щитпостинг и (не) тока
前往频道在 Telegram
падонак редкастный ебался donations/tips: 2200154697534641
显示更多未指定国家未指定类别
271
订阅者
无数据24 小时
-17 天
无数据30 天
帖子存档
Да. И сразу поправлю важный момент из моего предыдущего ответа: №1 профильного ЕГЭ — это планиметрия. В актуальном банке ФИПИ №1 относится к разделу «Планиметрия 1»; сам ФИПИ рекомендует тренироваться по открытому банку заданий.
По факту это очень удобное задание: если выучить небольшой набор геометрии и научиться видеть конструкцию на рисунке, №1 можно стабильно брать на 1 балл.
№1 ЕГЭ: ПЛАНИМЕТРИЯ
Будем идти от элементарного к более хитрому.
🗺️ Карта всей темы
Основные конструкции, которые встречаются в №1:
Уровень
Что нужно уметь
🟢 1
Треугольник
🟢 2
Прямоугольный треугольник
🟢 3
Равнобедренный треугольник
🟢 4
Площадь
🟡 5
Параллелограмм
🟡 6
Трапеция
🟡 7
Ромб
🟡 8
Окружность
🟠 9
Вписанные углы
🟠 10
Касательная
🟠 11
Подобие
🔴 12
Комбинированные конструкции
Именно такие блоки хорошо прослеживаются в актуальном наборе прототипов №1: треугольники, параллелограммы, окружности и т. д.
⸻
🟢 УРОВЕНЬ 1. ТРЕУГОЛЬНИК
Начинаем с абсолютной базы.
Главное правило №1
Сумма углов треугольника = 180°
Например:
A
/ \
/ \
50° 70°
/ \
B---------C
Тогда:
\angle C=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ
Всё.
Типичная задача
В треугольнике два угла равны 40° и 80°. Найдите третий угол.
180-40-80=60^\circ
Ответ: 60.
⸻
🟢 УРОВЕНЬ 2. РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Вот это очень важно для №1.
У равнобедренного треугольника:
углы при основании равны.
A
/ \
/ \
/ \
/ \
B---------C
AB = AC
∠B = ∠C
Допустим:
\angle A=40^\circ
Тогда оставшиеся 140° делятся поровну:
\angle B=\angle C=\frac{140}{2}=70^\circ
Обратная ситуация
Если:
\angle B=50^\circ
то:
\angle C=50^\circ
а значит:
\angle A=180-50-50=80^\circ
🧠 Запомни
Равные стороны → равные углы напротив них.
И наоборот:
Равные углы → равные стороны напротив них.
⸻
🟢 УРОВЕНЬ 3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Здесь появляется теорема Пифагора:
a^2+b^2=c^2
где c — гипотенуза.
/|
/ |
c / | b
/ |
/____|
a
Например:
a=3,\quad b=4
Тогда:
c^2=3^2+4^2=9+16=25
c=5
Получили знаменитый треугольник:
3–4–5.
Его стоит знать наизусть.
Также:
5–12–13
8–15–17
7–24–25
⸻
🟢 УРОВЕНЬ 4. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Основная формула:
S=\frac12 ah
где:
a — основание;
h — высота к этому основанию.
Например:
a=10,\quad h=6
Тогда:
S=\frac12\cdot10\cdot6=30
Ответ: 30.
⚠️ Главная ловушка
Высота должна быть перпендикулярна именно выбранному основанию.
То есть:
A
/|\
/ | \
/ | \
/ |h \
/____|____\
B
Если основание BC, то нужна высота из A на BC.
⸻
🟢 УРОВЕНЬ 5. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Для параллелограмма:
S=ah
Без половинки!
__________
/ /
/ /
/__________/
a
Если:
a=8,\quad h=5
то:
S=8\cdot5=40
⸻
Очень важное свойство углов
У параллелограмма:
противоположные углы равны.
A---------B
/ /
/ /
D-----------C
\angle A=\angle C
\angle B=\angle D
А соседние углы в сумме дают:
180^\circ
Если:
\angle A=70^\circ
то:
\angle B=110^\circ
⸻
🟡 УРОВЕНЬ 6. ТРАПЕЦИЯ
У трапеции есть два основания:
a,\ b
и высота h.
Площадь:
\boxed{S=\frac{a+b}{2}\cdot h}
Например:
a=6,\quad b=10,\quad h=4
Тогда:
S=\frac{6+10}{2}\cdot4
S=8\cdot4=32
⸻
Средняя линия трапеции
Очень важная формула:
\boxed{m=\frac{a+b}{2}}
Поэтому площадь можно записать ещё проще:
\boxed{S=mh}
Например, средняя линия равна 7, высота 5:
S=7\cdot5=35
⸻
🟡 УРОВЕНЬ 7. РОМБ
У ромба все стороны равны:
a=a=a=a
Площадь можно считать несколькими способами.
Через основание и высоту
S=ah
Через диагонали
\boxed{S=\frac{d_1d_2}{2}}
Например:
d_1=6,\quad d_2=8
S=\frac{6\cdot8}{2}=24
⸻
🟡 УРОВЕНЬ 8. ОКРУЖНОСТЬ
Здесь нужно железно знать:
Длина окружности
\boxed{L=2\pi R}
Площадь круга
\boxed{S=\pi R^2}
Например:
R=5
Тогда:
S=25\piВсем привет если вы хотите пойти в сбер то на вопрос
из чего состоит строка http запросаотвечать
из ссылкинельзя
Repost from проект разгром
Россия - это хуй, а Украина - это пизда. Хуй исторически ебал пизду - Владимир Путин
