Дискретная математика на БИ 2023-24.

В 162а в числителе левой части (2n)!

в 163 номере n—натуральное число.

Всем доброй ночи! Консультация, посвященная КР-1 для 237 группы пройдет 27.10 в 14:00 в корпусе на Шаболовской, аудитория будет ближе к началу консультации Важное уточнение: студенты других групп тоже могут посетить консультацию, но, как писал ранее Дмитрий Александрович, приоритет будет у «ассистентской» группы, то есть у 237 (сначала аудиторию заполняет 237 группа, затем уже все остальные на сколько хватит мест)

Ну что, давайте готовиться к контрольной. Сначала - логика. В чем логическая ошибка в следующей цитате? ...недоброе таится в мужчинах, избегающих вина, игр, общества прелестных женщин, застольной беседы. Такие люди или тяжко больны, или втайне ненавидят окружающих. Правда, возможны исключения. Среди лиц, садившихся со мною за пиршественный стол, попадались иногда удивительные подлецы! (с) Булгаков --- Мастер и Маргарита Она тем более неожиданна, что логика --- как раз сильная сторона сатаны.

Про формат А4 [на контрольных и экзамене можно использовать только лист А4, на котором от руки самим студентомможет быть написано все, что угодно] (для не умеющих читать программу, у нас именно такой формат контрольных :). Он был придуман академиком Полтеровичем, это, может быть, самый известный человек в современной российской экономической науке. Принцип прост, как американская армейская поговорка: "в армии тебя не будут заставлять, но сделают так, что ты сам этого захочешь". Надо, чтобы студенты готовились к контрольной и систематизировали свои знания, а не пили с горя пиво, мешая его с вариантами прошлых лет. Поэтому нужно дать им стимул --- разрешить использовать записи, но небольшого формата, чтобы уместить все было сложно и чтобы при записи на лист пришлось решать, что нужно, что нет и систематизировать свои знания. Правила про сам и от руки перекрывают очевидное читерство. И эти правила означают, что мы будем следить за их выполнением. С точки зрения теории игр, мы создаем равновесие, в котором студентам выгодно писать лист А4 и заодно готовиться к кр, чего мы и хотели. Наука говорит, что реальность быстрее сходится к равновесию, если "игроки" про равновесие знают. Поэтому этот текст --- часть "игры". Переписать чужой А4 --- известный чит, который создает другое равновесие. Но сможете ли Вы нормально ориентироваться в чужом листе и уверены ли Вы, что это точно то, что надо Вам --- для кого-то тема очевидна, а кому-то нужно поллиста на нее. И узнаете вы, подходит ли лист, когда он не подойдет. А использовать чужой лист, как один из источников информации --- ничем для нас не плохо. А раздел теории игр, в котором придумываются и изучаются такие схемы, называется "построение механизмов" и один из гуру в нем --- академик Полтерович.

Меня несколько раз спрашивали про нулевой вариант. Его на дискретной математике не будет. Попробую объяснить, почему. Нулевой вариант --- очень хороший инструмент в случае, если контрольная представляет собой набор типовых задач и ее цель научить студентов технике. Но у нас все наоборот --- тем заведомо больше, чем может быть задач в контрольной, а задач на технику практически нет --- выписывание ТИ, СДНФ и т.д. для нас не главное. Нам важно, чтобы Вы по формулировке (а не по месту задачи в варианте) поняли, о чем она и применили соответствующие случаю определения. Т.е. в нулевом варианте примерно столько же смысла и пользы, как и в случайной выборке задач из листка (ну, почти). Это про бесполезность. А есть и вред. При подготовке очень хочется верить, что на контрольной задачи будут похожи на задачи нулевого варианта. Весь вопрос в том, что значит "похоже". Если воспринимать это только как "примерно такой сложности", никаких проблем. Но на курсе 300 человек и многие (независимо от того, сколько раз будет сказано обратное), решат, что на контрольной будет нулевой вариант с измененными числами. И их подготовка сведется к выучиванию варианта наизусть. А могли бы и подготовиться. Поэтому я не даю нулевого варианта и не рассылаю вариантов прошлых лет. Если хотите, их можно найти у старшекурсников, это не запрещается (смешно было бы запрещать то, чему нельзя помешать). Но на свой страх и риск.

Добрый вечер! Консультация для группы 234 пройдёт завтра (23.10) на 5й паре (16:20) на Трифоновской. Аудитория 203.

Форма для отправки ДЗ №7: https://forms.gle/qkCQytSv7RpLMnM88

Домашнее задание. 152 (обязательно использовать контрапозицию), 156б. 159г, 161жз, 162а, 163в, 169. Дедлайн - 26.10, 23.59 МСК (для всех групп).

Контрольная будет 2.11.

Про контрольную. В след. Понедельник ее не будет. С небольшой вероятностью она будет во вт ( станет ясно завтра). Если нет, то 2.11.

Но, благодаря (профессиональным, само собой) попыткам доказать ВТФ, появилась чуть ли не половина современной математики. Отдельно стоит сказать про теорию чисел и алгебраическую геометрию, в точности с доказательств ВТФ и стартовавших. Приложения не заставили себя ждать. Например, любое действие, связанное с шифрованием (например, выкладывание этого текста) использует или теоретико-числовые или алгебро-геометрические алгоритмы. Они появились в 1970-х годах. А в 1980-х появились подходы к самой ВТФ. Первая версия доказательства была опубликована в 1993 году. Обычно математики не очень внимательно читают чужие доказательства - придумывать самому интереснее. Но тут --- другое дело. Последняя ошибка была исправлена через 2 года. После доказательства ВТФ ферматистов стало меньше, но даже я, не то, чтобы самый публичный человек, вынужден был 3 раза их выслушивать. А, проверяя свои знания во время написания этого текста, встретил еще пяток.

К концу 19-го века интерес к ВТФ в профессиональных кругах упал. Но пик известности теоремы пришелся на начало 20-го века, благодаря одному любителю математики и теоремы Ферма, который завещал 100\,000 марок (это 36 кг золота, если что) доказавшему теорему. Поток дилетантских доказательств пришлось разгребать всему математическому сообществу. Математический жаргон обогатился словом "ферматист" --- человек, годами пытающийся доказать ВТФ, чаще всего негодными средствами, без каких-либо полезных результатов и несколько сошедший за этим занятием с ума. Например, сохранилась такая телеграмма (предлоги, как в телеграмме и положено, опущены): <<доказал втф тчк доказательства перенести $x^n$ левую часть тчк подробности письмом>> Особенно загружены были известные специалисты по теории чисел. Впрочем, один из них выкрутился изящно --- он заготовил форму ответа: <<Уважаемый NN! Первая ошибка в Вашем доказательстве находится на странице... в строке...>> Находить ошибку поручалось аспиранту. К 1923 году премия вместе с маркой рухнула в 10^{12} раз в связи с поражением Германии в первой мировой войне, революцией и последовавшей за ними гиперинфляцией.

В 19-м веке было найдено (скорее всего) доказательство, которое имел в виду Ферма, вошедшее в историю, как доказательство Куммера. Оно элементарное (ну, почти), по стилю и предварительным знаниям доступно Ферма, а вот ошибку в нем Ферма найти было бы затруднительно. Мы привыкли в тому, что разложение на простые множители определено однозначно. Это так для целых чисел и для многих других. Но бывают и числа, в которых разложение на простые множители неоднозначно. Рассмотрим числа вида a+bj, где j=i\sqrt{5}, а a,b целые. В них так же, как и в целых числах, можно определить простые числа, как числа не разлагающиеся на нетривиальные множители. И тогда оказывается, что, например, число 21 разлагается на простые множители двумя способами: 21=7*3=(4+j)(4-j). Конечно, по честному надо доказать, что все 4 упомянутых числа --- простые. Но мы сейчас рассказываем истории, поэтому можем <<оставить это для самостоятельного решения>>.

Пьер Ферма позиционировал свои занятия математикой, как хобби (по <<основной профессии>> он был чиновником). Поэтому он позволял себе троллить современников и потомков. Он почти никогда не публиковал доказательств, а часть своих утверждений писал в не очень подходящих для этого местах, например, на полях книг. Формулировка того, что потом будет называться <<великой теоремой Ферма>> сопровождалась записью: <<я нашел поистине замечательное доказательство, но поля слишком малы, чтобы его вмесить.>> Неверных утверждений Ферма не делал, и почти все они были доказаны (в смысле --- доказательства опубликованы) в течение менее, чем сотни лет после его смерти. А вот <<великая теорема>>... не доказывалась никак, хотя более-менее все великие математики следующей пары веков ей занимались. А Ферма был слишком знатным математиком и не менее знатным троллем, чтобы от него отмахнуться.

Великая теорема Ферма Одна из самых известных теорем в математике. А по влиянию на развитие математики и науки вообще, скорее всего, первая. Хотя условие вот совсем не "прикладное": Уравнение x^n+y^n=z^n не имеет ненулевых решений в целых числах при n>2. Конечно, бывают <<тривиальные>> решения типа x=z, y=0. Если n=2, то решений много --- это <<пифагоровы тройки>> --- прямоугольные треугольники с целыми сторонами. Вы их в школе встречали: 3^2+4^2=5^2, 5^2+12^2=13^2, 9^2+40^2=41^2,...

Понял, что время упущено и рассказать на лекции про историю великой теоремы Ферма я уже не успею. А она важна, поскольку показывает, как "работает" математика. Ну и забавного в этой истории много. Готовьтесь, будет много букв, Я (поскольку писал для слайдов, буду выкладывать в TeXовском псевдокоде (там, где мне будет лень его править). Но он легко читаем. Если что-то не расшифровывается сходу, спрашивайте. Итак.

Форма для отправки ДЗ №6: https://forms.gle/Ydtyg5VQ2pan1Xf27