💪Качаем гео💪

Скорее всего баян, но мне понравилось: Обозначим за F_0 = 0, F_1 = 1, F_n+2 = F_n+1 + F_n. Докажите что: a) (F_n)² - F_(n-1) * F_(n+1) = ±1 b) F_n * F_(n+3) - F_(n+1) * F_(n+2) = ± 1

Пусть АВС вписан в окружность Г. Пусть вписанная окружность касается стороны ВС в точке Z. Прямая, проходящая через вершину А, пересекает сторону ВС и окружность Г в точках Х и Y соответственно. Доказать, что окружность (XYZ) проходит через фиксированную точку

Обобщение для https://t.me/mathsforolds/800 : Пусть f(x) - монотонно-возрастающая функция. Докажите что уравнения (f^{n})(x) = x и (f^{k})(x) = x - равносильны для всех n,k - натуральных чисел Пояснение: в данной задаче (f^{n})(x) = f(f(...f(x)...)) где f повторено n раз. Напоминание: системы уравнений являются равносильными если имеют равные множества решений.

Нетрудная задача: Числовое множество М, содержащее 2025 различных чисел, таково, что для любых двух различных элементов а, b из М число а² + b√2 рационально. Докажите, что для любого а из М число a√2 рационально.

Пусть n и k – натуральные числа, причем n > 2k. В колоде карточек на каждой карточке написано некоторое подмножество множества {1, 2, . . . , n}, состоящее хотя бы из k + 1, но не более чем из n−k элементов. При этом каждое (скажем, s-элементное) множество написано роавно на s−k карточках. Можно ли эти карточки разложить на n−2k стопок так, чтобы в каждой стопке все подмножества на карточках были различными и любые два из них пересекались

Ютуб шортс кормит: Дан обычный циферблат а на нём сидит жук чётко на палочке 12 часов. Каждую минуту он переходит на соседнюю "часовую" палочку (для 12 это 11 или 1) на каждую с вероятностью 1/2. Какой шанс того что если он когда то посетил всё чёрточки , то последняя не посещённая чёрточка была = 6 Группа зубы:)

Поскольку у меня резко появилось много свободного времени предлагаю мною-обобщённую задачу: найдите все α, n, k = натуральные > 1 так что произведение р_1 * р_2 * ... * р_k = α^n + 1 , и докажите что других нет

На горьком опыте давайте договоримся: если вы пишете ответ, то присылайте так же 2-3 предложения о том как вы его получили.

Рандомная 😎Авторская😎 на сегодня: найдите центр масс "заниженного" треугольника Серпинского (образована рекурсивно как треугольник Серпинского но освобождаются каждый раз только треугольники "нижнего" слоя )

За 1 день Я узнал 3 решения (Спасибо Юсуфу за одно из них🌟), так что: Авторская: Найдите все такие натуральные числа n и m так что: m!*(m+1)! = n!

Шёл 4 день как я не смог решить свою же задачу...... По этому вот вам ещё тч: Найдите все такие натуральные n так что для них существует нечётное натуральное 2^(n-1) ≤ m ≤ 2^n для которого верно что 2^2n - m*2^n + m² = полный квадрат

Я почти доделал авторскую, но чтоб канал не пустовал - вот вам тч: Найдите все решения в целых числах для уравнения 5x² - 2y⁵ = 1009

Дана возрастающая последовательность так что для всех натуральных n выполнено: : a_(n+1) делиться на d(2025^a_n - 1). Докажите что для любого действительного больше нуля с выполняеться что для больших n верно что: а_n > n^c (Если кто то знает решение через "больше матана, меньше тч", то расскажите пожалуйста) Напоминание: d(n) = #делителей n

В качестве большой подсказки без которой данную задачу почти невозможно решить олимпиадно я дам подсказку в виде начала решения + определений для полного решения + ответвления от общего решения которое доказывает случай к=1

Я подумал по поводу задачи, и предлагаю решить оригинал который был дан в общем виде: Требуется доказать что для этой последовательности, простого р и натурального k верно что: (F_(p^k+1) + F_(p^k-1)) - (F_(p^(k-1)+1) + F_(p^(k-1)-1)) делиться на p^k

В алфавите индейцев N букв. Из них индейцы составляют слова. Известно, что любое слово, повторенное дважды, означает то же самое, что и само слово, а замена подслова на его квадрат не меняет смысла всего слова. Например, коророва означает то же, что и корова. Докажите, что в языке индейцев конечное число понятий Прикольная задача на слова

Ребят, кто то ещё помнит про комбу…

Не подумайте, Я не хвастаюсь. Но по такому прекрасному поводу могу предложить задачу с национальной олимпиады: Обозначим за F_0 = 0, F_1 = 1, F_n+2 = F_n+1 + F_n. Докажите что для всех p - простых чисел: F_p+1 + F_p-1 - 1 делиться на p

Пусть р(х) - сумма обратных к всем простым числам от х до х^2. Докажите, что р(х) < 2 при любом х. Оценка, конечно, неточная, но если подразумевать, что задачу нужно решить не вышматовскими методами, то она очень даже ничего…

Поскольку идей у меня нет можете порешать интересный баян - Найдите все такие простые р так что [(2+√5)^р] - 2^(р+1) делиться на р Напоминание: [х] = целая часть числа