المپیاد ریاضی

#جبر #نظریه_اعداد #چندجمله‌ای‌ها چندجمله‌ای‌ها، یکی از مباحث مهم در آزمون‌های المپیاد ریاضی (به ویژه مرحله دوم و بالاتر) است. سرفصل‌های کلی چندجمله‌ای‌ها، در المپیاد ریاضی، در سطوح مختلف، به شرح زیر می‌باشد: 1- تعاریف و ویژگی‌های عمومی چندجمله‌ای‌ها (Definitions and General Properties of Polynomials) 2- صفرها یا ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها (Zeroes or Roots of Polynomials) 3- ریشه‌های مشترک چندجمله‌ای‌ها (Common Roots of the Polynomials) 4- چندجمله‌ای‌های با ضرایب صحیح و گویا و چندجمله‌ای‌های تکین (Polynomials with Integer and Rational Coefficients and Monic Polynomials) 5- بخش‌پذیری و تحویل ناپذیری چندجمله‌ای‌ها (Division and Irreducibility of Polynomials) 6- قضیه‌های چندجمله‌ای‌ها (The Polynomial Theorems) 7- روابط ویتا (Vieta's Relations) 8- کاربردهای حسابان در چندجمله‌ای‌ها (Applications of Calculus) 9- کاربردهای اعداد مختلط در چندجمله‌ای‌ها (Applications of Complex Numbers) 10- تقارن در چندجمله‌ای‌ها (Symmetric Polynomials) 11- درون‌یابی چندجمله‌ای‌ها (Interpolating Polynomials) 12- معادلات تابعی و نابرابری‌های تابعی در چندجمله‌ای‌ها (Functional Equations and Functional Inequalities in Polynomials) 13- چندجمله‌ای‌های چندمتغیره (Multivariable Polynomials)

سلام وقت همگی بخیر گروه المپیاد ریاضی 1، ویژه آمادگی مرحله اول، چند روزی هست که شروع به فعالیت کرده، توصیه‌ام به همه دانش‌آموزانی که برای آمادگی آزمون مرحله اول، دارند تلاش می‌کنند، اینه که برای عضویت در این گروه اقدام کنید، در ضمن فکر کردن و تلاش برای حل مسائل این گروه و مطالعه توضیحات و راه حل‌های آنها، مطالب زیادی در مباحث جبر، ترکیبیات، هندسه و نظریه اعداد یاد خواهید گرفت و براتون مفید هست. https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/4980

#جبر #نظریه_اعداد #معادلات_تابعی معادلات تابعی (Functional Equations)، یکی از مباحث مهم در آزمون‌های المپیاد ریاضی (به ویژه مرحله دوم و بالاتر) است. روش‌ها، تکنیک‌ها و سرفصل‌های کلی معادلات تابعی، در المپیاد ریاضی، در سطوح مختلف، به شرح زیر می‌باشد: 1- بعضی از معادلات تابعی مهم، نظیر معادلات تابعی کوشی، معادله تابعی جنسن (Jensen’s Functional Equation) و ... : معادلات کوشی (Cauchy’s Equations) و تعمیم آنها (Generalized Cauchy Equations) معادلات کوشی ضربی، جمعی یا جمع‌پذیر، نمایی و لگاریتمی (Multiplicative, Additive, Exponential and Logarithmic Cauchy Equations) 2- روش جای‌گذاری (Substitution Strategy) 3- روش تغییر متغیر (Variable Transformation) 4- تکنیک جداسازی متغیرها (Separation or Isolation of Variables) 5- معادلات تابعی برای چندجمله‌ای‌ها (Functional Equations for Polynomials) 6- روش ضرایب نامعین (Method of Undetermined Coefficients) 7- استفاده از نقاط ثابت (Fixed Points) 8- استفاده از روابط بازگشتی و روش تکرار (Iterations and Recurrence Relations) 9- روش ساخت توابع (Construction of Functions یا Constructive Method) 10- متقارن سازی و تعریف متغیرهای اضافی (Symmetrization and Additional Variables) 11- معادلات تابعی هندسی (Geometric Functional Equations) 12- استفاده از استقراء ریاضی (Mathematical Induction) 13- تکنیک‌های مبتنی بر استفاده از خواص توابع (The Properties of Functions) - دامنه، هم‌دامنه و برد توابع (The Domain, Codomain and Range of Functions) - توابع زوج و فرد (Even and Odd Functions) و بخش‌های زوج و فرد توابع (The Odd and Even Parts of Functions) - توابع یک به یک (Injective Functions) - توابع پوشا (Surjective Functions) - توابع دوسویه یا دوسویی (Bijective Functions) - توابع یکنوا (Monotonic Functions)، توابع صعودی و نزولی (Increasing and Decreasing Functions) توابع اکیداً یکنوا (Strictly Monotonic Functions)، توابع اکیداً صعودی و اکیداً نزولی (Strictly Increasing and Strictly Decreasing Functions) - توابع متناوب یا پریودیک (Periodic Functions) - توابع خودوارون (Self-Inverse, Self-Invertible or Involutory Functions) - توابع پیوسته (Continuous Functions) - توابع کران‌دار (Bounded Functions) 14- کاربردهای اعداد مختلط در معادلات تابعی (Applications of Complex Numbers) 15- روش تقریب با توابع خطی (Approximating with Linear Functions) 16- استفاده از مباحث مختلف نظریه اعداد در معادلات تابعی 17- کاربردهای مبنا در معادلات تابعی (Applications of Bases) 18- استفاده از اصل خوش‌ترتیبی (Well-Ordering Principle) 19- روش المان اکسترمال (Extremal Element Method) 20- نامعادلات تابعی (Functional Inequalities)

سلام وقت همگی بخیر گروه المپیاد ریاضی 1، ویژه آمادگی مرحله اول، چند روزی هست که شروع به فعالیت کرده، توصیه‌ام به همه دانش‌آموزانی که برای آمادگی آزمون مرحله اول، دارند تلاش می‌کنند، اینه که برای عضویت در این گروه اقدام کنید، در ضمن فکر کردن و تلاش برای حل مسائل این گروه و مطالعه توضیحات و راه حل‌های آنها، مطالب زیادی در مباحث جبر، ترکیبیات، هندسه و نظریه اعداد یاد خواهید گرفت و براتون مفید هست. https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/4980

#ترکیبیات Catalan numbers and its associated problems Ho Jun Wei (2012) https://hcmop.wordpress.com/2012/03/22/catalan-numbers-and-its-associated-problems/

#ترکیبیات #نظریه_اعداد An Introduction to Catalan Numbers Steven Roman (2015) https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/2680 Catalan Numbers with Applications Thomas Koshy https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/1769 Fibonacci and Catalan Numbers An Introduction Ralph P. Grimaldi https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/1708 Catalan Numbers Richard P. Stanley https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/395