюдениями:

1️⃣

Помимо способности поворачивать уровень, превращая стены и потолок в пол и наоборот, в игре

отсутствует прыжок

. При этом гравитация персонажа в рамках его текущей ориентации работает почти как обычно. Есть и объекты, которые меняют гравитацию вместе с игроком — на этом построено множество головоломок.

2️⃣

Fun fact: довольно абстрактная архитектура уровней объясняется тем, что разработчик, по его словам, испытывал

трудности с моделированием

. Чтобы избежать проблем, он решил использовать простые элементы вроде блоков и кубов — поэтому мир игры воспринимается необычно и абстрактно.

3️⃣

В игре

нельзя упасть и разбиться

или застрять всерьёз. Во-первых, потому что нет урона от падения. А во-вторых, потому что большие участки уровня реплицируются — в данном случае повторно спавнятся ниже персонажа — так, чтобы один участок уровня переходил сам в себя. Это, кстати, довольно затратный с точки зрения оптимизации подход, но благодаря аскетичной графике он вполне успешно работает.

4️⃣

Manifold Garden — нетипичная игра ещё и потому, что она почти не ведёт игрока за руку: большинство пазлов можно выполнять

в любом порядке

, а явных визуальных подсказок почти нет. В этом плане игра как песочница с пазлами — каждый из них уникален, но не настолько сложен, чтобы в нём надолго застрять.

❗️Для тех, кто дочитал до конца — загадка: первую версию игры Уильям Чир назвал «Относительность». Тогда в ней ещё не было ни сада, ни бесконечного мира, ни архитектурных пространств — лишь меняющаяся перспектива и гравитация. Как думаете, чьими работами он вдохновлялся? Свои догадки оставляйте в комментариях — ответ раскроем в следующем посте. #как_устроено

Повесть о двух фракталах 📘 Брошюра, которую мы хотим порекомендовать вам сегодня, — почти сборник сказок для тех, кто не боится бесконечности. Она написана по материалам лекций для школьников и студентов, прочитанных А. А. Кирилловым в летней школе «Современная математика» в Дубне. 🔵В центре книги — два фрактала, изображенные на карточках выше: ковёр Серпинского и ковёр Аполония. Вокруг них автор строит целое введение в современную теорию фракталов: от первых определений до нерешённых задач и актуальных направлений исследований. Причём каждая задача сформулирована как приглашение к самостоятельному исследованию. Вот что пишет сам автор во введении:

«Во многих популярных книгах читатель увидит массу цветных картинок и любопытных примеров, но не найдёт ни точных определений, ни строго доказанных результатов… Последняя и, может быть, самая важная причина [написания этой книги] состоит в том, что самостоятельное изучение геометрии, анализа и арифметики фракталов, на мой взгляд, является одним из лучших способов для молодого математика активно и прочно овладеть основными математическими знаниями».

Александр Кириллов — один из самых ярких учеников Израиля Моисеевича Гельфанда, автор знаменитого учебника по «Теории представлений», а также целого ряда работ по функциональному анализу, геометрии и математической физике. Его стиль — продолжение той самой «гельфандовской школы», где от лекции по алгебре можно было уйти с философским инсайтом. Книга идеально подойдёт студентам младших курсов и старшеклассникам, но будет интересна и тем, кто хочет понять, как можно учить математике без демпинга уровня и с уважением к читателю. А главное — распространяется брошюра бесплатно! Скачивайте и читайте, если хотите разобраться с фракталами и почувствовать, как они вплетаются в ткань современной математики. ✅А здесь вы найдёте пост с предыдущей подборкой книг от редакции канала. #рекомендуем

По кривой дорожке к самой сути 📈 Есть геометрические идеи древние, как сама математика. Прямая линия — одна из них. Падающий камень, луч света, расстояние между деревнями — всё это требовало понимания концепции, которую Платон и Евклид пытались описать как «лежащую равномерно между своими концами» или как «имеющую длину, но не ширину». 🔵Идея прямой линии подразумевает и противоположное — кривые. Сегодня даже ребёнок понимает, что значит «нарисовать кривую». Но что такое кривая в строгом, математическом смысле? Когда появилось первое формальное определение? Давайте разбираться вместе. Листайте карточки — вас ждёт интересная и местами противоречивая история поиска ответов. Ещё один пост про основания математики ➡️прочитать #это_база

Помните мем про рога-функции? Приставки — туда же! А что? Никто не говорил, что кривые можно изображать только линиями. Почему бы не использовать любой объект? Но тогда — что вообще такое кривая? Делитесь своими версиями в комментариях 👀 #меммат