Зачем мне эта математика

Хо-хо-хо! 🥳 Привет, друзья! Новый год уже стучится в двери, подарки куплены, планы на новогоднюю ночь построены и все ждут, что Новый год принесёт только лучшее! А я решила порадовать вас новогодним подарком не дожидаясь боя курантов и принесла вам чудесный праздничный квиз🥂 https://forms.yandex.ru/u/63ae3a9884227cec36bd30de/ Устраивайтесь поудобнее и после того, как все прошлогодние салаты будут съедены, шампанское выпито и важные слова будут сказаны, разомните ум порцией задач от нашего Деда Мороза @Artem_Rembo, он постарался на славу🔥 Разбор решения задач будет 12 января в 19:00 мск по ссылке: https://yandex.zoom.us/j/3329047761 С наступающим вас Новым годом, пусть этот год принесёт столько счастья, сколько способны вместить наши сердца! 🌲

Задача о разборчивой невесте, ч2 Привет! Вчера говорили про задачу о разборчивой невесте (посмотрите пост выше, если пропустили), а сегодня — о проблемах переложения этой задачи на жизнь. 1) Сказано, что нужно выжидать и говорить «нет» первым N/e кандидатам. Но чему равно N? В реальной жизни нам не дано общее количество принцев. Мы можем только как-то экстраполировать, исходя из наших текущих темпов знакомства с людьми. Или просто мысленно определить какой-то тотал и придерживаться его. 2) Кого вообще считать за кандидатов? Мы постоянно знакомимся с людьми. Они все кандидаты? Или только те, кто нам хоть немного приглянулся? Или только те, кто проявил к нам какое-то внимание? Или с кем сходили на свидание? Непонятно. Но окей, можно выбрать для себя какой-то признак и провести по нему условную линию. 3) Сама стратегия не уберегает от неудачи, которая может всегда всплыть из-за случайной расстановки принцев, поэтому ей нельзя слепо верить. Например, представьте, что первые 37% вам не очень понравились, а сразу после них попался хороший человек. И правило говорит, что его надо тут же выбирать, даже если не случилось бабочек в животе. Звучит как-то не очень вдохновляюще, да? Там же могут в конце быть самые великолепные. Но могут и не быть! Или ещё хуже: вы встретили прекрасного человека почти сразу, но правило требует отказать ему и идти дальше. Шекспир отдыхает! 4) Данная стратегия является оптимальной, но она не гарантирует успеха лично вам. То есть если у нас есть 1000 принцесс, к каждой из которых съехалось по 1000 принцев, и все эти дамы придерживаются данной стратегии, то тогда максимальное количество из них будут счастливы. Но не все. И нет никакой гарантии, что вы окажетесь в числе «успешных». Это правило — не панацея, оно просто лучшее из того, что можно придумать. Тем не менее, такую стратегию можно аккуратно использовать в некоторых жизненных ситуациях. Из самых очевидных — если нужно быстро найти кандидата на вакансию, выбрать квартиру для покупки/аренды или отель для путешествия. Ваши варианты ждём в комментариях!

Итак, жила-была прекрасная принцесса, и захотела она выбрать себе достойного мужа. Разнеслась весть по окрестным королевствам, и съехалось к ней N принцев разной степени прекрасности. Мы понимаем, что прекрасность — вещь субъективная, у принцессы на этот счёт свои соображения. Но будем считать, что она всегда может однозначно сказать, какой из кандидатов лучше, без ситуаций «этот добрый, но зато этот красивый». Например, каждому она мысленно присваивает какой-то балл и потом сравнивает их друг с другом. Отбор устроен следующим образом: принц заходит в тронный зал, они общаются, она всё про него понимает и отвечает ему «да» или «нет». Если «да» — то отбор заканчивается, играем свадьбу, остальных кандидатов даже не смотрим. Если «нет» — принц уезжает, вернуть его назад уже будет нельзя (потому что все принцы очень гордые), а принцесса смотрит дальше. Принцы никак не отсортированы, поэтому никто не знает, все ли молодцы попадутся в начале, или наоборот, к концу самый огонь, или в среднем всё одинаково. Какая здесь оптимальная стратегия? Понятно, что какое-то время вроде бы надо отказываться, но когда надо соглашаться? Сколько ждать? У математики есть ответ! Если N достаточно велико (хотя бы больше 100), тогда количество людей, которых вам надо отсмотреть, говоря им «нет», стремится к N/e (где е примерно равно 2.7). А потом надо выбрать первого, кто окажется лучше всех предыдущих. То есть примерно 37% процентов смотрим, запоминаем и отказываем, а уже потом решаем. Если N меньше 100, то процент чуть выше. Например, для 10 кандидатов отбраковать надо первые 40%. Доказательство того, что именно эта стратегия является наилучшей, достаточно сложное, его мы здесь приводить не будем. Однако это не мешает нам пользоваться самим методом! Завтра мы расскажем, какие у этой задачи могут быть приложения, а также о сложностях её применения к своей личной жизни. :) Какие сложности видите вы?

Задача о разборчивой невесте, ч1 Сегодня разберём одну из классических задач на оптимальный выбор — «задачу о разборчивой невесте», она же «проблема секретаря», и у неё есть ещё много других имён. Сразу отметим, что условия здесь шуточные. А вот применение — реальное и широчайшее!

Разбор задачи про пончик Сначала дадим ответ без строгих вычислений. В функции V(R, r)=2π²Rr² зависимость от переменной R линейная, а от переменной r — квадратичная. Значит, изменение параметра r будет влиять на объём пончика сильнее. Среди комментариев встречались такие ответы, и это здорово! Для строгого решения сравним частные производные в точке (3.5, 2), см. иллюстрацию к посту. Частная производная по каждой из переменных характеризует скорость изменения функции при изменении данной переменной. Как видно из расчётов, вторая частная производная при данных значениях получилась больше — значит, изменение параметра r более ощутимо. Где учат находить производные? Задачу про пончик мы взяли из курса «Математика для анализа данных». Там студентам подробно и обстоятельно рассказывают, как вычислять производные: сначала вручную, а потом с помощью Python. Если курс вам не подходит, можно посмотреть учебники из тех, что рекомендовали наши преподаватели.

Задача про пончик Должны предупредить: формально эта задача сложнее тех, что мы публиковали раньше. Для её решения нужно знать основы математического анализа. Но, если вы не знакомы с этой дисциплиной, не проходите мимо. Найти ответ на вопрос можно и без строгих вычислений. Предлагаем вам порассуждать (вслух или в комментариях) и прикинуть ответ. А вот и сама задача: Сеть Pumpkin Donuts планирует незаметно уменьшить размеры пончиков. Объём пончика зависит от его параметров r и R, показанных на иллюстрации. Объём можно найти по формуле V(R, r)=2π²Rr². Сейчас параметры пончика такие: R=3.5 см, r=2 см. Уменьшение какого из параметров сильнее повлияет на объём и почему? Ответы и описание хода решения, как всегда, прячьте за скрытым текстом. Разбор опубликуем завтра.

Тут было сообщение про квиз, но мы его удалили, потому что квиз ещё не готов. Как будут новости, обязательно сообщим.

Разбор задачи про «Тайного Санту» Для начала немного терминологии. В комбинаторике есть понятие перестановка. Это способ последовательного расположения объектов с учётом порядка. Например, буквы abc можно расположить как abc, acb, bac, bca, cab, cba — всего 6 перестановок длины 3 (то есть состоящих из трёх элементов). Отдельный вид перестановок — беспорядки. Это когда ни один элемент не стоит на своём месте. В примере выше это перестановки bca и cab — всего 2 беспорядка для перестановки длины 3. Подробнее об этом можно прочесть в уроках «Задача о беспорядках» и «Задача о беспорядках (возвращение!)». А пока вернёмся к разбору. Первый вопрос задачи звучал так: 1) Сколько существует вариантов, при которых ни один из участников не вытягивает своё имя? Ни один из участников не вытягивает своё имя — значит, ни один из элементов не стоит на своём месте. То есть надо найти число беспорядков длины 4 (так как друзей четверо). Как это сделать? Есть разные способы 1) Можно «в лоб» — выписать все 4! = 24 перестановки длины 4 и вычеркнуть все, в которых хоть какой-то элемент стоит на своём месте. Получится 9. Но уже для n = 5 этот способ займёт очень много времени. 2) Можно воспользоваться рекуррентной формулой из второго упомянутого выше урока. Вот она: !n =(n−1)⋅(!(n−1)+!(n−2)). Результат будет тем же: (4−1)(2+1)=9. 3) Можно воспользоваться формулой включений-исключений — про этот способ как-нибудь расскажем отдельно! А ещё есть сайты, которые выдают список всех беспорядков по заданному n — вот пример. Ответ на первую часть задачи: 9 вариантов. Теперь перейдём ко второй. 2) Какова при этом вероятность, что Аня с Вовой дарят подарки друг другу и Борис с Галей друг другу? Ответ округлите до сотых. Мы уже выяснили, что есть 9 вариантов, подходящих под исходные условия задачи. Предлагается найти вероятность одного конкретного из них. Так как все исходы равновероятны, то вероятность каждого равна 1/9 = 0.(1) ≈ 0.11.

Задача про «Тайного Санту» В середине декабря Аня, Борис, Вова и Галя решили устроить «Тайного Санту». Они положили бумажки со своими именами в шляпу, перемешали, а затем каждый достал по одной. Всё сложилось удачно — никто не вытянул своё имя. 1) Сколько существует вариантов, при которых ни один из участников не вытягивает своё имя? 2) Какова при этом вероятность, что Аня с Вовой дарят подарки друг другу и Борис с Галей друг другу? Ответ округлите до сотых. Ответы и описание хода решения, как всегда, прячьте за скрытым текстом. Разбор опубликуем завтра. Если не терпится узнать, как решать подобные задачи, загляните в урок про беспорядки модуля «Комбинаторика».

Математика для NLP и расчёта космических орбит Отвечаем на два последних вопроса, которые вы задали на вебинаре. *** А для NLP и машинного перевода в плане математики какой набор джентльмена? Вопрос задал Anton Chugunov. Отвечает Георгий Кожевников, разработчик программы курса «Математика для анализа данных». 1. Основы линала, матана, тервера (а-ля векторы, производные, вероятности): — наш курс по математике для DS, — книга «Глубокое обучение» авторов Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль, — курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School. 2. Основы машинного обучения (градиентный спуск, линейная регрессия): — учебник ML от ШАД (может быть жестковат), — конспекты и видео курса ML на ФКН ВШЭ (один из лучших доступных текстовых материалов по теме, имхо), — курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School. 3. Специализация в NLP + математика нейронных сетей Тут становится сложно без знания английского, хороших русскоязычных материалов на порядок меньше. Кажется, что кому-то тут рациональнее будет пойти за учебниками\курсами по английскому. — курс CS224n от Стенфорда — вероятно, самый известный открытый курс по NLP. Материалы очень высокого качества, начиная с основ NLP и до state-of-the-art; — курс от препода ШАДа Лены Войты — она набила много шишек, преподавая NLP, и сделала полноценный интерактивный курс с теорией и заданиями, всё весьма высокого качества; — курс CS231n от Стенфорда — это один из самых известных открытых курсов по компьютерному зрению, но где-то треть курса посвящена в целом нейросетям и механизмам их работы, что целиком переносится в сферу современного NLP, плюс часть тем явно посвящены NLP. Тоже очень высококлассные материалы, домашки, лекции. *** Что изучать сотруднику, который пытается считать орбиты космических аппаратов, если он учится на математике для анализа данных и имеет высшее образование по специальности инф и выч т? Вопрос задал Xspider_Bagaev. Отвечает Стас Конев, преподаватель в МГТУ им Баумана и на курсе «Математика для анализа данных». Представленная задача относится к области математического моделирования — моделирования реальных природных или технических явлений с помощью чисто математических методов. Решение таких задач опирается на традиционную «триаду»: модель, алгоритм, программа. 1. Моделью в данном случае будет система обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают движение спутника с учётом планетарных сил. Здесь пригодятся знания из теоретической механики и физики. Порекомендую «Курс теоретической механики» Добронравова и Никитина, или «Курс теоретической механики» Бухгольца. По физике очень хороший многотомник Сивухина Д. В. «Курс общей физики». 2. После составления модели — задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — нам нужно эту задачу решить. Обычно для решения таких задач используют численные методы интегрирования ОДУ. Подобный материал излагается практически в любой хорошей книжке по численным методам (Например, Калиткин Н.Н. «Численные методы», Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы», двухтомник под авторством Калиткина Н.Н. и др. «Численные методы»; отмечу книгу Галанина М.П. и Савенкова Е.Б. «Методы численного анализа математических моделей» — это тоже учебник по численным методам, и с чрезвычайно широкой библиографией). Возможно, для решения данной задачи хватит классических многошаговых методов или методов Рунге—Кутты. 3. После того, как мы выбрали численный метод, нам нужно его реализовать в виде программы. Это может быть программа на Python или на любом другом языке программирования. Можно воспользоваться готовой реализацией методов в пакетах математического программирования (например, MATLAB и его открытый аналог Octave). Однако, владение такими пакетами всё равно требует понимания методов. Возможно, рекомендация не покроет запрос полностью, поскольку небесная механика — это большой раздел теоретической механики, и часто его рассматривают отдельно. Первая часть ответов на вопросы | Запись вебинара

Проблема Гольдбаха Как и обещали, время от времени по понедельникам будем обсуждать простые числа. Напомним: простое число — это то, у которого есть ровно два делителя, оно само и 1. Сегодня в меню — проблема Гольдбаха, она же бинарная проблема Гольдбаха, она же сильная проблема Гольдбаха. Это утверждение о том, что любое чётное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел (они могут быть и одинаковыми, и различными). Иногда есть несколько вариантов разложения! Например: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 и так далее Это утверждение интуитивно очень похоже на правду, но оно до сих пор не доказано. Возможно, когда-нибудь найдётся чётное число, которое нельзя представить в виде суммы двух простых. Конечно, можно написать программу для перебора различных разложений. Доказать теорему таким образом не получится, но проверить, что всё работает до какого-то момента, — можно. Или найти чётное число, на котором всё сломается, но пока этого не произошло. 🙃 На данный момент установлено, что такое разложение находится для всех чисел до 4*10^{18}. Уже неплохо! Небольшое упражнение Предлагаем вам разложить 1672 и 2760 на сумму двух простых чисел. Как всегда, ответы прячьте под скрытый текст. В предыдущих сериях: Решето Эратосфена — самый древний способ проверить число на простоту

Рекомендация: Youtube-канал 3Blue1Brown Что почитать посоветовали, теперь расскажем, что посмотреть. В этих роликах от канала 3Blue1Brown теория вероятностей и статистика применяются к очень жизненным материям: покупке товара по положительным отзывам и ошибкам в медицинских тестах. — Binomial distributions | Probabilities of probabilities, part 1 — The medical test paradox, and redesigning Bayes' rule Наверняка среди наших читателей есть те, кто смотрит 3Blue1Brown. Поделитесь, какие видео с этого канала нравятся вам?

Что читать по математике? На вебинаре во вторник слушатели задали несколько вопросов, на которые мы не ответили, — надо было подготовиться. Собрали недостающую информацию и теперь готовы поделиться. Начнём! 1. Какую литературу можете посоветовать по Мат Анализу? (Вопрос от No Problem) Отвечает Диана Миронидис, методист, автор уроков по математическому анализу и постов в наш канал :) — Классикой жанра считается учебник по математическому анализу В. А. Зорича в двух частях. Там подробно и глубоко, но, как мне кажется, так подробно никому кроме студентов технических вузов не надо. :) — Из чуть более «человечного»: мне попадалась хорошая книжка Сударева Ю.Н. по высшей математике и её приложениям к биологии. Там сразу и аналитическая геометрия, и линал, и матан, и дифференциальные уравнения. Всё самое основное там есть, можно смело пользоваться! — На английском могу порекомендовать учебник “Calculus and Its Applications” авторов Bittinger M.L., Ellenbogen D.J., Surgent S. Он много переиздавался, и там кстати хорошие жизненные задачки. *** 2. Очень хотелось бы от математика совет по литературе: доступный учебник по линейке (без полей, колец и прочей абстракции) и матану — то что называлось «для втузов» (Вопрос от mecanico) Отвечает Стас Конев, преподаватель в МГТУ им Баумана и математический редактор в Практикуме. — По линейной алгебре рекомендую учебник на английском: Introduction to Linear Algebra, автор Strang G. У него ещё есть записи лекций MIT в открытом доступе. На русском можно посмотреть Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре. — По математическому анализу, пользуясь служебным положением, порекомендую список литературы от МГТУ. Рассмотрите учебники под номерами 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10. *** 3. Есть ли рекомендации по актуальным современным учебникам типа «математика для ds» или подобные? (Вопрос от Вадима Ковача) Отвечает Григорий Кожевников, разработчик программы курса «Математика для анализа данных» Такие учебники есть, но они все на английском. Найти подобное на русском у меня не получилось, кажется, что пока такого нет. Вот пара примеров: — MATHEMATICS FOR MACHINE LEARNING (pdf) — MATHEMATICAL FOUNDATIONS FOR DATA ANALYSIS (pdf) На русском знаю пару книг, которые в целом про deep learning и нейросети, но содержат в начале довольно хорошие введения/рефрешеры, в которых даётся нужная для изучения ML математика: — Бенджио, Гудфеллоу, Курвилль: Глубокое обучение. Вот тут прям треть книги посвящена введению в математику, начиная с векторов и понятия вероятности до основ машинного обучения. Основной минус — нет заданий, т. к. это скорее справочник, чем учебник. — Николенко, Кадурин, Архангельская: Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей. Тут математика более специфична для нейронных сетей и пререквизиты повыше, ожидается владение производными, вероятностями. И могу порекомендовать ещё пару источников: — Пост про математику от Академии Яндекса — там предложены разные проверенные учебники по конкретным топикам. — Ещё есть довольно полный новый курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School. Я не проходил его, но слышал, кто и как его разрабатывали, и кажется там должно быть прям высокое качество и доступность. Он для школьников, и покрывает Питон, математику, основы ML и нейронные сети. *** В пост не поместились ответы ещё на два вопроса: как развиваться в NLP и что почитать для расчёта орбит космических аппаратов. Опубликуем их на следующей неделе :)

Каких чисел больше: рациональных или иррациональных? На первый взгляд — странный вопрос. И тех, и тех бесконечно много. Мы не умеем интуитивно сравнивать бесконечности, ведь в жизни мы сопоставляем только объекты конечного размера. Причём умеем это делать по разным характеристикам: по массе, объёму, скорости, продолжительности. А какие характеристики есть у чисел? Если рассмотреть множество Q рациональных чисел и множество I иррациональных, то можно говорить о сравнении их мощностей. Кстати, фраза «одно множество больше другого» — не очень корректна, хотя так часто говорят, подразумевая именно мощность. Но что это такое — мощность, и чему она равна? Если множества конечные, то проблем нет: мощность конечного множества равна количеству элементов в нём — посчитали или просто прикинули, да и сравнили. Например, множество двузначных чисел имеет меньшую мощность, чем множество трёхзначных, что понятно даже без точных расчётов. Но множества Q и I — бесконечные, чему же тогда равна их мощность? Хочется сказать, что у обоих она равна бесконечности. Только вот бесконечность — не число, а хотелось бы именно числовые ответы, которые потом можно сравнить друг с другом. Оказывается, бесконечности бывают «маленькие» и «большие», про это подробно рассказано в уроке «Понятие бесконечности. Счётные и континуальные множества» Бывают счётные множества, их мощность равна той самой «маленькой бесконечности», которая обозначается как ℵ₀ (читается как «алеф-ноль»). К таким множествам относятся натуральные, целые и рациональные числа. А есть множества континуальные, их мощность равна «большой бесконечности», которая обозначается как ℭ (это такая красивая «c»). К ним относятся иррациональные и действительные числа. ℵ₀ и ℭ — уже почти как обычные числа, для них введено отношение порядка: ℵ₀ < ℭ. Значит |Q|<|I|. Поэтому, если вас кто-то спросит: «Каких же чисел больше?», — отвечайте, что вопрос не очень корректный. :) И тех, и других — бесконечно много, но мощность множества рациональных меньше мощности множества иррациональных. Кстати, есть и другие числовые множества — но про них в другой раз! 🤓

Какие числа бывают? Предлагаем вспомнить, что такое натуральные и целые, рациональные и иррациональные числа. Эта информация пригодится вам уже завтра. ;) Натуральные числа (ℕ) — это числа, которые используют для счёта предметов. Например, 2, 17, 35. Целые числа (ℤ) — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным. Например, 2, -17, -35. Рациональные числа (ℚ) — это числа, которые можно записать в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное число. Например, 8/11, -4/5, 0.388, 2.(57) = 2 57/99. Целые и натуральные числа также можно записать в виде дроби: 2 = 2/1, -17 = -17/1. Поэтому они входят во множество рациональных. Иррациональные числа (I) — это числа, которые нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Они могут быть представлены в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Например, √7 ≈ 2.6457…, -9.58423568…, π. Действительные числа (ℝ) — это рациональные и иррациональные числа вместе. Вопрос для самопроверки: к какому множеству относится 5.25? А √3?

И под закат дня публикуем разбор вчерашней задачи, многие из вас с ней отлично справились. 👌 Пусть x — собственная скорость теплохода. Тогда скорости по и против течения будут x + 3 и x - 3 соответственно. Запишем сумму времени туда и времени обратно: 20 : (x + 3) + 20 : (x - 3) = 7. Домножим на общий знаменатель и найдём корень получившегося уравнения. Красиво оформленное решение смотрите на иллюстрации в комментарии к посту: к сожалению, телеграм не поддерживает язык разметки LaTeX, поэтому внутри поста решение опубликовать не вышло. Ответ: 7 км/ч. Порешать похожие задачи можно в уроке «Текстовые задачи и дробно-рациональные уравнения».

Сегодня в 15.00 пройдёт вебинар «Какая математика нужна для аналитиков и специалистов по Data Science». Приходите послушать, если есть время! Разберём, что из математики нужно знать аналитикам и специалистам по Data Science: — на старте обучения, — при поиске первой работы, — для развития в карьере. Покажем примеры реальных рабочих задач на каждом этапе. Дадим список тем под каждый уровень. Трансляция на YouTube Запись будет доступна сразу по той же ссылке. Всех ждём!

«По течению реки теплоход…» — задача, которую верно решает только 20% студентов Продолжаем разбирать входной тест тренажёра по математике. На очереди задача на движение (помните, такие часто давали в школе?). Правильный ответ на неё даёт только 1 из 5 студентов. А у вас получится? За 7 часов пиратский теплоход пройдёт 20 км по течению реки и столько же назад. Скорость течения равна 3 км/ч. А чему равна собственная скорость теплохода? Ждём ваших ответов в комментариях. Решение прячьте за скрытый текст. Разбор задачи опубликуем завтра вечером.

Как нематематику начать учить математику? Для примера возьмём маркетолога, который хочет проводить AB-тесты с пониманием всей стоящей за ними теории. При этом он владеет математикой на уровне 7 класса школы: умеет умножать, решать простые уравнения и работать с процентами. Багаж неплохой, но недостаточный. Сохранившиеся со школы знания — это точка «А». Точка «B» — понимание AB-тестирования. По пути из точки «А» в точку «B» предстоит выяснить, что такое доверительный интервал. Для этого понадобится разобраться с уровнем значимости, выборочным средним и другими понятиями из статистики. А статистику не освоить без теории вероятностей. Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов эксперимента. Но как определить, какие исходы будут благоприятными? Как выбрать их из множества всех исходов? В этом помогает комбинаторика. Поэтому её лучше освоить перед тервером. Но прежде чем с помощью комбинаторики из множеств выбирать элементы, хорошо бы понимать, что такое множества и какие операции над ними можно совершать. На эти вопросы отвечает теория множеств. А это уже школьный уровень. Получились четыре ступеньки от школьного уровня математики до статистики и, в частности, AB-тестирования: → Теория множеств → Комбинаторика → Теория вероятностей → Статистика Пройдя раздел за разделом, маркетолог доберётся до цели и будет уверенно чувствовать себя в применении AB-тестов. О других советах по изучению математики для нематематиков в подкасте Багрепорта рассказывает Елена Оборина. Под крылом Лены в Практикуме появились тренажёр по базовой и курс по продвинутой математике. Рекомендуем послушать подкаст полностью. https://redbarn.ru/audio/kak-matematika-pomogaet-v-analize-dannyh/

Сколько четырёхугольников в пятиугольнике? Вчера в решении геометрической задачи мы задали дополнительный вопрос: сколько получится выпуклых четырёхугольников, вершины которых совпадают с вершинами данного выпуклого пятиугольника? Задача несложная, но ответа никто не предложил. Рассказываем: четырёхугольников будет всего лишь 5 штук. Получить четырёхугольник из пятиугольника можно «отрезанием» одной вершины. Вершин 5, каждая из них может быть «отрезана» одним способом. Всё. :) И не нужно думать, какие имена задают один и тот же четырёхугольник, а какие нет.