💪Качаем гео💪

Ещё одна задача на сумму цифр: Существует ли такое натуральное n так чтоб все числа видa (s^{k})(n) были квадратами различных натуральных чисел (0≤k≤2026)

На удивление нас уже 100🥳

Обозначим ряд следующим образом: Докажите что не существует m > 2500 такого что ряд остатков a_n по модулю m был бы переодичным начиная с некоторого места Напоминание: s(n) = сумма цифр числа n

Хотелось бы поздравить всех с днём π 🥳🥳🥳!. В честь этого давайте докажем несложный факт про рациональность: Пусть х+у и х²+у² = рациональные числа. Докажите что тогда для любого натурального n число х^n + y^n = рационально.

Для завершения думаю можно дать такое упражнение

Если кто то ещё не спит, то можно рассмотреть ещё одно неравенство

Последнее на сегодня неравенство: Даны упорядоченные по возрастанию элементы а_1≤а_2≤...≤а_n и b_1≤b_2≤...≤b_n. пусть π = перестановка множества {1,2,...,n}. Докажите что:

🪲🪲🪲🪲🪲

a,b,c - стороны остроугольного треугольника. Докажите что: P.s стороны треугольника <=> геома

Неравенства не отменяются🥳🥳🥳 (Я тоже 🥹🥹🥹)

Вообщем это моя первая 😎Авторская😎 про квадровычеты. Я буду рад любому решению☺️

Я понимаю что не все в геометрическом канале знают/помнят символы Лежандра ,по этому предлагаю стандартные задачи по квадровычетам для разминки (в них работают примерно одинаковые идеи) P.s очев. что (х/р) = символ Лежандра

Дан вписанный четырёхугольник. Докажите формулу площади четырёхугольника:

Докажите часто используемые утверждения про.... ТЕОРЕМУ ЧИКЕН МАК НАГЕТСА🥳🥳🥳🥳: Пусть m,n - взаимно простые натуральные числа. Скажем что число вида xm + yn = супер-пупер число если х и у - натуральные числа. Докажите что: Х) все числа больше mn-n-m является супер-пупер числом У) докажите что любое не супер-пупер число имеет вид mn-in-jm где 1≤i≤m-1 и 1≤j≤n-1 Z) докажите что существует ровно (n-1)(m-1)/2 не супер-пупер чисел

Не могу не поделиться такой красивейшей задачей: Докажите что для любого натурального n верно что если для каждой из n³ упорядоченных троек (a,b,c) ( тройка 123 и 321 - разные) таких что a,b,c ≤ n и натуральные, выписать выражение с верху на доску, то сумма n³ выражений будет строго меньше 1/2

С 8 марта дорогие дамы! В честь такой прекрасной даты представляю вам: Эластические кульбиты🥳 (или как их там): Докажите что для всех натуральных а верно что существует натуральные х и у так что у² = х³+х+а²