💪Качаем гео💪

Вы не поверите... Но сегодня на занятии - МНЕ ПОНРАВИЛАСЬ ГЕОМА🥳🥳🥳. Так вот: Дан четырёх-угольник так что AB*DC = AD*CB. Докажите что сумма зелёных углов = 180°

Хотелось бы рассказать решение, ведь оно, на удивление для меня, почти не использует даже самое начало матанализа кроме определений.

На параболах y=x² и y=2026x² выбраны по 4 точки с соотвественно одинаковыми абсциссам. Докажите, что если 4 точки, лежащие на первой параболе, лежат на одной окружности, то вторые 4 точки тоже лежат на одной окружности P.s. надеюсь, что не совсем баян

Неотрицательные числа а, b, с таковы, что существует натуральное число n, для которого верно выражение сверху. Докажите, что можно так расставить знаки x,y,z Є {-1,0,1} (не все нули) так что ах+by+сz = 0

Докажите следующий факт:

Новейшая задачка с олимпиадки (Я бы не сказал что сильно сложная): Для каких пар неотрицательных чисел n,k существует множество из n точек так что эти n точек образуют треугольник в виде выпуклой оболочки, и если выкинуть любые k точек из страны то выпуклая оболочка все равно останется треульником? * ВАЖНО: никакие 3 точки не на одной прямой

Очень сложный конструктив: Введём функцию "алгебраическая производная" ∆:N->N следующим образом: для любого простого р верно что ∆(p^a) = a*p^(a-1) где а - натуральное число. Так же ∆(1) = 1 и для любых взаимно простых чисел m,n : ∆(nm) = ∆(n)*∆(m) Докажите что для любого натурального числа k существует натуральное n_k = n так что: для всех натуральных 1≤i

CC1 и AA1 биссектрисы угов BCA и BAC треугольника ABC. C2 и A2 пересечения этих биссектрис с описаной окружностью треугольника ABC. I - инцентр. Докажите, что если провести прямую через точку пересечения прямых C1A1 и C2A2 и I, то такая прямая будет параллельна AC

почему этот тгк превратился из "Качаем Гео" в "Качаем НеГео"?...

Дан квадратный трёхчлен 2025x^2+2026x+2027. Двое ходят по очереди. Своим ходом игрок может вычесть из многочлена x^2, x или 1. Проигрывает игрок, после хода которого получается многочлен с целочисленным корнем. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его соперник? Задачу предлагается решить УСТНО, решения писать нежелательно

Найдите все (a, p), такие что (a^p - 1)/(a - 1) — полный квадрат (а — натуральное, p — простое). От В.В.Пржиялковского От Михаила Алексеевича Обухова

2^n + 1 различных множества разбиты на две категории —“красные” и “синие”, причем есть и те, и другие. Множество, являющееся симметрической разностью красного и синего, назовем белым (оно может принадлежать, а может и не принадлежать исходному набору множеств). Докажите, что белых множеств не менее 2^n.

не, пока кто нибудь не решит некст не выложу, не надейтесь, мне нужно одно решение

0 решений, короч подсказка 1: в оценке нужно использовать множества

Прямая проходит через центр квадрата со стороной 1. Найдите сумму квадратов расстояний от вершин до этой прямой

Даны натуральные числа а и б так что (а+1)/б + (б+1)/а = целому числу. Докажите что (а,б) ≤ √(а+б) * Непонимание: (а,б) = gcd(а,б) = НОД(а,б)

Утренний конструктивчик: Дан многочлен P(x) принимающий целые значения во всех натуральных точках (<=> Z э Р(n) для всех N э n) Приведите пример многочлена Q(x) зная коэффициенты Р(х) так что выполняеться: 1) P(n) == Q(n) (mod 30) для всех натуральных n 2) deg(Q) ≤ 4

Трапеция ABCD с параллельными сторонами AB и CD вписана в окружность. Через точку G, расположенную внутри треугольника BCD проведены лучи AG и BG, пересекающие окружность повторно в точках P и Q соответственно. Прямая, проходяшая через G, параллельная AB пересекает BD и BC в точках R и S соответственно. Докажите, что четырёхугольник PQRS является вписанным тогда и только тогда, когда BG является биссектрисой угла CBD

В этом канале видимо будет происходить КОМБИНАТОРНЫЙ МАРАФОН, но задачки будут только от одного человека

через неделю я кину подсказку и разбор