Зачем мне эта математика

Сразу начнём с ответа: ⏩️ 10 лампочек ⏪️ Решение вчерашней задачи основано на простой, но важной мысли: каждая лампочка переключается столько раз, сколько у её номера делителей.

Например, лампочка под номером 6 переключается при проходах 1-го, 2-го, 3-го и 6-го человека, то есть всего 4 раза. Так как это число чётное, в итоге (после выхода 100-го человека) лампочка будет выключена. А лампочка под номером 9 — при 1-м, 3-м и 9-м, то есть 3 раза. Число нечётное, значит, в итоге лампочка останется включённой.

Тем самым ключевое наблюдение: если у числа чётное число делителей, лампочка выключится, а если нечётное — останется включённой.

Обычно делители числа разбиваются на пары: если d — делитель числа n, то n/d — тоже делитель. Например, вот 3 пары для всех 6 делителей числа 12: (1, 12), (2, 6), (3, 4). Понятно, что если все делители разбились на пары, значит, их число чётное.

Но когда же у числа нечётное число делителей❓ Есть только одно исключение из общего правила — это полные квадраты.

Рассмотрим, например, число 36. Его пары делителей — это (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). Но, как мы видим, последняя пара на самом деле состоит из одного и того же числа. Всё дело в том, что если число n — полный квадрат, то для делителя d = √n значение n/d также равно √n. Таким образом, он не образует пару с другим числом, а остаётся «одиночкой». Так и получается, что у полных квадратов, и только у них, нечётное количество делителей.

Следовательно, включёнными останутся именно те лампочки, номера которых являются полными квадратами, а это 10 лампочек с номерами 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. *️⃣Отдельное спасибо говорим нашему подписчику @kevlarius. Он предложил решение с помощью программирования. Получилось очень наглядно: звездочка — горящая лампочка, точка — выключенная, на исходном шаге — все звездочки, а на финальном — только 10 штук.

class Lamp:
    def __init__(self, state=False):
        self.state = state

    def switch_state(self):
        self.state = not self.state


if __name__ == '__main__':
    lamps = [Lamp() for _ in range(100)]
    step = 1
    for p in range(100):
        index = (step - 1)
        while index < len(lamps):
            lamps[index].switch_state()
            index = index + step
        step += 1
        lamps_str = "".join(("*" if lamp.state else ".") for lamp in lamps)
        print(f"{p + 1:3}:   {lamps_str}")

#задача

Как обозначалась идея до изобретения лампочки 🤯 Можем лишь предположить, что до XX века у людей не было особой потребности в таком символизме. Зато у нас есть — ведь сегодня к нам пришла отличная идея: почему бы не решить задачу про лампочки?

🔸Условие: в комнате 100 лампочек, пронумерованных от 1 до 100, все выключены. Заходят 100 человек. Первый включает все лампочки. Второй переключает каждую вторую (2, 4, 6...). Третий переключает каждую третью (3, 6, 9...), и так далее. 🔸Вопрос: сколько лампочек останется включёнными после того, как выйдет сотый человек?

Голосуйте за правильный ответ в опросе ниже и пишите в комментариях свои рассуждения. #задача

Математики всех стран, объединяйтесь! Открыт новый набор в ШАД ⚡️ В этом году легендарная школа запускает сразу несколько направлений:

🔸Разработка машинного обучения 🔸Data Science 🔸Инфраструктура больших данных 🔸Анализ данных и ИИ в прикладных науках 🔸ИИ в естественно-научных исследованиях

Поступить на каждое из этих направлений можно через подходящий трек:

▶️

классический — для студентов старших курсов, выпускников технических вузов и СПО

▶️

альтернативный — для разработчиков и аналитиков с высшим образованием и опытом работы от 3 лет, а также выпускников аспирантуры

▶️

ИИ в естественно-научных исследованиях — для студентов последних курсов, магистрантов, аспирантов и исследователей

Поступление непростое, но оно точно того стоит! Набор открыт до до 3 мая включительно. ⠀⠀⏩️ ПОДАТЬ ЗАЯВКУ ⏪️ Все подробности и новости ищите на сайте и в канале «Все в ШАД». #рекомендуем

Сегодня большой день не только для российской космонавтики. Математикам всего мира тоже есть что отмечать… День рождения Андрея Николаевича Колмогорова 🔥 Поздравляем с обоими праздниками и дарим подарок — небольшую историю про учёного, изменившего наше представление о теории вероятностей. В начале XX века она выглядела странной областью: её уже вовсю использовали в физике и статистике, но концептуально она оставалась шаткой. Что такое вероятность: аналог частоты или классификатор степени уверенности? Дискуссии разделили математиков на два лагеря: ярых сторонников понятия и его активных противников. Ответ, который сегодня кажется очевидным, появился в 1933 году, когда Колмогоров опубликовал книгу «Основные понятия теории вероятностей». В ней он полностью отвязал вероятность от интуиции и построил её как раздел теории меры. На протяжении 20 лет Колмогоров почти каждые два года совершал крупные открытия. Одно из них даже связано с именем Альберта Эйнштейна. В 1905 году Эйнштейн написал четыре работы, заложившие основы всей физики XX века. Среди них была работа про броуновское движение — случайный процесс. Андрей Николаевич одним из первых дал ясное описание того, что такое «случайный процесс». Суть идеи проста и глубока. Есть пространство элементарных исходов Ω, есть так называемая σ-алгебра событий, и есть мера P, обладающая тремя свойствами, с которых началась современная теория вероятностей: 🔸неотрицательность 🔸нормировка: P(Ω) = 1 🔸σ-аддитивность Но сегодня мы поговорим о чуть менее известной стороне Колмогорова — его интересе к гуманитарным наукам. Открывайте цитаты: ⠀

⠀ ▶️Увлечение историей России ⠀ Уже в 17-18 лет наш герой провёл исследование земельных отношений в Новгородской земле. Результаты долгое время не публиковали — по словам одного из критиков, «в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами». Тогда Колмогоров решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства. Так история навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его. Кстати, рукопись его исследования издали в 1994 году.

⠀

▶️

Анализ русской поэзии

⠀ Можно ли описать поэзию количественно, формализовать ритм, структуру, вариативность? В своё время Марков подступился с подобными вопросами к «Евгению Онегину». Его последователем можно смело назвать Колмогорова. В 1960 году он начал читать на мехмате МГУ спецсеминар и выступать с лекциями на эту тему в Доме литераторов и Политехническом музее. Параллельно публиковались несколько больших статей, которые задумывались как части

книги

по

стиховедческому анализу

. Но Колмогоров так и не успел её выпустить.

Кстати, именно Колмогоров дал формальное описание падежа, которое вошло в стандарты лингвистики. Приводить его, в силу сложности, не решимся…

⠀

▶️

Школа и учебники

⠀ Если бы Колмогоров сделал только аксиоматику вероятности, его имя уже было бы в истории. Но он сделал гораздо больше — он создал школу. Причём в двух смыслах. Во-первых, научную, из которой вышли десятки выдающихся математиков. Его семинар стал средой, где формировался стиль мышления: строгость, ясность, уважение к структуре. Во-вторых, буквальную. Он открыл сеть физмат-интернатов при МГУ и других ведущих университетах СССР. Сегодня эти школы называются СУНЦ. Колмогоров также участвовал в реформе школьного математического образования. Он был одним из авторов учебников и программ, которые пытались приблизить школьную математику к современной. Это была попытка научить школьников не только считать, но и понимать предмет.

Таким был Колмогоров со своим стремлением к предельной строгости и, казалось бы, неожиданным интересом к творческим наукам. Отметить день рождения Колмогорова и День космонавтики заодно — 🏆 #история

Физика, экономика, компьютерная графика и ML уходят корнями в линейную алгебру — фундаментальный раздел математики, без которого обрабатывать многомерные данные было бы невозможно. Освоить линейную природу математических объектов теперь можно самостоятельно. Яндекс Лицей запустил бесплатный курс! ⏩️Линейная алгебра: шаг за шагом⏪️ Курс разбит на четыре левела: от линейных уравнений и векторов до матричных преобразований. Это база для ML, компьютерной графики и рекомендаций.

▶️Курс самостоятельный, но вопросы можно задавать методистам через LMS. ▶️Начать можно в любой момент. Дедлайнов нет, но есть опция отслеживания прогресса. ▶️Левелы открываются по очереди. В конце вы получаете сертификат.

Регистрируйтесь по ссылке и делитесь опытом в комментах, если уже проходили курсы от наших коллег из Лицея. Как вам? #рекомендуем

О дивный шестиугольный мир 🤯 Пользуясь случаем, расскажем, где ещё природа приходит к шестиугольной форме. Возможно, вы когда-то видели вулканические образования в форме пучка гексагональных вертикальных колонн. Например, знаменитая Мостовая гигантов в Ирландии или ущелье Гарни в Армении. Их форма связана с ячейками Бенара: когда жидкость нагревают снизу, горячее вещество поднимается в центре каждой ячейки, холодное опускается по краям, и возникают шестиугольные конвективные колонны. 🔄Как и в случае с хаотичным движением воды, оба эти явления — примеры математического феномена: спонтанного образования паттернов при изотропном воздействии🔄 Когда система возмущается равномерно, без выделенного направления, и вынуждена «выбрать» форму разбивки на ячейки, шестиугольник оказывается универсальным ответом как наиболее симметричное и энергетически выгодное решение.

Это изучается в теории нелинейной динамики и формирования паттернов. Той же математикой описываются: пятна на шкуре леопарда, дюны, трещины в высохшей грязи, соты пчёл. Хотя физические механизмы в этих примерах разные. Интересный нюанс: сам Бенар в 1900 году наблюдал шестиугольники, но позже выяснилось, что в его опытах работала не плавучесть, а градиент поверхностного натяжения (конвекция Марангони) — то есть поверхностная энергия, о которой шла речь в тексте про мёд. Так что связь на самом деле теснее, чем кажется на первый взгляд.

И напоследок — самый удивительный факт в этой же связке: ❗️Сатурн обладает одной из самых геометрически выразительных особенностей в Солнечной системе — гигантским шестиугольником, окружающим его северный полюс Мы не знали, что это такое... до тех пор пока исследователям не удалось воспроизвести эту структуру в лаборатории. В цитате оставим подробности:

Полосатый вид Сатурна обусловлен струйными течениями (джетами), которые движутся с востока на запад в его атмосфере на разных широтах. Огромный поток в форме шестиугольника заметили лишь в 1988 году. Каждая его сторона сопоставима с диаметром Земли. Сначала учёные предположили, что форма связана с гигантским вихрем, похожим на шторм, расположенным вдоль одной из сторон шестиугольника (подобно тому, как большой камень меняет русло реки). Однако в 2006 году вихрь исчез, а шестиугольник остался. Тогда физики воспроизвели этот шестиугольник в лаборатории. Они поместили цилиндр объёмом 30 литров с водой на медленно вращающийся стол. Вода имитировала атмосферу Сатурна, вращающуюся вместе с планетой. Внутри резервуара они установили небольшое кольцо, вращающееся быстрее самого цилиндра. Это создавало миниатюрное «струйное течение», которое учёные отслеживали с помощью зелёного красителя. Чем быстрее вращалось кольцо, тем менее круговым становился зелёный поток. По его краям возникали небольшие вихри, которые постепенно усиливались и увеличивались, заставляя жидкость внутри кольца принимать форму многоугольника. Изменяя скорость вращения, исследователи могли получать различные фигуры: овалы, треугольники, квадраты. *️⃣Подобные многоугольные структуры наблюдались и в центре мощных ураганов на Земле, хотя они быстро исчезают.

Кстати, это ещё один пост, написанный с подачи подписчика. Запрос, правда, был на уравнение стекания мёда с ложки, но вместо занимательной псевдонауки мы замахнулись на вещи помасштабнее. Предлагайте свои темы и задавайте интересующие вас вопросы в комментариях. Разберёмся и вам расскажем ❤️ #как_устроено

Рубрика «разоблачение мифов», или минутка псевдонаучных фактов 👀 Да, это мы про вчерашнее видео! Герои проводят эксперимент чтобы убедиться, что мёд образует узор пчелиных сот в воде якобы из-за памяти. Мол, так можно проверить мёд — действительно ли он от пчёл и натуральный. На самом деле мёд, конечно же, ничего не помнит. Он просто вязкий — густой и липкий. Когда у вас есть тяжёлая вязкая жидкость, такая как мёд, под более лёгкой, как вода, и вы двигаете их туда-сюда, на границе между ними возникают крошечные гребни и впадины — там, где жидкости скользят друг относительно друга. ▶️Но почему появляются именно шестиугольники? Если толкать воду в одном направлении, получатся полосы — как волны на пляже. Если в двух направлениях — получатся квадраты. Но если двигать жидкость хаотично во все стороны, то узор с наибольшей симметрией и наименьшей энергией — это шестиугольник.

Мёд вязкий — он течёт медленно. Поэтому слой мёда, соприкасающийся с тарелкой, движется с той же скоростью, что и сама тарелка. Но слой чуть выше движется немного медленнее, а самый верхний слой реагирует на движение ещё медленнее.

Кроме того, у мёда заметное поверхностное натяжение — он «любит» прилипать к самому себе и собираться в капли. Поэтому, когда масса мёда начинает двигаться в каком-то направлении, а потом останавливается, происходит своего рода «столкновение потоков», и образуются небольшие бугорки. Чем выше поверхностное натяжение, тем более выражены эти «пики».

▶️А как же круги? Ведь у них минимальная энергия! Круги нельзя уложить вплотную без зазоров. А шестиугольники — это, по сути, максимально близкая к кругам форма, которая среди всех фигур, которыми можно без зазоров замостить плоскость, даёт наименьший периметр при заданной площади — то есть минимальную длину границ между ячейками, а значит, и минимальную поверхностную энергию всей системы. Когда две жидкости соприкасаются, их молекулы на границе находятся в менее выгодном энергетическом состоянии, чем молекулы внутри. Система стремится минимизировать площадь этой границы.

Такое замощение пространства регулярно встречается в природе в силу своих оптимизационных преимуществ. По этой же причине пчёлы строят соты шестиугольными — это оптимальная форма с точки зрения расхода воска. Из этого совпадения и возник миф. Никакой «памяти формы» на самом деле нет. Но есть более интересная идея: одни и те же математические структуры возникают в совершенно разных системах, потому что они оптимальны. Рассказать об этом подробнее? 🍓 — да, жду продолжения 🙊 — не согласен с постом! Мёд если есть... то его сразу нет! #как_устроено

Слышали когда-нибудь о «генетической памяти» мёда? Эти ребята точно да. Убедились сами — убедили нас (или нет?) ⬇️

Несём решение вчерашней задачи... Первым делом напомним, что прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 — это знаменитый египетский треугольник, гипотенуза которого равна 5 (и да, это можно легко проверить с помощью теоремы Пифагора).

1️⃣Найдём радиус вписанной окружности r. Как известно, для любого треугольника S = p⋅r, где S — площадь треугольника, а p — полупериметр. Площадь S = ½ ⋅ 3 ⋅ 4 = 6 см². Полупериметр p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см. Таким образом, r = 6 / 6 = 1 см. 2️⃣ Площадь круга равна π⋅r² = π⋅1² = π см².

На самом деле этот факт широко известен и действительно достоин удивления. Посудите сами: сторонами треугольника является пифагорова тройка 3-4-5 — целые числа. Площадь треугольника, полупериметр и даже сам радиус вписанной окружности — тоже целые числа. А площадь круга в итоге выражает число π в чистом виде. Можно сказать, что это просто совпадение, но тем не менее самый известный целочисленный треугольник содержит вписанную окружность, площадь которой в точности равна π. Нас такие совпадения завораживают! Если вас тоже, то возвращайтесь к нашим недавним постам про π. Нам кажется, что они собрали незаслуженно мало реакций➗🔄 ▶️про π в искусстве ▶️про нормальность и иррациональность π #задача

Задача дня (решается в один шаг) ⬆️

🔸Условие: в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вписана окружность. 🔸Вопрос: какова площадь этой окружности?

Подсказок давать не будем. Тех, кто сразу догадался, о чём тут речь, просим скрывать ответы в комментариях под спойлером. #задача

Нашли вот такой мем. Как думаете, в чём тут шутка? Наша версия: картинка противопоставляет два способа задавать ориентацию в пространстве: интуитивный (правило буравчика) и формальный (система координат). Ну а шутка в том, что математический способ, конечно же, выглядит проще. Хотя на практике людям часто легче пользоваться интуитивным... ❤️ — соглашусь с редакцией 🤓 — напишу свою версию 🗿 — тут явно мем про Дрейка #меммат

В ChatGPT добавили визуализацию законов математики и физики Теперь в формулах можно двигать ползунки, менять переменные и сразу видеть, как меняется результат. Разработчики разложили так более 70 тем: от теоремы Пифагора до закона идеального газа (вытащили его на картинку для наглядности). Функция появилась в режиме обучения, где ИИ не даёт готовый ответ, а ведёт через вопросы — почти как репетитор.

Здесь будет логичным напомнить про наш мини-сериал «ИИ vs математика». Очень советуем почитать тем, кто думает, что нейронки ещё не способны на собственные умозаключения.

Уже пробовали что-то разбирать с помощью новой функции ChatGPT? 🤓 — да, часто пользуюсь 👀 — предпочитаю читать посты в «Зачем мне эта математика» #рекомендуем

Вчерашняя задача сводится к расчёту касательной к окружности (Земле), соединяющей две точки над поверхностью: ▶️вершину небоскрёба (высота h₁) ▶️вершину мачты (высота h₂) Луч зрения касается поверхности Земли в некоторой промежуточной точке. ⠀

⠀ 1️⃣Используем формулу дальности прямой видимости ⠀ Её можно вывести из теоремы Пифагора, пренебрегая квадратом высоты здания по сравнению с квадратом радиуса Земли: d = √(2Rh₁) + √(2Rh₂) где: d — суммарная дальность видимости (км) R — радиус Земли (км) h₁, h₂ — высоты наблюдателя и объекта (км) Из-за малости высот по сравнению с радиусом Земли расстояние по дуге окружности можно считать равным расстоянию по касательной от вершины небоскрёба до вершины мачты парусника.

⠀ 2️⃣Выразим h₂ и подставим числовые значения ⠀ h₂ = (d − √(2R h₁))² / (2R) Вычислим дальность видимости с небоскрёба: √(2Rh₁) = √(2⋅6380⋅0,5) = √6380 ≈ 79,87 км Найдём разность: d − √(2Rh₁) = 100 − 79,87 = 20,13 км Возведём в квадрат: (20,13)² ≈ 405,2169 Вычислим h₂: h₂ = 405,2169 / (2⋅6380) ≈ 0,03176 км = 31,76 м

⠀ 3️⃣Проверим согласованность расчётов ⠀ При h₂ = 31,76 м и h₁ = 500 м расстояние действительно равно 100 км: d = √(2⋅6380⋅0,5) + √(2⋅6380⋅0,03176) ≈ 79,87 + 20,13 = 100 км

Надеемся, понятно объяснили. Если получили правильный ответ, оставляйте сердечко методисту Нелли из Яндекс Лицея за задачку. Если что-то осталось неясно, приходите в комментарии разбираться ❤️ #задача

Почему-то мы испытываем особый трепет перед задачами про Землю. Взять даже ту, про точки на планете. Хоть она и сводилась к простой вероятности, описывать её решение было приятно — мысленное путешествие и всё такое... В сегодняшней задаче будет меньше мечтаний и больше вычислений:

🔸Условие: с высоты последнего этажа 500-метрового небоскрёба, стоящего на берегу моря, вы наблюдаете за лодками, яхтами и большими кораблями, курсирующими в заливе. С такой высоты уже становится немного заметна кривизна Земли. 🔸Вопрос: какой высоты должна быть мачта с парусами у парусного судна, которое находится на расстоянии примерно 100 километров от основания небоскрёба по глади моря, чтобы вы смогли увидеть хотя бы самый верхний её кончик? 🔸Подсказка: радиус Земли — 6380 км.

Ищите высоту и голосуйте в опросе ниже за правильный вариант ответа. Завтра выложим решение. #задача

На английском, конечно, эта шутка звучала бы понятнее. Зато как идеально вписывается в наши реалии 👀 #меммат

Откуда берутся гендерные стереотипы? Иногда — из неправильных статистических выводов. Мы уже затрагивали тему обманчивости статистики. Но нашли ещё несколько интересных кейсов: ▶️Исторический пример:

В 1970-х выяснилось, что в аспирантуру Беркли принимают 44% мужчин и лишь 35% женщин. На первый взгляд это выглядит как гендерная несправедливость. Но при разборе по факультетам оказалось, что женщины просто чаще подавали документы на более конкурентные направления.

▶️Явление встречается и в медицине:

Допустим, препарат A показывает лучшую общую эффективность, чем B. Но если разделить пациентов по полу, выясняется обратное: B работает лучше и для мужчин, и для женщин. Причина — в составе групп: в первой было больше женщин, которые в среднем лучше реагируют на лечение.

▶️Или вот ещё простой пример с котиками:

Представьте график, где по одной оси количество проблем, по другой — уровень счастья. Чем меньше проблем, тем выше счастье — это верно и для выборки людей, и для выборки котов по отдельности. Но если объединить их в одну выборку, получается обратное: будто больше проблем приносят больше счастья. Но тут всё просто: люди и коты — разные группы, и их нельзя смешивать.

Это классический парадокс Симпсона — статистический феномен, при котором агрегированные данные могут лгать, даже если все числа верны. #как_устроено

Разберём ещё два свойства числа 𝜋. Сначала покажется, что это что-то абстрактное, но у них есть вполне реальные проявления. А их доказательства в своё время сильно сдвинули математику вперёд. 🔸Иррациональность числа📝 Первое видео — наглядная демонстрация иррациональности числа 𝜋. Но она показывает нам нечто даже более интересное. «Узор» на картинке получается, если отслеживать сумму двух вращающихся векторов, один из которых вращается в 𝜋 раз быстрее другого. 𝜋 иррационально, а значит, линия никогда не вернётся точно в исходное положение, и узор не повторится. Если бы он повторился, это означало бы, что в тот момент оба вектора совершили целое число оборотов, а это возможно только тогда, когда отношение их скоростей вращения — рациональное число.

Но насколько близко узор всё же подходит к повторению! В двух местах, где масштаб увеличивается, видно, что линия совсем немного не дотягивает до соединения с исходной точкой. Это показывает, что 𝜋 можно очень точно приближать дробями с небольшими целыми числами. ▶️Если добавить в анимацию счётчики вращений и посмотреть, что происходит в тот момент, когда узор почти повторяется, можно увидеть, что первый «почти повтор» связан с парой 22 и 7. Дробь 22/7 — довольно хорошее приближение числа 𝜋 (вспоминаем мем). Фактически ошибка составляет всего около 0,004 %, что поразительно точно для дроби с таким маленьким знаменателем. ▶️Следующий момент оказывается ещё более неожиданно точным. Дробь 355/113 приближает 𝜋 с точностью до шести знаков после запятой — ошибка всего около 0,000008 %. Это настолько близко к 𝜋, что приходится увеличить изображение примерно в 750 раз, чтобы увидеть разницу.

Разумеется, можно взять любое другое число и получить другие узоры. Для контраста советуем взглянуть на узор иррационального числа φ — золотого сечения. Оно плохо приближается дробями с относительно небольшими целыми числами. 🔸Нормальность числа 📝 Число 𝜋 содержит вашу дату рождения, номер телефона и, скорее всего, даже геном в цифровом виде. Включите второе видео и убедитесь в этом сами! Математики предполагают, что 𝜋 — нормальное число, то есть такое число, в записи которого в заданной n-ричной системе счисления произвольная группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной n⁻ᵏ для каждого k = 1, 2, … Проще говоря, это число, в котором любая конечная последовательность цифр встречается в десятичной записи с ожидаемой частотой. Как написал знаменитый популяризатор математики Стивен Строгац в своей статье «Why Pi matters»: 𝜋 помещает бесконечность в пределы досягаемости.

Однако ни для одного из «естественных» чисел — например, 𝜋, e, ln(2), √2 — нормальность даже в одной системе счисления пока не доказана. Повторяется история с трансцендентными числами: сначала неконструктивно было доказано, что они существуют и что их много, потом такие числа удалось построить, и лишь затем математики научились доказывать трансцендентность таких известных констант, как e и 𝜋. *️⃣Напомним: Трансцендентные числа — это числа, которые невозможно выразить как решение алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами. Классические примеры: 𝜋 и e. Так, 𝜋 не может быть решением уравнения вида 2x⁴ − 3x² − 7 = 0. Доказательство трансцендентности — задача непростая. В 1873 году Шарль Эрмит доказал трансцендентность числа e, а в 1882 году Фердинанд фон Линдеман — числа 𝜋. А в 1874 году Георг Кантор поразил математический мир, показав, что «почти все» вещественные числа трансцендентны.

Так и с нормальными числами: известно, что почти все числа нормальные, но исследование конкретного числа — очень трудная задача. Существует гипотеза, что все иррациональные алгебраические числа нормальны, но как к ней подступиться, математики пока не знают. Есть идеи? 👀 #это_база

Астрологи объявили неделю (на самом деле месяц) числа 𝜋. И мы их полностью поддерживаем — нам есть что сказать! 📝— самая известная математическая константа Она появляется в самых неожиданных местах: от бесконечных сумм и произведений до теории вероятностей и теории чисел. Даже в реальных моделях морфогенеза, пусть и опосредованно, 𝜋 возникает как ключевая для диффузии и волновых процессов константа. Про число 𝜋 можно рассказывать очень много, но сегодня мы будем ещё и показывать. Ведь оно идеально подходит для искусства! 🔄Всё дело в том, что цифры в его десятичной записи не подчиняются никакому заведомому порядку🔄 Многие брались за художественные интерпретации красоты числа 𝜋, но особого упоминания заслуживает Мартин Крживинский. По специальности он биоинформатик, многие годы работал научным сотрудником Центра геномных наук имени Майкла Смита, но главный талант проявился в его мастерстве научных визуализаций. Для понимания: этот человек создавал инфографику для крупнейших научных журналов Nature, Nature Methods и Science, а также для научных материалов интернет-изданий The New York Times и Wired. Крживинский начал публиковать визуализации числа 𝜋 в 2013 году, и с тех пор каждый День числа пи он придумывает что-то уникальное: ▶️Например, в 2023 году он создал музыкальное исполнение первых 10 тысяч цифр числа, сведённое на модулярном синтезаторе. Сет длится практически 10 часов! ▶️Помимо прочего, Крживинский разработал Circos — широко используемый инструмент для визуализации геномных данных. Многим он полюбился за саму возможность создавать круговые визуализации научных концепций.

Так в соавторстве с Кристианом Илиешем Василе, Крживинский придумал следующий способ кругового представления числа 𝜋: Круг делится на 10 секторов — от 0 до 9. Затем цифры соединяются хордами, меняя цветовой градиент с каждой новой линией. Сперва проводится линия от третьего сектора к первому, что соответствует цифрам 3 и 1. После этого проводится отрезок от 1 к 4 (получается 3,14). Затем снова к 1, потом к 5 (получается 3,1415), и так далее... Итоговая иллюстрация, использующая примерно 10 000 цифр, действительно впечатляет (см. карточку 2). В дополнение прикрепляем ASMR-видео, в котором показан пошаговый процесс создания самой иллюстрации.

▶️Ещё одна работа Крживинского связана с цветным кодированием:

Каждая цифра числа 𝜋 представлена точкой определённого цвета: 3 — оранжевый, 1 — красный, 4 — жёлтый и так далее. Затем Крживинский располагает эти цветные точки, каждая из которых соответствует цифре («1», «4» и т. д.), по спирали. Если двигаться от центра круга наружу, перед нами будут первые 13 689 цифр числа 𝜋 (см. карточку 4).

Надеемся, на вас такие визуализации тоже действуют успокаивающе. Продолжить 𝜋-антистресс-серию —🕊 #как_устроено