STUDY NOTES PJ

Happy Diwali all students ❤️❤️❤️

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर -1 लिखिए। f(x) = 8x द्वारा परिभाषित फलन f:R = R है - (a) f एकैकी आच्छादक (b) f बहुएक आच्छादक (c) f एकैकी लेकिन आच्छादक नहीं (d) f न तो एक है- एक और न ही आच्छादित 2। यदि एक मैट्रिक्स सममित और सममित दोनों है, तो - (ए) ए एक विकर्ण मैट्रिक्स है (बी) ए एक शून्य मैट्रिक्स है (सी) ए एक वर्ग मैट्रिक्स है (डी) इनमें से कोई नहीं 3. एक वर्ग मैट्रिक्स को अपरिवर्तनीय मैट्रिक्स कहा जाता है, जब -(ए) |ए| = 1 (बी) |ए| = 2 (सी) |ए| = 3 (डी) |ए| = 04. यदि A, 3×3 कोटि का एक वर्ग आव्यूह है, तो | adj ए| -(ए) |ए| . का मूल्य (बी) |ए|³ (सी) |ए|² (डी)3 |ए|5। यदि ए = {1, 2, 3}, तो संबंधों की संख्या जिसमें तत्व (1, 2) और (1, 3) हैं और जो रिफ्लेक्सिव और सममित हैं लेकिन संक्रमणीय नहीं हैं, (बी) 2 (सी) 3 ( घ) 4.प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें1. यदि ए = {1,2,3}, तो तत्व (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या ………………… है। 2 होगा। प्रत्येक कार्य ……………..3 है। समुच्चय A = {a, b, c } पर सर्वसमिका संबंध ………….4 है। कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल संख्या 3 × 3…………. जिसकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1.5 है। एक वर्ग आव्यूह A को सम आव्यूह कहा जाता है यदि ……….. |प्रश्न 3. एक शब्द/वाक्य में उत्तर -1। x.2 के सापेक्ष cosx° का अवकल गुणांक लिखिए। cosx.3 के सापेक्ष sinx का अवकल गुणांक बताइए। यदि y = cot(x²), तो dy/dx.4 बताएं। x.5 के संबंध में e¹ का अवकलज लिखिए। प्रत्येक अवकलनीय फलन क्या है? प्रश्न 5. निम्नलिखित कथनों में सत्य/असत्य बताइए-1. फलन y = x(5-x) x = 5/3.2 पर अधिकतम है। वक्र y = x², x-अक्ष और x = 1, x = 2 से घिरा क्षेत्र 7/8 वर्ग इकाई होगा। 3। समीकरण x² y² = a² के संगत अवकल समीकरण y.dy/dx x=0.4 है। दो सदिशों का योग या अंतर हमेशा एक सदिश होता है।5. रेखा 2x = 3y = -z और 6x = -y = -4z के बीच का कोण 90° है। प्रश्न 6. सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय Z में R ={ (a, b) द्वारा दिया गया संबंध : संख्या 2 विभाजित (ए, बी)} एक तुल्यता संबंध है। प्रश्न 7. यदि x y = 8 है, तो xy का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। (ii) सकर्मक है लेकिन न तो समरूप है और न ही सममित। प्रश्न 9. समुच्चयों में "बराबर है" संबंध तुल्यता संबंध है। इसे साबित करें?प्रश्न 10. tan¹4/5 = cos¹7/25 का मान ज्ञात कीजिए। प्रश्न 11. बिंदुओं (2, 2,-1), (3, 4,2) और (7 से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए। , 0,6)। प्रश्न 12. दिखाएँ कि बिंदु (2, 3, 4), (-1, -2, 1) और (5, 8, 7) संरेख हैं। प्रश्न 13. एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। सदिश विधि से सिद्ध कीजिए। प्रश्न 14. सदिशों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की माध्यिकाएँ समवर्ती होती हैं। प्रश्न 15. अवकल समीकरण dy/dx = xlogx को हल कीजिए।

Question 1. Choose the correct option and write – 1. The function f:R = R defined by f(x) = 8x is – (a) f one-one onto (b) f multiple one onto (c) f one-one but not onto (d) f is neither one-one nor onto is covered 2. If a matrix is ​​both symmetric and symmetric, then – (a) A is a diagonal matrix (b) A is a zero matrix (c) A is a square matrix (d) A none of these 3. A square matrix is ​​said to be an irreversible matrix, when – (a) |A| = 1  (b) |A| = 2   (c)   |A| = 3  (d) |A| = 0 4. If A is a square matrix of order 3×3, then | adj A| value of - (a)  |A|  (b)  |A|³  (c)     |A|²    (d)3 |A| 5. If A = {1, 2, 3}, then the number of relations which have elements (1, 2) and ( 1 , 3) and which are reflexive and symmetric but not transitive, is (b) 2 (c) 3 (d) 4. Question 2. Fill in the blanks 1. If A = {1,2,3}, then the number of equivalence relations having the element (1, 2) is …………………. Will be 2. Every function is ………….. 3. Identity relation on the set A = { a, b, c } is …………. 4. The total number of such matrices of order 3 × 3…………. whose each entry is 0 or 1. 5. A square matrix A is called an even matrix if……….. | Question 3. Answer in one word/sentence – 1. Write the differential coefficient of cosx° with respect to x. 2. State the differential coefficient of sinx with respect to cosx. 3. If y = cot(x²), then state dy/dx. 4. Write the derivative of e¹ with respect to x. 5. What is each differentiable function? Question 5. State true/false in the following statements – 1. The function y = x(5-x) is maximal at x = 5/3. 2. The area bounded by the curve y = x², x-axis and x = 1, x = 2 will be 7/8 sq. unit. 3. The differential equation corresponding to the equation x² + y² = a² is y.dy/dx+x=0. 4. The sum or difference of two vectors is always a vector. 5. The angle between the lines 2x = 3y = -z and 6x = -y = -4z is 90°. Question 6. Prove that in the set Z of integers the relation given by R ={ (a, b) : the number 2 divides (a, b) } is an equivalence relation. Question 7. If x + y = 8, then find the maximum value of xy. Question 8. Give an example of such relation - (i) is symmetric but is neither equivalent nor transitive. (ii) is transitive but is neither analogous nor symmetric. Question 9. The relation "is equal" in the sets is the equivalence relation. Prove it? Question 10. Find the value of tan¹4/5 = cos¹7/25. Question 11. Find the equation of the plane passing through the points (2, 2,-1), (3, 4,2) and (7, 0,6). Question 12. Show that the points (2, 3, 4), (-1, -2, 1) and (5, 8, 7) are collinear. Question 13. In a right angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the remaining two sides. Prove by vector method. Question 14. Using vectors, prove that the medians of a triangle are concurrent. Question 15. Solve the differential equation dy/dx = xlogx.

विद्यार्थियों अब मेक अ पेपर आने से भी कोई फायदा नहीं होगा इसलिए अपनी तैयारी कंटिन्यू रखें

मैं आपको सलूशन भेज दूंगा अगर आप नहीं निकले हैं और अगर अब निकल चुके हैं सो देरी के लिए आई एम सॉरी

क्या कक्षा ग्यारहवीं के विद्यार्थी अभी भी पेपर देने नहीं निकले हैं अगर नहीं निकले हैं तो यस लिखकर भेजिए जल्दी

Sorry for late