MATEMATIKA | Shomirza Asqarov

#fayl ocha olmaganlar uchun

Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari 20:10 da kanalga matematikadan test savollarini tashlayman

Yechilishi: 7 litrli ko‘zani x marta to‘ldirib, 11 litrli ko‘zani y marta bo‘shatsak, bizda 6 litr hosil bo‘ladi. 7x–11y=6. Bu yerda x ham, y ham, ularning ayirmasi ham natural sonlar. 7(x–y)–4y=6, w=x–y 7w–4y=6 va 3w–4(w–y)=6 Tenglikni qanoatlantiradigan sonlarni qidiramiz. w=2 va w–y=0 Bu yerdan y=2. w=x–y bo‘lgani sababli, x=4 Demak, 7x–11y=7·4–11·2=6 7 litrli idish 4 marta to‘ldiriladi, 11 litrli idish esa 2 marta bo‘shatiladi. Keling, ketma-ketlikni ko‘rib chiqaylik. x1) Boshlang‘ichda ikki ko‘za bo‘sh. 7 litrli to‘ldiramiz, va uni 11 litrlikka bo‘shatamiz. Natijada, 7 litrlik idish bo‘sh, 11 litrlikda 7 litr suv bor; x2) 7 litrlik idish to‘ldirilib, undagi suv 11 litrlikka quyiladi. Shunda, 11 litr to‘la, 7 litrlikda 3 litr suv bo‘ladi; y1) 11 litrlik idish bo‘shatiladi va 7 litrlikda haliyam 3 litr suv bo‘ladi; x3) 7 litrlikni to‘ldirib, 11 litrlikka quyamiz. 7 litrlik bo‘sh, 11 litrlikda 10 litr suv bor; x4) 7 litrlikni to‘ldirib, 1 litrini 11 litrlikka quysak, 7 litrlikda 6 litr, 11 litrlikda 11 litr suv bo‘ladi; y2) 11 litrlik idish bo‘shatiladi, 7 litrlik idishda 6 litr suv, 11 litrlik esa bo‘sh bo‘ladi. @iksvariant

Ko‘zadagi suvlarga oid mantiqiy savolning matematik yechimi. O‘lchovlari 7 va 11 litr bo‘lgan ikki notekis idish berilgan. Bu idishlar yordamida 6 litr suvni qanday o‘lchaymiz.

Isboti: 5 dan katta barcha tub sonlar toq bo‘lgani sababli, n=2k+1 deb olamiz. n4–1=(2k+1)4–1= =(2k)4+4·(2k)3+6·(2k)2+4·(2k)+14–1 =16k4+32k3+24k2+8k Bu qiymatni topib olgach, mayda detallar bo‘yicha hisob-kitob qilamiz. Qaysidir son 240 ga qoldiqsiz bo‘linsa, bu son 240=16·3·5 bo‘lgani sababli 16, 5 va 3 ning har biriga qoldiqsiz bo‘linishi lozim. 16 ga bo‘linishni tekshiramiz: Birinchi va ikkinchi had 16 ga qoldiqsiz bo‘linadi. Demak, 3- va 4-hadlar yig‘indisi 16 ga bo‘linsa, ifoda 16 ga bo‘linadi. Agar k juft son bo‘lsa, har bir had o‘zi 16 ga bo‘linadi. Agar k toq son bo‘lsa, 24k2+8k=8k(3k+1) ifodada qavs ichi doim juft son bo‘ladi va 8 ni juft songa ko‘paytirsa, ko‘paytma 16 ga bo‘linadi. Demak, bu ifoda qar qanday holda 16 ga bo‘linadi. Keling endi, 3 ga bo‘linish shartini tekshiraylik: 1) k 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, ifoda ham 3 ga bo‘linadi; 2) k ni 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qolsa, 2k+1 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi va bu son tub bo‘lmaydi; 3) k ni 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolsa, 2k+1 ni 3 ga bo‘lganda, 2 qoldiq qoladi; (2k+1)4–1 3 ga bo‘lganda esa qoldiq qolmaydi va bu ifoda ham 3 ga bo‘linadi. Xulosa, ifoda doim 3 ga bo‘linadi. Endi, 5 ga bo‘linishni tekshirsak: 1) n 5 ga bo‘linsa, tub son bo‘lmay qoladi; 2) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (1–1=0) 3) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 2 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (24–1=15) 4) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 3 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (81–1=80) 5) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 4 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi. (256–1=255) Xulosa: n soni 3, 5 va 16 ga qoldiqsiz bo‘lingani sababli, 240 ga ham qoldiqsiz bo‘linadi. @iksvariant

N 5 dan katta tub son bo‘lsa, n4–1 doimo 240 ga qoldiqsiz bo‘linadi?

Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari yakshanba tongini ham qarshi oldik barchamzga hayrle va barokatle bo'lsin....

Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari yakshanba tongini ham qarshi oldik barchamzga hayrle va barokatle bo'lsin

Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari yakshanba tongini ham qarshi oldik barchamzga hayrle va barokatle bo'lsin......

Qarama-qarshi sonlar,raqamlar yig'indisi nolga teng bo'ladi. Teskari raqam yoki sonlar ko'paytmasi 1 ga teng bo'ladi.

Elakda suv tashisa bo'ladi faqat muzlatib.