Математика с нуля

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Докажем, что при любом натуральном n число 2n + 1 четное. Пусть это утверждение верно при n = k, то есть 2k + 1 – частное число. Докажем, что тогда оно будет верным для n = k + 1, то есть число 2(k + 1) + 1 также четное. Имеем: 2(k + 1) + 1 = (2k + 1) + 2. Число 2k + 1 четное. Сумма двух четных чисел – число четное. Следовательно, число (2k + 1) + 2 также четное. Верный ли сделан вывод? Обоснуйте свою точку зрения. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️⭐️ Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Задача дня Сложность — ⭐️ Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что: а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2; б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.

Задача дня Сложность — ⭐️ Какой возраст в данном опросе выбрать нельзя? (натуральное число) Моя ошибка 😅 Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: @ederika.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Постройте график функции. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: кружок ВМШ 57 школы.

Решение задачи Первый этап. Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая. 1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап. 2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу. Второй этап. Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается. Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.

Пособие содержит задачи по алгебре и началам анализа повышенной сложности. Основные варианты решения задач рассматриваются с подробными комментариями. Объяснения к решениям задач подкрепляются упражнениями. Акцент сделан на технологии решения нестандартных задач, демонстрации таких эффективных методов, как метод замены множителей, и др. Описаны малоизвестные технические приемы, используемые при решении задач для обеспечения высокого темпа продвижения к ответу. Даются развернутые комментарии и указания на возможность решения очень трудных задач примитивными, а потому громоздкими методами. Цель таких материалов — снять неуверенность у учеников и абитуриентов перед попыткой овладеть методами решения нестандартных задач. Пособие рассчитано на учителей и учащихся общеобразовательных школ, студентов педагогических вузов, абитуриентов.