حل سوالات و اموزش ریاضی،کانکور

إِنَّا ِلِلَّٰهِ وَإِنَّا إِلَيْهِ رَاجِعُونَ الله ج د جنتونه درکړي. #gilamanwazir

good night to all of you شه شپه ټولو ته شب خوش به همه☘

🎉امروز دهم جولای، تولد نیکولا تسلا، نابغه‌ای که با اختراعاتش دنیای ما را روشن کرد! 🌏🌟⚡️ تسلا، مهندس و فیزیکدان، در سال ۱۸۵۶ در کرواسی متولد شد و در طول زندگی‌اش بیش از ۳۰۰ اختراع ثبت کرد، و تحولی بزرگ در علم و تکنولوژی ایجاد کرد. 🎂⚙️ 📍از ویژه‌ترین اختراعات او می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: ♾جریان متناوب (AC): که اساس سیستم برق‌رسانی مدرن است. ⚙️تسلا کویل: برای تولید ولتاژهای بالا و تحقیقات روی امواج رادیویی. 📝رادیو: تسلا اولین کسی بود که امواج رادیویی را کشف و ثبت کرد. 💡لامپ فلورسنت: که منجر به نورپردازی کارآمدتر شد. 🫥سیستم‌های برق بی‌سیم: برق بیسیم جهانی که به سرانجام نرسید. 🔉زندگی تسلا پر از رمز و راز بود. او به تنهایی زندگی می‌کرد، به شدت درونگرا بود و ترجیح می‌داد وقت خود را به تنهایی و در سکوت بگذراند و بیشتر وقت خود را صرف تفکر و کار بر روی اختراعاتش می‌کرد. تسلا بسیار متمرکز و متعهد به کارش بود و اغلب از جمعیت و مراسم‌های اجتماعی دوری می‌کرد. تسلا به داشتن رژیم‌های سخت‌گیرانه و عادات خاص نیز معروف بود که نشان از نظم و دقت بالای او در زندگی داشت. این ویژگی‌های درونگرایانه به او کمک کرد تا به یک نابغه خلاق و مبتکر تبدیل شود، اگرچه گاهی اوقات باعث شد که روابط اجتماعی و مالی او دچار چالش‌هایی شود.💙 🧠به عنوان یکی از بزرگترین نوابغ تاریخ، تخمین زده می‌شود که هوش او بین 200 تا 310 بوده باشد، که او را در دسته‌ی افرادی با هوش بسیار بالا قرار می‌دهد. تسلا دارای توانایی‌های برجسته‌ای در ریاضیات، فیزیک و مهندسی بود و می‌توانست محاسبات پیچیده را در ذهن خود انجام دهد. او حافظه‌ای فوق‌العاده داشت و می‌توانست اطلاعات زیادی را به خاطر بسپارد و در اختراعات خود به کار ببرد. علاوه بر این، تسلا قادر بود تصاویر و طرح‌های فنی را به طور دقیق در ذهن خود تصور کند و سپس آن‌ها را به واقعیت تبدیل کند. 📌او علاقه‌ای به ثروت نداشت و بیشتر به دنبال کشف‌های علمی و کمک به بشریت بود. وی اغلب به خاطر ایده‌های نوآورانه و بعضاً عجیبش مورد توجه و حتی نقد قرار می‌گرفت. 💔🔋

Let the future tell the truth, and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I have really worked, is mine. —Nikola Tesla

به یاد این نابغه بی‌نظیر، که امروز همچنان می‌توانیم با الهام از او و تکیه به ایده هایش برای ساختن آینده‌ای روشن‌تر بهره ببریم. 🌈✨ 🛸Source

زمان چگونه دلیل بر نظم بوده میتانه؟

گَهی از دِل ، گَهی از جان ؛ گَهی از هردو بیزارم🥹😢 #شب_خش

بخاطر تعادل ذره محصله قوه های F1,F2,F3 دریابید

try physics ☘

try

use and try to solved it

special person ☘❤️

محمد غزالی را پرسیدند: چگونه رسیدی بدین منزلت در علوم؟! گفت: بدان که هر چه ندانستم از پرسیدن آن ننگ نداشتم.

good night to all of you شه شپه ټولو ته شب خوش به همه☘

حسین: مهدی دوست داری امروز یه نکته‌ی دیگه از ریاضی یاد بگیری؟ مهدی: آره خیلی مشتاقم. حسین: واقعاً اعداد خیلی جالب‌اند! ببین اگر تعدادی عدد دلخواه رو به صورت مستطیلی با طول و عرض دلخواه کنار هم قرار بدیم، همیشه تعداد سطرهای مستقل خطی با تعداد ستون‌های مستقل خطی برابره. مهدی: کلاً نفهمیدم چی گفتی! حسین: خب پس بهتره اول مفهوم استقلال خطی یک مجموعه از بردارها رو بیان کنم. مستقل خطی بودن یک مجموعه از بردارها رو اینطور تعریف می‌کنیم که اگر یک ترکیب خطی از اون بردارها بخواد صفر بشه، باید همه‌ی ضرایب ترکیب خطی صفر باشند. در واقع بردار صفر هیچ‌جوره از ترکیب خطی بردارهای ما ساخته نمی‌شه مگر اینکه همه‌ی ضرایب بردارها رو صفر انتخاب کنیم. مثلاً سه بردار (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9) نمی‌تونن مستقل خطی باشن. چون می‌تونیم بنویسیم: 1(1,2,3)-2(4,5,6)+1(7,8,9)=(0,0,0). و می‌بینی که شرایط استقلال خطی برقرار نیست و همه‌ی ضرایب صفر نیستن. به بردارهایی که مستقل خطی نباشند می‌گیم وابسته‌ی خطی. دقت کن تو می‌تونی ضریب همه‌ی بردارها رو صفر بذاری تا بردار صفر بدست بیاد. این که یه چیز واضحه؛ ولی استقلال خطی به این معنیه که تو به جز این کار، راه دیگه‌ای نداشته باشی. مهدی: چه جالب. حسین: آره. حالا بذار یه مثال معروف از بردارهای مستقل خطی بزنم‌. مثلاً توی R² بردارهای (1,0), (0,1) مستقل خطی‌اند. چون اگر ترکیب خطی دلخواهی از اونا، یعنی a(1,0)+b(0,1) رو مساوی با (0,0) بذاری می‌بینی که a و b حتماً باید صفر باشند. مهدی: فقط همین بردارها مستقل خطی‌اند؟ حسین: نه اصلاً. توی هر فضا وقتی دوتا بردار داری، همین‌که ضریبی از هم نباشن مستقل خطی‌ان‌. ولی وقتی تعداد بردارهات بیشتر می‌شه باید یک ترکیب خطی دلخواه ازشون رو مساوی صفر بذاری و این‌طوری به یک دستگاه معادلات خطی همگن می‌رسی. این دستگاه اگر جواب ناصفر داشت بردارهات وابسته‌ی خطی می‌شن و اگر فقط جواب‌ صفر داشت بردارهات مستقل خطی‌ان. مهدی: خب تا اینجا مفهوم استقلال خطی رو کامل گرفتم. حالا نکته‌ای که می‌خواستی بگی رو بگو. حسین: باشه. ولی قبلش لازمه یه چندتا مطلب دیگه بگم. اول اینکه امکان نداره توی فضای R² بیش از دو بردار غیرصفر، مثلاً سه‌تاشون، مستقل خطی باشند. چون در این صورت دستگاه همگنی که برای بررسی استقلال خطی تشکیل می‌دی، دو معادله داره و سه مجهول. یعنی در انتخاب مقدار یکی از مجهول‌ها آزادی عمل داری. پس دستگاه بی‌شمار جواب داره. به همین ترتیب توی فضای Rⁿ نمی‌تونی بیشتر از n بردار غیرصفر مستقل خطی داشته باشی. اگر در یک فضا n تا بردار مستقل خطی باشند ولی هر n+1 تا بردارِ اون فضا وابسته‌ی خطی باشند، می‌گیم فضامون بعدش nه. مهدی: پس به این خاطر بوده که همیشه می‌گفتیم بعد Rⁿ برابر با n‌ه. حسین: دقیقاً. مطلب دوم این که، به یک مجموعه از بردارها که مستقل خطی باشن و بتونیم هر بردار فضا رو به صورت ترکیبی خطی از اونا بنویسیم می‌گیم پایه و هر دو پایه از یک فضای n بعدی دقیقاً n تا بردار مستقل خطی دارن. مهدی: چرا این‌طوریه؟ حسین: خب مثلاً فرض کن دوتا پایه داری که اولی m عضو داره و دومی n عضو. اگر m از n بخواد بیشتر بشه عناصر مجموعه اول وابسته‌ی خطی میشن. به همین ترتیب اگر n بخواد بیشتر از m بشه، عناصر مجموعه‌ی دوم وابسته‌ی خطی می‌شن. هر دو حالت با تعریف پایه که مستقل خطی بودن بردارها رو لازم داره، منافات داره. پس لازمه که m و n برابر باشن. مهدی: بسیار خوب. برگردیم به نکته‌‌ی اولی که می‌خواستی بگی. حسین: حالا صحبتم این بود که چرا هر آرایش مستطیلی با طول و عرض دلخواه از اعداد دلخواه بنویسیم، در این صورت حتماً تعداد سطرهای مستقل خطی‌ش با تعداد ستون‌های مستقل خطی‌ش برابره. فرض کن ماتریسی از اعداد با m سطر و n ستون داریم و m≥n. دقت کن این فرض استدلال ما رو زیر سؤال نمی‌بره، چون اگر m از n کمتر باشه با ترانهاده‌ی این ماتریس کار می‌کنیم که باز هم ادعای ما، یعنی برابری تعداد سطرهای و ستون‌های مستقل خطی، سر جاشه. مهدی: قبول. حسین: اون n ستون رو میشه بردارهایی در R^m در نظر گرفت. چون تعداد بردارهای یه مجموعه‌ی مستقل خطی از بعد فضا بیشتر نیست، پس یا همه‌ی این n ستون مستقل خطی‌اند یا تعداد ستون‌های مستقل خطی از n کمتره. فرض کنیم مثلاً k تا ستون مستقل خطی داریم‌. اگر این k تا ستون رو جدا کنیم و بذاریم کنار، یک زیرماتریس m×k خواهیم داشت و چون k≤n پس حتماً k≤m. پس توی این زیرماتریس، m تا سطر k مؤلفه‌ای یا بردار k تایی داریم. ولی با توجه به بعد R^k فقط k تا از این بردارها می‌تونن مستقل خطی باشند و تشکیل پایه بدند و این ادعای ما رو تأیید می‌کنه.

try